匹配分布：从

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英文标题：
《Matching distributions: Recovery of implied physical densities from
  option prices》
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作者：
Jarno Talponen
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We introduce a non-parametric method to recover physical probability distributions of asset returns based on their European option prices and some other sparse parametric information. Thus the main problem is similar to the one considered foir instance in the Recovery Theorem by Ross (2015), except that here we consider a non-dynamical setting. The recovery of the distribution is complete, instead of estimating merely a finite number of its parameters, such as implied volatility, skew or kurtosis. The technique is based on a reverse application of recently introduced Distribution Matching by the author and is related to the ideas in Distribution Pricing by Dybvig (1988) as well as comonotonicity.
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中文摘要：
我们介绍了一种基于欧式期权价格和其他稀疏参数信息恢复资产收益率物理概率分布的非参数方法。因此，主要问题类似于Ross（2015）在恢复定理中考虑的foir实例，但这里我们考虑的是非动态设置。分布的恢复是完全的，而不是仅仅估计有限数量的参数，如隐含波动率、偏斜或峰度。该技术基于作者最近引入的分布匹配的反向应用，并与Dybvig（1988）的分布定价思想以及共单调性有关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Matching_distributions:_Recovery_of_implied_physical_densities_from_option_prices.pdf (786.94 KB)

2022-6-9 18:07:01 上传

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关键词：distribution Quantitative Applications QUANTITATIV Application

例如，没有不连续的跳跃，随机冲击没有自相关，任何给定时刻的股价分布都是对数正态分布。Mandelbrot（1963）和Fama（1963）观察到，金融资产回报通常是非正常的。通过从返回数据中估计矩，可以很容易地检测出偏离正态性的情况。阿罗-德布鲁状态价格密度与对数正态形状的偏差（BSM模型中就是这种情况）也有记录。这有时被称为波动率微笑，因为确定的波动率参数相对于执行价格或货币性不是恒定的。金融从业者每天都会应用包括不同到期日在内的波动性表面，这些函数也在积极的理论研究中，最近由Carr和Wu（2009、2016）、Engel和Figlewski（2015）以及Fengler（2005）进行了讨论。为了使BSM模型或其他结构“基准”模型与观察到的统计偏差相一致，几位作者提出了属于不同类型的不同方法*. 其中包括结构方法；例如，Heston（1993）和Madan、Carr和Chang（1998）开发了灵活的参数化模型，可以更精确地校准经验回报。非结构方法通常更忠实于给定的经验分布。这些方法包括混合对数正态分布，可以进一步视为参数；Edgeworth和GramCharlier展开式、Hermite多项式近似（半参数）和非参数方法，包括隐含树和最大熵原理。Bahra（1996）和Figlewski（2010）研究了参数化方法。

例如，Air Oldi（2005）、Jarrow和Rudd（1982）、Corrado和Su（1996）、Madan和Milne（1994）的Hermite近似和Rubinstein（1994）的隐含树等对展开方法进行了研究*Kristensen和Mele（2011年）使用“辅助”一词来代替“基准”，其哲学思想类似。Jackwerth（1999）和Stutzer的《熵融资》（1996）。由于从股票收益率的统计数据来看，定价模型的物理方面和从期权价格观察到的风险中性方面都存在一些偏差，因此很自然地会问这些是如何关联的。这就要求在风险中性和物理密度之间建立联系。这种自然联系有许多名称，随机贴现因子（通常在金融中）、PricingKernel或Radon-Nikodym衍生工具（定量金融）和代表性投资者的市场投资组合的边际效用（经济学）。这是Arrow Debreu州价格密度与agiven州物理概率密度的比率，即股票（指数）价值。定价内核是一种非常核心的、经常使用的金融工具，Bakshi和Chen（1997）、Bakshi、Madan和Panayotov（2010）以及Songa和Xiu（2016）对其意外形状进行了研究。Chernov和Ghysels（2000）、Bakshi、Kapadia和Madan（2003）以及Chalamandaris和Rompolis（2012）将观测密度的物理和风险中性特征联系起来。虽然治疗可能是整体的，但同时分析物理密度和风险中性密度及其相互关系会提出两个自然（亚）问题。即，回报的物理密度（或其偏差）如何影响风险中性回报，反之亦然？Schl"ogl（2013）和Xiu（2014）能够将一个相当普遍的分布表示为一个整体的经济扩张。

扩张可能与BSM模型中的欧洲风格衍生品的有限投资组合有关。然后，投资组合的价值作为资产的估计价值。有一些技术可以选择这样的展开方式，即给定的峰度和偏斜可以在限制范围内得到满足。然后还有另一个问题：如何从期权价格中提取实物或风险中性基波或峰度？这是一个参数问题，Corrado和Su（1996）、Bakshi、Kapdia和Madan（2003）对此进行了讨论。Bliss和Panigirtzoglou（2004）研究的另一个涉及期权价格隐含的代表性代理人风险厌恶的参数问题。一方面，由于定价核心随着时间的推移而发生变化，另一方面，由于期权交易量巨大，因此，从严格的动态套利定价范式中分离出来似乎是合理的。有人可能会说，期权价格涉及市场对标的资产未来回报的情绪。例如，在给定的未来时间间隔内，股票价格指数的平均波动率取决于投机，而它与指数的定价选项相关。在此，我们假设股票价格指数上的期权价格在某种程度上反映了市场对指数回报的看法。我们将设计一种方法来构造资产回报的隐含物理分布。从某种意义上说，这将隐含波动率的概念扩展到了非参数设置，因为在BSM模型的物理分布和风险中性分布中都出现了相同的σ参数。为此，我们继续开发一种新的定价技术，称为分销匹配，该技术于Talponen（2018）提出。

一般认为，这种匹配与正交多项式展开或隐式树有一些相似之处，即资产的收益分布是重复的。这里，通过转换基准模型的状态空间来执行分发复制。这一想法与Dybvig（1988）的分销定价密切相关。资产回报率的分布并不近似，但完全匹配。该技术本质上是非结构和半参数的。这意味着在第一阶段，根据市场数据（即参数部分）对基准（本文中的BSM模型）进行校准。在下一阶段中，状态空间的变换将进行，并且此过程是完全非参数的。直观地说，此处假设所分析的资产大致遵循BSM模型。然而，此处不考虑资产价格的动态，而是将资产视为单步随机现金流。至少就资产的相对定价而言，这是非常有效的。然后，根据期权价格估算资产价值的实物分布。我们的目标类似于Ross（2015）的恢复定理。大多数关于隐含分布的研究都与风险中性分布的估计有关。应注意的是，风险中性动力学可能与物理动力学相去甚远，例如Madan、Carr和Chang（1998）研究的方差伽马过程。因此，在一般情况下，仅根据期权价格推断实物分布是不可能的。然而，BSM模型更易于处理，因为样本路径的风险中性密度是终值的函数。

此处，额外的解析参数信息用于pricedasset和基准证券的统计回报。+在分布匹配中，存在资产回报的经验物理密度，这与衍生工具基准定价模型的物理密度和风险中性密度相结合。然后，该技术生成与给定经验分布相对应的风险中性密度估计。这一过程可以逆转，这是本文的关键所在。也就是说，我们进行了以下思维实验：假设一个有代表性的投资者将分配匹配应用于一个实证分布，再加上BSM基准+例如，Melick和Thomas（1997）认为，在他们的研究中，终端分布为定价提供了充分的信息，因此不需要对整个随机过程进行筛选。用可预测的参数标记模型。然后，基于风险中性分布对欧式期权进行定价。现在，假设结果期权的价格已知，那么代表投资者采用的经验分布是什么？该技术的一个显著优点是，可以很容易地获得高分辨率的完整估计分布，而不是精确的许多元素或参数。因此，无需检查给定估计动量和其他参数是否存在概率分布，参见Longsta ff（1995）。我们将通过分析给定的SP500价格指数期权链来说明资产价格回报物理密度的恢复。因此，此恢复反向使用分布匹配。

我们还展示了如何将分布匹配应用于平滑由含噪optionprice数据产生的状态价格密度。2分销匹配定价本文采用Talponen（2018）《分销匹配》中引入的定价技术，反过来计算给定资产的“隐含物理分布”。让我们首先解释一下该技术的直接版本。按分布匹配定价涉及被估价的资产、S和abenchmark证券，这些证券是交易的，上面写着各种各样的欧式期权。一步模型关注给定的时间间隔r0，T s，特别是涉及独立模型M，M的SpT q和SpT q的分布。时间T也是期权的到期日。理想情况下，被估价的资产与基准证券具有高度的相关性。因此，这里的环境是静态的，与利用资产动态的不同方法相辅相成，参见Adersen et al.（2015）和Ross（2015）。接下来，我们将解释这些假设，或者更确切地说是分布匹配背后的思想实验。Hocquard等人（2012年）提出了一种根据具有类似理念的目标分布对基金进行跟踪的方法，参见Halperin和Itkin（2014年）。

我们的构造是连续状态，但其离散性与Rubinstein（1994）的隐含树和实物期权分析中的MarketedAsset免责声明密切相关。在分布匹配中，首先考虑到期日为T的数字期权的portolio∏值，即portolio∏pT q的值，考虑时间t“0，与SpT q高度相关，时间T时的投资组合价值分布接近于SpT q的分布，符号corrp∏pT q，SpT qq<<1，∏pT q"SpT q近似。这些投资组合是有限的，因此其分布大致近似于SpT q的分布，在这一阶段，投资组合决不是唯一的。作为对上述问题的回应，我们将转到lim在确定这些投资组合的过程中，投资组合的渐近收益分布与SpT q的分布完全匹配。这将导致使用特定的状态空间变换分析物理和状态价格分布。由此产生的小型Arrow Debreusecurities的理想化投资组合在现阶段不再是临时的；相反，它是一种独特的期权安排，以满足定价功能的一些自然属性。在基准证券和资产高度相关的理想情况下，理想投资组合∏，可以视为S、Satiescorrp∏pT q、SpT qq<<1、，∏pT q"SpT q.（2.1）注意∏pT q然后在统计上对冲sb，但由于高度相关性，对冲概念实际上更强。

如果相关性是完美的，那么在我们的单步模型中，投资组合或衍生品将是完美的静态对冲。在与时间t“0”匹配的分布中，资产的价格由投资组合的相应价值建模：{SpT q”πp0q。直观地说，由（2.1）中的不完美相关性导致的信息损失被通过期权价格导入模型中的市场信息部分修补。Talponen（2018）中为∏p0q推导的公式如下：∏p0q“zasφpsqφpkpsqqpqpkpsqq ds（2.2），其中状态s代表SpT q的数值，φ和φ分别是SpT q和SpT q的连续物理分布，q是SpT q的状态价格密度，以及模型和M之间的状态空间转换K映射，它满足微分方程Kpxq”φpxqφpKpxqq，Kpxq“y也可以很容易地用于数值求解变换。初始状态和初始值X和y在理论上是SpT q和SpT q的基本最小值（通常都为0），但出于数值原因，我们在实践中应用了正值。原则上可以使用Breedenand Litzenberger（1978）推导出状态价格密度表示，以及平滑核回归。下文将对此进行解释。以上我们解释了如何将投资组合∏构建为有限投资组合。这本质上是静态对冲，参见Derman et al.（1995），Carret al.（1998）。投资组合∏也可以被视为具有以下性质的欧式衍生品：1。衍生工具和Shave在到期时具有相同的价值分布。2、导数的payoff是SpT q上绝对连续的严格递增函数，即∏pT q和SpT q是共单调的。后一种情况通常意味着衍生品支付和SpT q高度相关。

简言之：在分布匹配中，我们通过在基准证券上构建欧洲风格的衍生品来为资产定价，从而使衍生品的支付分布与资产的支付分布相匹配，并且支付不断增加和持续。导数的Payoff函数f和状态空间变换K之间的关系很简单：f“K'1。分布匹配价格公式（2.2）为SpT q上未观测到的SPD生成了一个自然候选：pqDMpxq“φpxqφpkpxqqpkpxqq。（2.3）让我们收集变换速度的特征：pqdmpxqpkpxqq“φpxqφpKpxqq”Kpxq。（2.4）这表明K保留了模型之间的风险中性概率和终值区间的物理概率，M：PpSpT qdxq“PpSpT qdKpxqq，QpSpT qdxq“QpSpT qdKpxqq.3期权价格的事前物理密度估计本节涉及本文的主要贡献。我们能够根据资产上的期权为资产价格的实物分布提供合理的估计。值得注意的是，这里实际上估计了事前物理分布，尽管在文献中风险中性一直是广泛研究的对象。此外，完全分布是半参数估计的，而不仅仅是它的一些矩或参数。直觉上，这里的基本假设是资产在某种程度上接近BSM模型。这里，rt，T s是利息的时间间隔，Sti是资产的当前价值，我们将分析ST的物理分布和风险中性分布。这项技术背后的原因如下。