具有异质信念和非流动性的资产定价

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英文标题：
《Asset Pricing with Heterogeneous Beliefs and Illiquidity》
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作者：
Johannes Muhle-Karbe, Marcel Nutz, Xiaowei Tan
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  This paper studies the equilibrium price of an asset that is traded in continuous time between N agents who have heterogeneous beliefs about the state process underlying the asset\'s payoff. We propose a tractable model where agents maximize expected returns under quadratic costs on inventories and trading rates. The unique equilibrium price is characterized by a weakly coupled system of linear parabolic equations which shows that holding and liquidity costs play dual roles. We derive the leading-order asymptotics for small transaction and holding costs which give further insight into the equilibrium and the consequences of illiquidity.
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中文摘要：
本文研究了在N个代理之间连续交易的资产的均衡价格，这些代理对资产收益的状态过程有不同的信念。我们提出了一个易于处理的模型，在此模型中，在二次库存成本和交易率的情况下，代理可以最大化预期收益。唯一均衡价格的特征是一个弱耦合的线性抛物方程组，这表明持有成本和流动性成本具有双重作用。我们推导了小交易和持有成本的领先阶渐近式，从而进一步深入了解了均衡和非流动性的后果。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
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2022-6-23 22:43:44 上传

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关键词：资产定价 异质信念 流动性 Quantitative Mathematical

具有异质信念和非流动性的资产定价*Johannes Muhle Karbe+Marcel NutzXiaowei Tan§2020年3月26日摘要本文研究了在N个对资产支付的状态过程有不同信念的代理人之间连续交易的资产的均衡价格。我们提出了一个易于处理的模型，其中代理在库存和交易率的二次成本下实现预期收益最大化。唯一均衡价格的特征是线性抛物方程的弱耦合系统，这表明持有成本和流动性成本具有双重作用。我们推导了小交易和持有成本的领先阶渐近式，从而进一步深入了解了非流动性的均衡和后果。关键词平衡；资产变现能力异质信念样本2010主题分类91B51；91G10；91G801简介关于基本价值的异质信念是金融市场交易的关键动机。因此，大量的文献研究价格是如何作为主观信念的集合形成的；许多参考文献参见调查【44】。这种综合是通过交易的方式实现的：个人估值较低的经纪人将股票卖给对基本面更乐观的经纪人。因此，流动性——交易实施的便利性——在决定信念如何反映在价格中起着重要作用。*作者感谢副主编和两位匿名推荐人的宝贵意见。+伦敦帝国理工学院数学系，j.muhle-karbe@imperial.ac.uk.Research由CFM帝国定量金融研究所支持哥伦比亚大学统计与数学系，mnutz@columbia.edu.Alfred P.支持的研究。

斯隆奖学金和NSF授予DMS-1512900和DMS-1812661。§哥伦比亚大学数学系，xt2161@columbia.edu.In在本研究中，我们提出了一个易于处理的模型，该模型允许我们研究异质信念和流动性在确定资产价格中的相互作用。我们考虑对决定给定资产支付的状态过程有不同信念的N种（类型）代理人。他们连续交易资产以实现预期回报最大化，并以库存和交易率的二次成本进行惩罚。我们证明了该模型具有唯一的马尔可夫均衡。均衡价格被描述为具有弱耦合的线性抛物方程组的解（即方程仅通过零阶项耦合）。该解决方案以及对其导数的必要估计，是通过结合[8]中反应微分方程的定点参数、抛物方程的经典Schauder理论和看似新颖的梯度估计得到的。这种特性使我们能够研究这两种成本的影响。由系数γ参数化的存货持有成本可被视为风险规避的代理，而系数λ>0的交易利率成本代表了市场影响引起的流动性（或交易）成本。这两个成本决定了代理人在选择其投资组合时如何考虑当前和未来的预期回报：随着交易成本的增加，未来的市场条件将得到进一步的重视，以避免以后可能逆转的交易。相反，持有成本越高，持有特定头寸的吸引力就越低，因此当前的交易机会发挥着更大的作用。因此，在我们的分析中，流动性和持有成本的作用是相反的。

具体而言，当资产净供应量为零时（例如，衍生工具合同的自然假设），这两项成本仅通过其比率γ/λ进行输入。对于正供给，如果在相同的manneras交易和持有成本中重新调整供给的倒数，则资产价格保持不变，以便通过减少两种摩擦来设定更大资产头寸的更大交易和持有成本。在交易成本或持有成本都很小（γ/λ）的极限状态下，得到了显式渐近公式≈ ∞ 或γ/λ≈ 分别为0）。对于小交易成本λ→ 0，奇异摄动展开确定了相对于无摩擦均衡的前导阶修正项，在该均衡中，资产通过在代表性代理的概率度量下采用条件期望来定价，该概率度量平均代理的信念。修正项与平方根成正比√交易成本的λ。相应的比例常数与代理人无摩擦投资组合主观漂移的平均值相关。因此，如果代理人平均预期未来增加头寸，均衡价格相对于无摩擦对手会增加，反之亦然。其解释是，在非流动性市场中，代理人会考虑其未来的交易需求，以降低交易成本。因此，对未来购买的预期已经导致仓位提前增加，均衡价格根据所有代理的总调整产生的超额需求而增加，反之亦然。小规模持有成本γ的均衡→ 0可以通过围绕风险中性均衡价格的常规扰动展开来近似，该均衡价格平均所有代理的主观条件期望。

在这里，领先顺序修正项由γ乘以代理对其未来头寸的平均预期来确定。在其他条件相同的情况下，当引入持有成本时，代理会减少其头寸的大小，从而减少预期平均多头的代理的需求，并增加预期空头的代理的需求。因此，价格修正的结果标志取决于市场的总预期。为了说明这些结果的含义并测试扩展的准确性，我们考虑了一个例子，其中确定资产支付的状态过程有Ornstein–Uhlenbeck动力学，这是一个关于均值回复基础（如外汇利率）的前向合约的简单模型。代理对均值回归水平和波动率达成一致，但对均值回归的速度不一致。对于这些线性状态动力学，描述均衡价格的抛物型偏微分方程系统可以通过适当的ansatz简化为线性微分方程系统，并反过来与我们在这种情况下获得的小成本渐近显式公式进行比较。在这个例子中，我们发现引入小额交易成本会增加波动性，这与[19]的不对称信息模型、[32]中研究的风险分担模型、[1，14]的数值结果以及[29，33，47]等实证研究一致。相比之下，引入小额持有成本降低了均衡波动率。原因是这两种成本以相反的方式影响代理人考虑未来交易机会的方式。在没有交易成本的情况下，相信比平均值更快回归的代理会感知到均值回归价格过程，因此在其价值较高时卖出，而相信均值回归较慢的代理会感知到一个显示“动量”的价格过程，因此在这种情况下买入。

虽然这种无摩擦的交易效果只取决于资产的当前动态，但交易成本迫使代理人也考虑未来的交易机会。这使得当前的交易机会对相信均值回归速度更快的代理人来说吸引力降低，从而在资产价格较高时预测对资产的过度需求。这反过来又进一步提高了高价格，反过来又降低了低价格，导致额外的波动。持有成本具有相反的效果，通过贴现未来交易机会的重要性，从而降低相对于风险中性限制价格的波动性。事实上，准确的均衡波动率在风险中性波动率（最高）和无交易成本的对应波动率（最低）之间平滑插值。对于根据美元/欧元汇率的时间序列数据估计的模型参数，我们发现精确的均衡价格与这些从渐近近似中得出的比较静态一致。对于交易无摩擦的模型，有大量关于异质信念下资产定价的文献；例如，参见[10、21、44、18]及其参考文献。为了在流动性有限的情况下获得易于处理的结果，我们将重点放在一个具有二次持有和交易成本以及收益和损失的线性参考的模型上。[2、5、6、36]在部分均衡上下文中使用了类似的线性二次流动性模型。[12、26、32、42]研究了具有同质信念的风险分担均衡。由于相应的一阶条件是线性的，这些模型比具有其他偏好或交易成本的均衡模型更容易处理，其中只有当价格或交易策略是确定性的【38、48、49、50】或代理人只交易一次【43、20】时，分析结果才可用。

文献[1，14]对具有异质信念和交易成本的均衡模型进行了数值分析。考虑到【15、17、41、42】中风险头寸的持有成本，与【25、26、32】中风险头寸方差施加相应风险罚金的模型相比，进一步简化了分析。事实上，在本模型中，我们可以用线性偏微分方程系统来描述均衡价格，避免了在模型中自然出现的非线性方程，在模型中，代理人以凹效用函数的形式规避风险。由于目前的工作集中于对潜在状态过程有不同信念的均衡资产价格，我们从不同的持有成本中提取出来。[32]中考虑了具有同质信念的代理，而[7，16]中考虑了具有异质信念的部分均衡模型。本文的组织结构如下。第2节详细介绍了金融市场和均衡的定义。在第3节中，我们推导了给定外生资产价格过程的任何代理的最优投资组合。第4节给出了均衡价格的存在性、唯一性和偏微分方程特征。第5节和第6节分别介绍了小交易和持有成本的领先阶渐近。结论部分7介绍了均值回复状态过程的示例。符号通常，C=C（Rn）是Rn上连续函数g（x）的空间，CK是函数g的空间∈ 其k阶偏导数存在且属于C。类似地，C1，kis是连续函数g（t，x）的空间，使得g（t，·），tg（t，·）∈ Ck。对于这些空间中的任何一个，asubscript“b”表示函数和所有提到的导数是有界的。底层域的维度n通常是从上下文中理解的。

为了简洁起见，条件期望被表示为Et[·]=E[·| Ft]，当F是过程Y的路径的函数时，我们通常会写出Et，Y[F（Y）]=E[F（Y）| Yt=Y]。在这种情况下，Y将是SDE的解，E[F（Y）| Yt=Y]可以明确定义为E[F（Yt，Y）]，其中（Yt，ys）s≥这是对应SDE的唯一解，初始条件为y，时间为t.2 modelbelies。设X为空间上的坐标映射过程Ohm =ω=0的连续d维路径ω的C（[0，T]，Rd），配备有规范σ-场F和过滤（Ft）T∈[0，T]由X生成。我们考虑N（类型）个代理，它们对状态进程X的分布有不同的看法。具体而言，对于每个1≤ 我≤ N、 让Qibe作为概率测量Ohm 其中X满足度dxt=bi（t，Xt）dt+σi（t，Xt）dWit（2.1），其中wii是d维布朗运动。我们假设bi：[0，T]×Rd→ Rd和σi：[0，T]×Rd→ Rd×dare联合Lipschitz和bounded。这特别保证了（2.1）具有唯一的强大解决方案。此外，我们假设矩阵σi：=σiσ>iis一致抛物线：存在常数κ>0，使得ξ>σiξ≥ κ|ξ|对于所有ξ∈ Rd.关联发电机由i=t+bix+Trσixx。（2.2）我们允许QI指标在漂移和波动性方面有所不同。关于漂移的差异在实践中更为重要，我们的结果也仍然相关，对波动性没有分歧。关于波动率不确定性的详细讨论，请参考【23】。备注2.1。上述假设意味着QI的支持是整个空间Ohm; 参见【45，定理3.1】。因此，如果F和G是连续函数Ohm, 那么F（X）=G（X）Qi-a.s.等同于F=G。这一事实将贯穿整篇论文，通常是含蓄地使用。

统一的抛物线性便于简化论述，但在不同的假设下，当然可以得到与我们相似的结果。当X的支持不是整个空间时，涉及价格函数和偏微分方程的声明需要限制在一个合适的域内（例如，在[40]中）。市场模型。让f∈ Cb（Rd）。我们考虑在时间范围T>0的情况下，N个代理使用单个payofff（XT）动态交易资产。固定常数a≥ 0，时间t=0时的外部供应，以及初始资产配置ai∈ R到每个代理，其中pni=1ai=a。让Lp（Qi）表示逐步可测过程集φ=（φt）0≤t型≤T（适当尺寸），使Ei[RTφptdt]<∞. 代理iis的一个（可容许的）投资组合一个标量进程φ∈ L（Qi），满足φ=aI且与速率φ绝对连续∈ L（Qi）。我们说投资组合φi，1≤ 我≤ n如果nxi=1φit=a，t，则清除市场∈ [0，T]逐点保持。价格过程（对于f）是一个逐步可测量的过程S=（St）0≤t型≤t满足ST=f（XT），并且是一个It^o过程，在每个Qi下具有有效的可积系数：dSt=uitdt+νitdWitwithui，νi∈ L（Qi）（2.3）对于某些Qi布朗运动Wi，对于所有1≤ 我≤ N平衡为了制定代理人的优化标准，我们确定了持有成本参数γ>0和交易成本参数λ>0。（第5节和第6节将分别考虑边界情况λ=0和γ=0。）对于给定的价格过程S，代理i最大化其预期回报，对库存和交易成本进行惩罚，Ji（φ）=EiZT公司φtdSt-γφtdt-λ˙φtdt（2.4）她可接受的投资组合。对于代理iif来说，投资组合φiis是最优的，如果它是最大化器。如果S是一个存在最优解的价格过程，那么精确的可积性条件并不重要；我们只需要确保当S如（2.3）所定义时，RφdS的局部鞅部分具有消失期望。

在我们的主要均衡结果中，最优投资组合是有界的。投资组合φi，1≤ 我≤ 对于清除市场的代理，则S是均衡价格过程。最后，v:[0，T]×Rd→ 如果v（t，Xt）定义了均衡价格过程，则R是均衡价格函数。我们将对这种马尔可夫形式的价格的对称均衡感兴趣；然而，在交易成本存在的情况下，相关的投资组合通常是路径依赖的。正如（2.4）中所暗示的，利率始终假定为贝塞罗。在这个模型中，代理人有固定的信念并同意不同意。这些信念可能彼此不一致，也可能与X超时的观察结果不一致，尤其是在对未来波动性存在分歧的情况下。正如【28】中所述，代理使用这些信念来计算预期的未来收益或损失，并最终确定资产的初始价格。这发生在最初的时候，没有对未来的实际观察。因此，所有代理的结果价格都是一致的，即使他们不同意。线性二次标准（2.4）包括若干简化，以增强模型的可处理性。首先，如[31]所述，交易成本仅取决于每个代理的单独交易率，而不取决于市场上的总订单流量。因此，交易成本应解释为交易所收取的税款或费用，而不是[3]中所述的价格影响成本。例如，在【11】中研究了代理人通过共同价格影响相互作用的部分均衡模型。然而，为了获得可处理的一阶条件，我们使用二次成本而不是线性成本。这种简化是由风险分担均衡的最新结果[27]推动的，该结果表明均衡价格相对于交易成本的规定是稳健的。