二元预测与真实世界的统计差异

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英文标题：
《On the Statistical Differences between Binary Forecasts and Real World
  Payoffs》
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作者：
Nassim Nicholas Taleb
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  What do binary (or probabilistic) forecasting abilities have to do with overall performance? We map the difference between (univariate) binary predictions, bets and \"beliefs\" (expressed as a specific \"event\" will happen/will not happen) and real-world continuous payoffs (numerical benefits or harm from an event) and show the effect of their conflation and mischaracterization in the decision-science literature. We also examine the differences under thin and fat tails. The effects are:   A- Spuriousness of many psychological results particularly those documenting that humans overestimate tail probabilities and rare events, or that they overreact to fears of market crashes, ecological calamities, etc. Many perceived \"biases\" are just mischaracterizations by psychologists. There is also a misuse of Hayekian arguments in promoting prediction markets.   We quantify such conflations with a metric for \"pseudo-overestimation\".   B- Being a \"good forecaster\" in binary space doesn\'t lead to having a good actual performance}, and vice versa, especially under nonlinearities. A binary forecasting record is likely to be a reverse indicator under some classes of distributions. Deeper uncertainty or more complicated and realistic probability distribution worsen the conflation .   C- Machine Learning: Some nonlinear payoff functions, while not lending themselves to verbalistic expressions and \"forecasts\", are well captured by ML or expressed in option contracts.   D- Fattailedness: The difference is exacerbated in the power law classes of probability distributions.
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中文摘要：
二元（或概率）预测能力与总体性能有什么关系？我们绘制了（单变量）二元预测、下注和“信念”（表示为特定的“事件”将发生/不会发生）与现实世界连续收益（事件带来的数字利益或伤害）之间的差异，并在决策科学文献中显示了其合并和错误描述的影响。我们还研究了瘦尾巴和胖尾巴下的差异。其影响是：许多心理结果都是虚假的，尤其是那些证明人类高估尾部概率和罕见事件，或者对市场崩溃、生态灾难等恐惧反应过度的结果。许多被感知的“偏见”只是心理学家的错误描述。在推动预测市场方面，哈耶克的观点也被滥用。我们用一个“伪高估”指标来量化这种融合。B-在二进制空间中做一个“好的预报员”并不会带来好的实际性能}，反之亦然，尤其是在非线性情况下。在某些类别的分布下，二元预测记录可能是一个反向指标。更深层次的不确定性或更复杂和现实的概率分布加剧了这种融合。机器学习：一些非线性支付函数虽然不适合口头表达和“预测”，但很好地被ML捕获或在期权合约中表达。D-肥胖：这种差异在概率分布的幂律类中加剧。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> On_the_Statistical_Differences_between_Binary_Forecasts_and_Real_World_Payoffs.pdf (1.61 MB)

2022-6-24 11:39:32 上传

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关键词：真实世界 Quantitative distribution Applications QUANTITATIV

关于二元预测和真实世界支付之间的统计差异*+*纽约大学坦顿工程学院+Universa Investments for Coming，国际预测杂志，2020I。导言/摘要以下两项之间可能存在相当大的数学和统计差异：1）（单变量）二元预测、赌注和“信念”（表示为特定的“事件”将发生/不会发生），2）真实世界的持续回报（即事件的数字利益或损害）。决策科学和经济学文献经常将一种方法作为另一种方法的代理。一些结果，比如人类对尾部概率的高估，可以用一个结果来说明，而人们高估尾部风险的无根据结论自那以后就一直存在。在本文中，我们展示了决策科学文献中的错误描述，并展示了它们的影响。我们还研究了薄尾巴和厚尾巴下的差异，因为在高斯分布下，这种影响可能是微不足道的，这可能会使心理学文献陷入困惑。净影响是：1）许多心理结果的虚假性：这影响了风险管理的主张，尤其是研究结果，其结果是人类高估了罕见事件的风险。心理学家发现，许多感知到的“偏见”只是错误的描述。我们用ametric对此类矛盾进行量化，以确定“伪高估”。2） 在二进制空间中做一个“好的预报员”并不意味着有一个好的实际表现：相反的情况也是如此，在非线性条件下，这种影响会加剧。在某些类别的分布或更深层次的不确定性下，二元预测记录可能是一个反向指标。2019年12月4日。

这篇文章的一个版本于2018年10月在纽约举行的M4competition大会上发表。作者感谢斯马科斯·卡雷拉、彼得·卡尔、帕斯夸尔·西里罗、卓·Xi，这两位无价之宝、无名之辈的裁判，当然还有非常耐心的斯皮罗斯·马克里达斯。特别要感谢拉斐尔·杜阿迪，他承担了一项吃力不讨好的任务，即查看数学定义和推导。图1及其说明中给出并解释了“校准”的概念；就其起源而言，参见Lichtenstein等人（[1]），更明确地参见[2]“主要偏差是“对低频的高估和对…高频的低估”），最显著的是自卡尼曼和特沃斯基关于前景理论的流行论文[3]）。图2显示了校准错误和文章的要点。进一步参见[4]巴伯里斯（Barberis）[5]的一篇评论文章中有一个此类冲突的最新实例。比如[6]中的一些替代机制，以及更普遍的Gigerenzer\'sgroup，见[7]中的总结。3） 机器学习：一些非线性回报函数虽然不适合口头表达和“预测”，但可以很好地被ML捕获或用optioncontracts表示。4） 肥胖：当所考虑的变量位于概率分布的幂律类中时，这种差异被夸大了。5） 模型误差：二元预测对模型误差影响不大；现实世界的回报是。本文的组织结构如下。在第二节中，我们首先介绍了这两种类型的精确数学定义在统计特性上的差异。文本由（编号）“定义”、“注释”和“示例”构成。第三节介绍了类高斯和厚尾环境（即由移除事件主导的分布类别）的差异，这是基于是否存在特征尺度的分离。

第四节发展了虚假高估的数学，比较了细尾（第A节）和厚尾（第B节）下的收益性质，讨论了模型误差的影响（第D节）。第五节适用于心理学实验中的标定。第五节介绍了评分指标目录。第七节展示了机器学习的缺失功能以及它们如何在实际应用中实现非线性收益。附录显示了各种收益的数学推导和精确分布，以及Brier分数的精确明确函数，有助于其他应用，如显著性测试和样本效率（文献中的新内容）。二、连续与离散回报：定义与评论示例1（“一个人不吃信念和（二元）预测”）。在Incerto的第一卷中（被随机性愚弄，2001年[9]），讲述者，一名交易员，被经理问到“你预测市场会上涨还是下跌？”“向上”，他自信地回答。然后，当老板看到该公司的风险敞口时，他发现叙述者做空了市场，也就是说，会从市场下跌中受益时，他很生气。交易者很难表达出这样一种观点，即没有矛盾，因为有人可能持有（二元）信念，即市场上涨的概率高于下跌的概率，但如果市场下跌，则会有一个非常精确的校准，低于0.2 0.4 0.6 0.8 1.0预测0.20.40.60.81.0正确的频率图。1、心理学文献中的概率校准（简化）。x轴显示预测者产生的估计概率，y轴显示实际实现的概率，因此，如果天气预报员预测有30%的概率会下雨，并且有30%的时间会下雨，则视为“校准”。

我们认为，频率（概率）空间中的校准是一种学术性的练习（在这个词的坏意义上），它将现实生活中的结果错误地置于狭隘的二元赌注之外。在fattails的领导下，这一点尤其荒谬。0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.20.40.60.81.0相应的概率错误校准0 1000 2000 3000 4000 01000 2000 3000 4000支付错误校准图。2、在幂律下，概率上的错误校准如何与支付中的错误校准相对应。考虑中的分布是帕累托分布，尾部指数α=1.15，其大幅下跌的可能性很小，因此短期头寸的预期收益为正，理性反应是进行短期敞口。交易员们常说：“你不吃预测，但市盈率”（或“预测不能货币化”）规范性“描述性”0.2 0.4 0.6 0.8 1.0判断Pr0.20.40.60.81.0“实际”PrFig。3.“典型模式”如巴伦的教科书【8】所述，是决策心理学中的一个代表性主张，人们高估了小概率事件。我们注意到，在左边的估计部分中，1）事件，如食物、龙卷风、肉毒杆菌中毒，大部分是明显的厚尾变量，代理可能已纳入概率的严重后果，2）这些概率受到估计误差的影响，当内生化时，会增加远程事件的真实概率。如果暴露和信念不在同一个方向上，那是因为信念是口头上的简化，将更高维度的对象收缩为单一维度。

为了表达管理者在决策研究方面的错误，二元事件的通知（与零阶矩相关）或事件的概率及其预期收益（与第一阶矩相关，非线性时，与所有高阶矩相关）等基本内容可能存在冲突，因为二者的收益函数在某些情况下相似，而在其他情况下不同。评论1。简言之，概率校准需要对第零时刻进行估计，而现实世界需要所有时刻（赌博或艺术环境除外，如心理实验，在心理实验中，收益必然会被截断），高阶时刻具有爆炸性（甚至是“有限的”），并且越来越重要，这是厚尾的一个核心特性。A、 虽然交易者的故事在数学上微不足道（尽管Mistake有点过于频繁），但决策和风险管理方面存在着更严重的差距，尤其是当回报函数更复杂或非线性（与更高的时刻相关）时。因此，一旦我们从数学上映射出合同或风险敞口，而不是专注于文字和口头描述，就会出现一些严重的分布问题。定义1：事件A（实值）随机变量X：Ohm → 定义在概率空间上(Ohm, F、 P）是结果ω的函数X（ω）∈ Ohm.

事件是Ohm, 可测量意味着它可以通过几个随机变量中的一个的值来定义。定义2：二元预测/收益二元预测（信念或收益）是一个随机变量，取两个值x：Ohm → {X，X}，具有实现X，X∈ R、 换句话说，它存在于二进制集合中（比如{0，1}）{-1、1}等），即特定事件将发生或不会发生，如果有回报，则该回报将映射到两个单位（如果事件发生，则为固定金额，如果没有，则为另一个固定金额）。除非另有规定，否则在本讨论中，我们默认为{0，1}集。现实世界中回报为二元回报的情况示例：o赌场赌博、彩票、硬币流、“ludic”环境，或者如果股票市场跌破某个点，则支付固定金额的二元期权，而其他任何情况都不被视为一种赌博形式结果为二元的选举（如全民公决、美国总统选举），但不是选举结果的经济影响。o单个患者的医学预后需要在特定的持续时间内生存或治愈，尽管持续时间本身不是可变的，或疾病特定的生存时间表示为时间，或有条件的预期寿命。也不包括任何与流行病学相关的内容拥有在线文件的特定人员是否会在特定时间购买一个或多个特定产品（不是数量或单位）。评论2（二元信念等同于回报）。

一元的“信念”应该映射到一个经济回报（在一定程度上，尺度或归一化必然构成一种可能性），这是De Finetti【11】的一种见解，他认为“信念”和“预测”（当它们涉及两种不同的结果时）映射到一个二元随机变量的期望，并以{0，1}的回报下注。“意见”成为赌博的选择价格，也是一个人同样愿意买入或卖出的价格。因此，不一致的观点将导致违反套利规则，如“荷兰账簿”，即组合定价错误的赌注可以保证未来的损失。零售二元期权通常用于赌博，并已在许多司法管辖区进行了审查，例如，欧洲证券和市场管理局（ESMA），www.ESMA。欧罗巴。欧盟以及被视为另一种互联网赌博形式的美国，引发了决策科学家的投诉，见Arrow等人【10】。我们认为这种禁令是正当的，因为与对公众广泛开放的金融市场相比，赌博几乎没有经济价值，自然风险可以适当抵消。请注意，对于连续变量，没有自发形成具有二元回报的赌博市场。例外可能是二进制选项，但根据作者的经验，在1993年至1998年期间，这些选项并没有流行很长时间，主要是出于税收手段。定义3：真实世界开放式持续收益x：Ohm → [a，∞) ∨ (-∞, b]∨ (-∞, ∞)持续的回报“存在”于一个区间，而不是一个固定的集合。它对应于一个无界随机变量，它是双重无界或半有界的，有界的一侧（单尾变量）。警告：为了研究的目的，我们限制了对二进制vs。

连续和开放式（即，无紧凑型支架）。使用标准的近似参数，许多离散收益被归入连续类。我们也省略了三胞胎，也就是说{-1、0、3}，因为它们服从二进制文件的属性（并且可以使用二进制文件的总和来构造）。此外，许多带有地板和远程天花板的变量（因此，通常具有紧凑的支撑），例如受害者或螨虫的数量，在分析和实践中都被视为是开放的[12]。现实世界中回报持续的情况示例：o战争伤亡、地震灾难、医疗费用等o市场崩溃的程度、衰退的严重程度、通货膨胀率o战略收入o新产品的销售和稳定性o一般而言，保险合同涵盖的任何内容-1 1 2 3 4x0.51.01.52.02.53.03.5付款g（x）θ（x）错误跟踪图。4、比较二元下注的收益（Heavisideθ（.））连续开放式曝光g（x）。显然，任何形式的对冲都无法与（数学）衍生品相匹配。大多数自然和社会经济变量是连续的，它们的统计分布没有一个紧密的支持，因为我们没有一个精确的上限。示例2。二进制空间{0，1}中的预测分析可以成功预测在线消费者Iannis Papadopoulos是否会从其在线活动中购买某个物品，例如结婚戒指，仅基于概率计算。但潜在新产品的“成功”概率——就像交易员的故事一样——可能具有误导性。考虑到公司的销售通常是厚尾的，所以做出决定时，成功的可能性很低可能仍然令人满意。

考虑一下风险资本或期权交易——一个现金外期权通常很有吸引力，但其回报率可能低于千分之一。更重要的是，概率猜测的跟踪误差不会映射到性能的跟踪误差。期权交易者很清楚这种差异，因为有称为“二进制”的金融衍生品合同，在二进制集合{0，1}中支付（例如，如果标的资产S超过履约价格K），而其他称为“普通”的合同在[0，∞), i、 e.最大值- K、 （或者更糟的是，在(-∞, 0）由于无限风险敞口，卖方现在可能面临破产）。已经讨论了两者在数学和经济上的巨大差异，这是动态套期保值的主题：管理普通期权和异类期权[13]。鉴于前者是支付固定金额的赌注，而后者有全部回报，一个不能用另一个来正确复制（或对冲），尤其是尾部不足和参数不确定性，这意味着一个绩效不能转化为另一个绩效。虽然这一知识在数学金融领域广为人知，但似乎并没有被传给决策理论文献。评论3（衍生品理论）。我们的方法受到衍生品（或期权）理论和实践的启发，其中有不同类型的衍生品合同，1）具有二元收益的合同（如果发生事件，则支付固定金额）和2）“普通”合同（具有连续收益的标准期权）。实际上不可能相互对冲。