信贷组合的稳健优化

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英文标题：
《Robust Optimization of Credit Portfolios》
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作者：
Agostino Capponi and Lijun Bo
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  We introduce a dynamic credit portfolio framework where optimal investment strategies are robust against misspecifications of the reference credit model. The risk-averse investor models his fear of credit risk misspecification by considering a set of plausible alternatives whose expected log likelihood ratios are penalized. We provide an explicit characterization of the optimal robust bond investment strategy, in terms of default state dependent value functions associated with the max-min robust optimization criterion. The value functions can be obtained as the solutions of a recursive system of HJB equations. We show that each HJB equation is equivalent to a suitably truncated equation admitting a unique bounded regular solution. The truncation technique relies on estimates for the solution of the master HJB equation that we establish.
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中文摘要：
我们引入了一个动态信贷组合框架，其中最优投资策略对参考信贷模型的错误指定具有鲁棒性。风险厌恶型投资者通过考虑一组看似合理的替代方案（其预期对数似然比会受到惩罚）来模拟他对信贷风险误判的恐惧。我们给出了最优稳健债券投资策略的一个显式特征，即与最大最小稳健优化准则相关的违约状态相关的价值函数。这些值函数可以作为HJB方程组的递推解得到。我们证明了每一个HJB方程都等价于一个适当截断的方程，该方程具有唯一的有界正则解。截断技术依赖于我们建立的主HJB方程的解的估计。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Robust_Optimization_of_Credit_Portfolios.pdf (776.29 KB)

2022-5-11 03:07:09 上传

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关键词：Optimization alternatives Quantitative Measurement QUANTITATIV

信贷组合的稳健优化*Agostino Capponi+2018年10月9日摘要我们引入了一个动态信贷投资组合框架，在该框架中，最优投资策略对参考信贷模型的错误规定具有鲁棒性。风险厌恶型投资者通过考虑一组看似合理的替代方案（其预期对数似然比受到惩罚）来模拟其对信贷风险误认的恐惧。我们给出了最优稳健债券投资策略的一个显式特征，即与最大最小稳健优化准则相关的违约状态依赖值函数。这些值函数可以作为HJB方程组的递推解得到。我们证明了每一个HJB方程都等价于一个适当截断的方程，该方程具有唯一有界的正则解。截断技术依赖于我们建立的masterHJB方程的解的估计。1导言。投资组合优化问题依赖于概率行为已知的资产价格动态模型。尽管大量工作致力于模型校准，但有限的可用观测值以及扰动噪声通常会导致参数估计受到估计器的影响。因此，投资者总是担心模型对控制违约概率联合动态演化的过渡定律的错误规定。由于他无法检测到真实的底层模型，他希望设计对模型错误具有鲁棒性的决策规则，即在优化过程中考虑参数的不确定性。

他的目标是构建投资组合策略，该策略除了在描述价格动态的模型正确指定时运行良好外，在模型错误指定的情况下也表现良好。根据用于干扰实际基础模型的方法，可能存在不同的鲁棒控制公式。由Gilboa和Schmeidler（1989）首创的贝叶斯方法通过多先验偏好的公式建立模糊性模型。Epstein和Schneider（2004）将这种方法扩展到了动态设置，其中先验值会随着时间的推移而更新。另一种方法是由Anderson等人（2000年）率先提出的（另请参见Anderson等人（2003年）的一项相关研究），该方法使用模型误判的惩罚函数来制定可靠的决策问题。Mahenhout（2004）在这个框架的基础上，考虑了股权风险溢价不确定性的扩散模型。Mahenhout（2006）通过考虑随机投资机会，进一步扩展了Mahenhout（2004）的框架。Liu等人（2005年）将Mahenhout（2004年）的分析扩展到跳跃扩散模型，投资者知道扩散成分，但不确定跳跃的大小和频率。Jin and Zhang（2012）将Liu等人（2005）的工作扩展到了多重资产的情况。我们也指汉森等。（2006）对实现稳健性的各种数学公式进行了调查。本文的目的是研究信用风险模型的误判对最优投资策略的影响。以往关于最优信贷组合的研究假设，控制违约强度和传染风险的基本模型是已知的。Bielecki和Jang（2006年）的早期工作、卡夫和斯特芬森（2005年）的首次通过时间框架以及卡夫和斯特芬森（2009年）的默认传染模型都是如此。

Capponand Figueroa-L’opez（2014）和Capponi等人（2014）的工作中也假设信用模型是已知的，其中马尔可夫调制动力学驱动违约强度和证券价格的行为。Bo和Capponi（2014）构建了信用违约掉期交易组合，但假设债务人对违约事件的违约强度变化是已知的。*电子邮件：lijunbo@ustc.edu.cn，中国科学技术大学数学科学学院，安徽合肥，230026，中国。+电子邮件：ac3827@columbia.edu，美国纽约哥伦比亚大学工业工程与运营研究系，10027。然而，经验证据表明，实际违约强度和违约相关性难以估计。这是因为违约是罕见的事件，而且在市场上交易证券的大多数公司从未违约，或很少经历严重的财务困境。我们的研究首次开发了一个动态信贷组合优化框架，该框架考虑了针对实际违约强度过程的模型错误指定的稳健决策规则。我们考虑由可违约、付息债券组成的投资组合。正如Bo和Capponi（2014）所述，我们通过互动强度模型对违约传染进行建模。与他们的工作不同，投资者现在保护自己不受参考信用模型模糊方面的影响。他认为这是数据的最佳统计特征，但通过考虑一组可能的替代方案，对其预期对数似然比（即其相对熵）进行惩罚，来模拟他对信用模型误判的恐惧。Asin Anderson等人（2000年）（另见Hansen等人。

（2006）），我们将注意力限制在有限时间间隔内绝对连续的扰动上，因为这些扰动在统计上很难与参考模型区分开来。Jaimungal和Sigloch（2012）是与我们相关的一项研究，他们考虑了一种混合信贷模型，其中违约被建模为一家公司的信用度指数跨越某个障碍后泊松过程的第一次跳跃。在这种违约模型下，考虑到模型的不确定性，他们研究了可违约债券和CDS的差异定价。在我们的研究中，他们使用熵惩罚函数惩罚与参考度量的偏差。他们稳健的公式可以解释结构模型的主要缺点，即低估短期信贷息差。接下来，我们将列出我们的主要技术贡献。我们对最优稳健债券投资策略进行了明确描述。这是通过恢复最优反馈函数向量的解析表达式获得的，该表达式是两项的乘积、衡量违约事件债券贬值的矩阵的逆，以及与最坏情况概率测度相关的向量。由于存在默认传染，与最大最小鲁棒优化标准相关的值函数取决于默认状态。更具体地说，我们证明了它对应于非线性HJB方程递归系统的解。我们注意到，焦等人（2013）也考虑了全局最优投资问题的递归分解。他们的方法包括在参考市场过滤中消除次级控制问题，不包括违约事件信息，然后通过假设违约时间存在条件密度将其联系起来。

尽管有相似之处，但我们的方法和他们的方法之间存在显著差异。我们考虑了包括违约事件在内的扩大市场过滤下的财富动态，不在随机微分方程的水平上对控制问题进行任何分解。只有在推导出HJB方程之后，与不同默认状态相关的常微分方程之间的递归依赖才会自然产生。相反，他们的方法利用了投资者的指数效用偏好函数，并将最优投资问题简化为求解关于违约自由市场过滤的倒向随机微分方程的递归系统。在我们的控制问题中，最坏情况测度和最优反馈函数都与HJB方程耦合。通过利用仔细识别的光滑递增变换的性质，我们能够证明每个方程的全局经典解的存在性和唯一性。这是通过证明每个HJB方程等价于一个允许唯一有界正则解的截断方程来实现的。截断是根据原始HJBequation解的估计值确定的。Federico et al.（2015）和Gassiat et al.（2014）也考虑了具有无界控制空间的HJB方程光滑解的研究。其中，他们考虑了一个无违约库存和一个有限水平框架，以研究HJBequation粘性解的正则化及其与控制问题的值函数的对应关系。我们对稳健策略和价值函数进行了数值分析。如果参考违约强度增加，投资者将更高比例的财富分配给风险债券。

然而，他面临着两种选择：一是投资更多高风险证券以获取违约风险溢价，二是减少长期投资以避免债券违约时的损失。事实上，当违约风险变得非常高时，他的风险厌恶导致他将财富从风险更高的债券转移到更安全的债券。模型的不确定性降低了投资者可实现的效用。特别是，如果他对模型错误有更大的容忍度，这将导致他减少对风险债券的需求。在这种情况下，最坏情况下的违约强度变得更高，投资者通过实施稳健的信贷策略获得的效用更小。投资者的决定对当前违约状态下的错误决策处罚更为敏感，但也考虑了当其他债务人违约时，未来状态下的模型不确定性。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了该模型。第3节推导了与鲁棒控制问题相关的masterHJB方程。第4节推导了稳健债券投资策略。第5节分析了HJB方程。第6节证明了一个验证定理。第7节：例如，穆迪和标准普尔使用的典型队列方法众所周知低估了违约风险，并导致考虑其他方法，如byLando和Skodeberg（2002）提出的评级转换的连续时间分析。数值分析。第8节结束。辅助结果的技术证明委托给附录，而主要结果的证明则在论文的主体部分给出。2模型我们在模型中使用了三种相互等效的概率度量：（I）P代表参考度量，即。

与投资者可获得的实际违约强度过程的最佳描述相关的一个（II）~P对应于投资者选择的替代模型，该投资者希望保护自己免受参考指标的误判，以及（III）风险中性指标Q，即观察固定收益证券价格的指标。投资者不确定实际违约强度，但假定对定价指标Q是确定的。我们将在本节后面详细阐述这些指标之间的关系以及这种不确定性模型背后的合理性。我们提供了论文第2.1节中使用的基本符号和定义。我们在第2.2节中给出了默认模型。我们在第2.3节中描述了投资组合证券。我们在第2.4.2.1节中对鲁棒控制问题进行了模拟，注：S:={0，1}M。在本文中，向量z=（z，…，zM）∈ S捕捉投资组合的违约状态，如果债务人i未违约，则zi=0，如果债务人i违约，则zi=1。为了z∈ 因此zj=0，我们使用zj:=（z，…，zj）-1，1，zj+1，zM），j=1，M、 （1）通过将其第j分量设置为1，表示从z获得的向量。设m=1，M和j，j，吉咪∈ {1，…，M}，是M个不同的整数。给定z∈ 因此zj=zj=···=zjm=0，我们使用zj，。。。，jm：=zj...jmto表示通过设置其分量j，j。一对一。换句话说，zj，。。。，jm表示一种默认状态，其中名称j，j，他们已经违约了。特别是，zj，。。。，如果m=0，则jm=z。为了简洁起见，我们将使用FJ，。。。，jm（·）：=fj，。。。，jm（·），（2）其中0=（0，…，0）表示零向量，fz（·）是一个任意可测函数，取决于默认状态z∈ 此外，如果J6=j，j。

，jm，我们设定j，j，。。。，jm（·）：=gj，0j，。。。，jm（·），（3）对于任何可测量函数gj，z（·），取决于默认状态z∈ S和债务人的指数j。2.2违约模型我们通过互动强度模型对违约风险进行建模。这种类型的模型非常适合建模违约传染。我们还请读者参考弗雷和巴克豪斯（2004年）以及贾罗和余（2001年）了解更多细节。我们认为≥ 2承担违约风险的债务人。默认状态由M维默认指示符进程Z=（Z（t），ZM（t））t≥0由概率空间支持(Ohm, G、 P）。这里，Pdenotes是与参考模型相关联的概率度量，对应于投资者可用的数据生成过程的最佳描述。我们用Ept表示期望算子w.r.t.P。默认指示符过程Z的状态空间由S={0，1}M给出，其中，如果名称IH被时间t默认，Zi（t）=1，否则Zi（t）=0。第i个名称的默认时间由τi:=inf{t给出≥ 0; Zi（t）=1}，i=1，因此，我们有Zi（t）=1τi≤t、 t在哪里≥ 0.这里，1a表示事件A的指示符。默认指示符过程Z被假定为遵循S上的连续时间马尔可夫链，其中Z（t）以1{Zi（t）=0}hPi，Z（t）（t）的速率过渡到一个高流动状态Zi（t）。这里，对于i=1，M、 hPi，z（t）是t中的一个连续函数≥ 0，每个z∈ 我们假设严格正的违约强度满足inft≥0hPi，z（t）>0。市场过滤系数由Gt=σ（Z（u）给出；U∈ [0，t]），t≥ 0，加上它的空集，以满足完备性和右连续性的一般条件；见Belanger等人（2004）第2.4节。使用Dynkin公式（见罗杰斯和威廉姆斯（2000）中的（10.13），第。

254），我们有ξPi（t）：=Zi（t）-Zt（1）- Zi（u）hPi，Z（u）（u）du，t≥ 0（4）是a（P，（Gt）t≥0）-鞅。2.3组合证券投资者可处置的证券组合为：o货币市场账户。时间t时一股的价值用B（t）表示，并以恒定利率r>0累积利息，因此B（t）=ert，t≥ 0.我们设定B（0）=1.o风险债券。我们认为M风险债券指的是债务人，其违约时间如第2.2节所述建模。与主要资产（如股票）不同的是，固定收益证券的索赔取决于信贷事件的发生，而股票可以根据参考概率测度直接假设一个方便的价格过程。因此，对于任何交易衍生工具合同，债券价格等于风险中性度量Q下信用或有股息过程的预期贴现值。区分Q与投资者的参考（主观）概率度量P很重要。债券价格由市场决定，而不是由一个投资者决定。到期日为Ti的第i期债券的股息过程由di（t）：=Zt（1）给出- Zi（u））Cidu+ZtRidZi（u）+（1- Zi（Ti））1t≥Ti，t≥ 0.（5）以上，Ci≥ 0是持续支付的息票利率，因此CiRt（1- Zi（u））du是债务人i违约前第i期债券的累计支付额。里∈ [0，1）是在默认时间τi支付的恒定回收率。数量（1）- Zi（Ti））1t≥Ti是指债券持有人在到期时收到的单位名义付款Ti，前提是债务人i未违约。用hi，Z（t）（t）表示债务人i在t时的正风险中性违约强度。为了保证q得到很好的定义，我们假设hi，Z（t）在t中对于每个违约状态Z是连续的∈ 接下来的过程是a（Q，（Gt）t≥0）-鞅：ξi（t）：=Zi（t）-Zt（1）- 嗨，Z（u）（u）du，t≥ 0