网络上的价格设置

以下单调性属性保持1。f（P）=P- C-Pnk=1Ak-11gk（P）严格递增，2。fi（P）=ci-Pnk=1eiAk-11gk（P）严格地为每i增加∈ {1，…，n}，请注意，任何玩家都不能有n级影响，即eiAn1=0.3。fi（P）g（P）=Pnk=1eiAk-11gk（P）对于每个i（弱）递减∈ {1，…，n}。证据每个1Ak-11和eiAk-11是一个非负整数，每个gk（P）在-引理2，这意味着fi（P）g（P）的弱单调性。此外，当k=1时，则g（P）=g（P），其严格按照假设3和iak递减-11=1>0，这意味着fi（P）严格增加。作为P- C严格增加，那么f（P）也严格增加。A、 3引理证明。利用g（P）=αh1+e的事实-αPi>α且gk（P）>0对于所有k>0，等式（9）给出P*= C+Pnk=1Ak-11gk（P*) > C+ng（P*) > C+nα。类似于个别价格，p*i=ci+Pnk=1eiAk-11gk（P*) > ci+g（P*) > ci+α。使用P的下限*, 我们可以绑定e-αP*< e-αC-αnα=e-αCe-n、 因此-αP*= O（e-n） 。我用这个结果来证明引理4，它表明g（P*) =α+O（e-n） 和gk（P*) = O（e-n） 对于所有k>1。因此，方程式（9）给出了sp*= C+nXk=1Ak-11gk（P*) = C+nα+O（e-n） B（A），（29），其中B（A）=Pnk=1Ak-现在，请注意，每次将边添加到A时，B（A）都会增加，因此其上界是网络连接最紧密的时候（完全顺序决策），下界是连接最少的网络（同时决策），因此n≤ B（A）≤ 2n个- 因此B（A）=O（2n）。将此观察结果插入到前面的表达式中，得到P*= C+nα+O海因. 最后，对于个人价格的均衡表达式，isp*i=ci+nXk=1eiAk-11gk（P*) = ci+α+O（e-n） Bi（A），（30），其中Bi（A）=Pnk=1eiAk-11，其参数与上述参数相同，Bk（A）=O（2n），因此pi=ci+α+O海因.引理4。

逻辑需求D（P）=de-α1+e-αP，函数gk（P）及其导数在P=P时具有以下极限性质*1、g（P*) =α+O（e-n） =O（1），gk（P*) = O（e-n） 对于所有k∈ {2，…，n}，2。dlgk（P*)dPl=O（e-n） 对于所有k，l∈ {1，…，n}。证据首先考虑g（P）。我们得到g（P*) = g（P*) =α+αe-αP*=α+O（e-n） =O（1）。导数SDLG（P*)dPl=(-α） k级-1e级-αP*= O（e-n） 。其余的证据是归纳法。假设索赔适用于g，gk。现在，gk+1（P*) = -gk（P*)g（P*) = O（e-n） asg（P*) = O（1）和gk（P*) = O（e-n） 通过归纳假设。每个衍生LGK+1（P*)dPl=-lXj=0lj！g（l-j+1）k（P*)g（j）（P*) （31）每个g（l-j+1）k（P*) = O（e-n） 通过归纳假设（如l-j+1≥ 1). 当j=0时，则ng（j）（P*) = g（P*) = O（1）。因此，总和的第一个元素是g（l-j+1）k（P*)g（j）（P*) =O（e-n） 。对于所有其他元素j>0，则术语g（j）（P*) = O（e-n） 因此g（l-j+1）k（P*)g（j）（P*) = O（e-2n），由O（e）渐近控制-n） 。这证明了DLGK+1（P*)dPl=O（e-n） 。