市场动态。论供求观念

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英文标题：
《Market Dynamics. On Supply and Demand Concepts》
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作者：
Vladislav Gennadievich Malyshkin
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  The disbalance of Supply and Demand is typically considered as the driving force of the markets. However, the measurement or estimation of Supply and Demand at price different from the execution price is not possible even after the transaction. An approach in which Supply and Demand are always matched, but the rate $I=dv/dt$ (number of units traded per unit time) of their matching varies, is proposed. The state of the system is determined not by a price $p$, but by a probability distribution defined as the square of a wavefunction $\\psi(p)$. The equilibrium state $\\psi^{[H]}$ is postulated to be the one giving maximal $I$ and obtained from maximizing the matching rate functional $<I\\psi^2(p)>/<\\psi^2(p)>$, i.e. solving the dynamic equation of the form \"future price tend to the value maximizing the number of shares traded per unit time\". An application of the theory in a quasi--stationary case is demonstrated. This transition from Supply and Demand concept to Liquidity Deficit concept, described by the matching rate $I$, allows to operate only with observable variables, and have a theory applicable to practical problems.
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中文摘要：
供需失衡通常被认为是市场的驱动力。然而，即使在交易完成后，也不可能以不同于执行价格的价格计量或估计供求。提出了一种供需总是匹配的方法，但其匹配率$I=dv/dt$（单位时间内交易的单位数量）是不同的。系统的状态不是由$p$价格决定的，而是由定义为波函数$\\psi（p）$平方的概率分布决定的。均衡状态$\\psi^{[H]}$被假定为给出最大$I$的状态，并通过最大化匹配率函数$<I\\psi^2（p）>/<\\psi^2（p）>$获得，即求解形式为“未来价格趋向于使单位时间内交易的股票数量最大化的值”的动态方程。文中给出了该理论在准平稳情况下的应用。这种从供求概念到流动性赤字概念的转变，由匹配率$I$描述，只允许使用可观察变量进行操作，并且有一个适用于实际问题的理论。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Market_Dynamics._On_Supply_and_Demand_Concepts.pdf (264.21 KB)

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关键词：Quantitative distribution Applications Computation QUANTITATIV

市场动态。关于供给和需求概念。弗拉迪斯拉夫·根纳迪耶维奇·马利什金*俄罗斯圣彼得堡Politekhnicheskaya 26号伊奥夫研究所，194021年（日期：2016年2月14日）$Id:SupplyDemand。德克萨斯州v 1.73 2016/02/14 06:36:58 mal Exp$供需失衡通常被认为是市场的驱动力。然而，即使在交易完成后，也不可能以不同于执行价格的价格计量或估计供需。提出了一种供需始终匹配，但匹配率I=dv/dt（单位时间内交易的单位数量）变化的方法。系统的状态不是由价格p决定的，而是由定义为波函数ψ（p）平方的概率分布决定的。平衡态ψ[H]被假定为给出最大I的状态，并通过最大化匹配率泛函<Iψ（p）>/<ψ（p）>，即求解形式为“未来价格趋向于单位时间内交易股票数量最大化”的动力学方程[1]得到。文中给出了该理论在准平稳情况下的应用。这种从供求概念到流动性缺陷概念的转变，由匹配率I描述，只允许使用可观察变量进行操作，并且有一个适用于实际问题的理论。*malyshki@ton.io对Nastya TabakovaI毫无戒心。引言供应与发展需求是现代经济的核心概念。随着价格的上涨，生产率提高，消费率降低。下一步是引入生产率（供给曲线S（p））和消费率（需求曲线D（p））作为价格的两个函数，见图1，然后将它们的平衡S（p）=D（p）视为平稳条件。

然而，尽管关于生产和消费率的说法基本正确，但供应S（p）和需求D（p）曲线的引入对一种市场动态造成了严重的限制，并受到了多方面的批评。Hans Albert[2]除了其他问题外，还指出了这种方法的重言式和解释问题，即所谓的“其他所有事物都是平等的”（ceteris paribus）（“所有其他事物都是平等的”）问题，即“……在事实上对该条款进行不同解释的理论家心中有不同的需求法则，甚至可能是相互不相容的法则。”Joan Robinson[3]指出了一个类似的问题：“效用是商品的质量，使个人愿意购买商品，而个人想要购买商品的事实表明他们具有效用”。经典理论中另一个经常讨论的问题是均衡结构、供需相互依赖[4]和对现实世界的适应性[5]。我们看到供应S（p）和需求曲线D（p）概念的主要问题是，在与当前价格不同的情况下，它们不可测量，甚至不可观察。即使在交易执行之后，我们也无法以与执行价格不同的价格来区分S（p）或D（p），从而使本体类型的概念不适用于实际计算。最有趣的是，t^atonement过程[6]，作为观察供求曲线的一种手段，它涵盖了市场动态的整个方面[7]。在我们最初的方法[1]中，我们建立了一个基于可观测变量的动态理论，即执行率I=dv/dt的重要性，实体的数量（例如。

强调了单位时间内交易的股票数量，并假设了“未来价格趋向于单位时间内交易股票数量最大化的价值”形式的动态方程，然后在一定程度上进行了实验观察。这篇论文涉及实时HFT交易的复杂问题，因此计算是在损益空间进行的，而不是在价格空间（对于交易员来说，资产价格无关紧要，只有损益才是重要的），与交易信号混合的特定时变基础是PSUPPLYDEMANDFIG。1.供需与价格关系示意图。被选中的。在本文中，我们考虑了一个简化的准平稳问题，其中假设I仅是价格I（p）的函数，然后我们提出了市场的特征、估计和平衡性质。作为2012年9月20日AAPL股票的美国股票市场示例，将考虑[1]中使用的同一天。我们理解这个市场实际上并不具有真正的均衡，但它允许我们展示从数据中计算均衡状态的技术，并展示这些特征的行为，如i、概率和价格“动态影响”。二、准平稳情况下的交易率正如我们在[1]中假设的那样，动力学方程的形式为：I（p）→ max（1）I=dvdt（2），其中I是每单位时间dt交易的单位dv数量。我描述了买者和卖者匹配的比率（卖出/买入市场指令与买入/卖出限制指令匹配，已经在订单簿中）。有了这样的定义，买家和卖家总是匹配的。没有任何买家-卖家以任何价格失去平衡。价格的函数是什么？买卖双方的匹配率是多少。

我们没有使用买方-卖方（需求-供应）不平衡的假设，而是考虑始终匹配的买方-卖方，并最大化匹配率，假设这种最大I的状态是平衡状态。在本文考虑的准平稳情况下，I（p）被假定为价格的函数，而不是明确地依赖于时间（这种假设在一般情况下是不正确的）。引入一个多项式基Qk（p），k=[0..d-1] （结果对于线性基变换是不变的，因此Qk（p）可以是任意的k次多项式，例如pk，但在实践中，基的选择取决于计算的数值稳定性）。这一理论需要使用两种衡量标准。在最简单的形式中，它们都是所有观测点的总和，但与dt和dv类型的积分不同：<f>t=Xq（tq- tq-1） f（tq）（3）<f>v=Xq（vq- vq-1） f（tq）（4）dt=（tq）上的（3）积分- tq-1） dv上的（4）积分=（vq- vq-1） 指数qlabel观察事件，将市场订单与订单boo k中已有的限额或订单进行匹配。根据这两个度量定义了两个gram矩阵gtjk=<QjQk>t=Xq（tq- tq-1） Qj（p（tq））Qk（p（tq））（5）Gvjk=<QjQk>v=Xq（vq- vq-1） Qj（p（tq））Qk（p（tq））（6）该理论的关键元素是引入波函数态ψ（p），确定概率密度，类似于使用类似量子力学的概率态来描述经典测量实验[8]ψ（p）=d的方法-1Xk=0ψkQk（p）（7）每个概率态（7）确定Ⅱψ=hψ（p）Ⅲthψ（p）it=hψ（p）ivhψ（p）it（8）这里ψ（p）可以作为概率密度。

使用文法定义（5）和（6），可以将（8）表示为两个二次型的比率，一个稳定形式的估计量[9]：Iψ=d-1Pj，k=0ψjGvjkψkd-1Pj，k=0ψjGtjkψk（9）给定ψ态到I值的（9）映射，出现了关于最大I（对应于（1）动力学方程）、最小I（对应于液化状态）和给定价格值状态的ψ态的问题。对应于最小和最大I的状态可以从问题D中找到-1Xk=0Gvjkψ[i]k=λ[i]d-1Xk=0Gtjkψ[i]k（10），其中（λ[i]，ψ[i]（p））；i=[0..d- 1] 配对定义I的值，并对应于概率分布警察局-1k=0ψ[i]kQk（p）.ψ[H]（p）态，对应于最大λ（最大I），是特殊的，它对应于平衡态。这是对经典供需理论的一种替代，经典供需理论的均衡由价格决定，由S（p）=D（p）方程得出。在我们的新方法中，均衡不是由特定的价格p定义的，而是由概率分布定义的ψ[H]（p）作为（10）pr问题的特征向量获得。对应于这种状态的价格或任何其他可观察变量，可以用类似于（8）的方式计算，例如pψ[H]=ψ[H]（p）PvD（ψ[H]（p））Ev（11）平衡状态下任何可观测变量的值都可以从（8）中通过用感兴趣的值替换I来计算。（1）动力学方程在拟平稳问题中的典型应用包括从观测数据计算GTJK和GVJK矩阵，求解等式（10）问题，获得平衡状态ψ[H]（p）。在ψ[H]（p）被找到之后，所有感兴趣的可观测变量都可以被计算出来。

包括ψ[H]（p）在内的所有ψ[i]（p）态的一个重要特征是，对于任意变化Δψ（p），这些态的（8）i的第一个变化等于零，紧随其后的是（10）：δ<（ψ[i]（p））>v<（ψ[i]（p））>t=2<ψ[i]（p）Δψ（p）>v<（ψ[i]（p））>t- λ[i]<ψ[i]（p）Δψ（p）>t<（ψ[i]（p））>t！=在ψ[I]（p）态上，I从（8）的第二个变化是：Δδ<（ψ[I]（p））>v<（ψ[I]（p））>t=2<（Δψ（p））>v<（ψ[I]（p））>t- λ[i]<（Δψ（p））>t<（ψ[i]（p））>t！（13） 第二个变化项因（10）而消失。因为对于i=H，（13）总是有增益的。pψ[H]与（11）的变化可以通过考虑ψ[H]（p）+Δψ（p）态来计算（在不失去普遍性的情况下，这里Δψ（p）可以被认为与ψ[H]（p）正交，即Δψ（p）=d）-1Pi=0；i6=Hβ[i]ψ[i]（p）），二阶微扰理论的答案是：pψ[H]+Δψ=pψ[H]+λ[H]Dψ[H]（pI）ΔψEt+λ[H]DΔψ圆周率- pψ[H]IΔψEt（14）=pψ[H]+λ[H]d-1Xi=0；i6=Hβ[i]（pI）[iH]+λ[H]d-1Xi，l=0；i、 l6=Hβ[i]圆周率- pψ[H]I[il]β[l]（pI）[il]=<ψ[i]（p）pψ[l]（p）>v（15）圆周率- pψ[H]I[il]=<ψ[i]（p）P- pψ[H]ψ[l]（p）>v（16）（14）是β[i]上的二次函数，（14）的极值可以通过解一个d的线性方程组来找到- 1 size（β[H]=0，是什么使系统的大小减小了1），然后将β[i]代入（14）中，求出pψ[H]+Δψ的极值。Ex（pψ[H]+Δψ）=pψ[H]-λ[H]d-1Xi，l=0；i、 l6=H（pI）[Hi]圆周率- pψ[H]I-1.[il]（pI）[lH]（17）如果线性系统矩阵（16）退化，这意味着价格波动较小，无法获得关于执行流量峰值引起的价格波动的信息。如果pψ[H]+Δψ的极值等于pψ[H]，这意味着所有（15）元素（pI）[iH]=0；I6=Hvanish，这意味着i和pψ[H]在同一状态ψ[H]上达到极值。由此产生了一个问题，即确定与特定价格P相对应的状态ψP（P）。

在最简单的情况下，可以使用Radon–Nikodym型近似[1]：ψP（P）=d-1Pj，k=0Qj（p）（Gt）-1jkQk（P）sd-1Pj，k=0Qj（P）（Gt）-1jkQk（P）（18）将（18）替换为（8）给出单位时间内以P:I（P）=d价格交易的单位数量的估计-1Pj，k，l，m=0Qj（P）（Gt）-1jkGvkl（燃气轮机）-1lmQm（P）d-1Pj，k=0Qj（P）（Gt）-（18）的另一个重要应用是概率密度分析。这个ψ[i]（p）是无限的，很难扩展。使用ψ[i]（p）在ψp（p）上的平方投影进行分析（和图形表示）要方便得多：w[i]（p）=<ψ[i]（p）ψp（p）>t=d-1Pk=0ψ[i]kQk（P）！D-1Pj，k=0Qj（P）（Gt）-1jkQk（P）=ψ[i]（P）D-1Pj，k=0Qj（P）（Gt）-1jkQk（P）（20）有界于[0..1]区间。w[i]（P）具有概率的含义：两个状态有多接近：价格等于P的ψP（P）和（10）本征态ψ[i]（P）。三、 平衡点的数值估计该理论的应用示例让我们将其应用于2012年9月20日的AAPL股票数据。这些数据并不完全是准平稳的，但让我们暂时忘记这一点，并将这些数据用作该技术的说明性示例。计算按以下方式进行。以q指数作为时间、交易价格、自开始以来的总交易量（tq、pq、vq）的三倍，获取每个观察刻度。q–thtick的交易量为vq- vq-1和q–th和（q）之间经过的时间- 1） –th ticks是tq- tq-1.在所有这些数据可用的情况下，选择多项式基Qk（p）（Qk（p）=pkchoice会导致d>3的严重数值不稳定性，参见[1]的附录a，其中有几个稳定基选择的示例），并使用标准r d解决广义特征值问题（10），例如LAPACK[10]例程dsygv、dsygvd和类似程序。

在（10）的特征向量中，选择对应于最大λ的ψ[H]（p），给出平衡态概率分布。那么所有感兴趣的变量都可以从ψ[H]（p）计算出来。在图2中，AAPL股票的价格表示为时间的函数。这一天被特别选择为趋势和波动期。图3的顶部图表显示了体积分布的直方图。所有柱状图列的总和给出了总容量（等于2630738股）。NASDAQITCH feed于2012年9月20日9:30至16:00报道。（ITCH feed当天报告的AAPL交易股份总数（包括交易时间）为3063928股；谷歌金融（84141,93 2）和雅虎金融（84142100）报告的交易量更高，从a693合并而来。5694.5695.5696.5697.5698.5699.5700.59.5100.5111.512.513.514.515.515.516tpfig。2.2012年9月20日AAPL股价。x轴上的时间以小时为小数点，例如9.75表示上午9:45。交换次数）。各种类型的价格分析，例如偏度、厚尾分析等。分析人员考虑到与此价格-数量分布类似的图表进行分析。我们想强调的是，体积分布没有关于动力学的信息。首先，此分布假定一些手动选择的时间间隔用于分析。这使得结果依赖于观察者。第二，交易量最大化相当于“低于中间价买入”和“高于中间价卖出”类型的交易策略。这种策略假设中间价是已知的，即非本地值（取决于整个观测集），而市场动态则不是这样，它是由相对较小（且未知的前期）时间尺度上的本地性质事件决定的。在下图中。

3理论结果以d=10元素为基础。在图3的第二个图表中，给定价格P下的I（P）使用状态（18）来计算以接收（19）。你可以看到比体积直方图更清晰的图片。在694和700的价格水平附近有很高的I值。这些水平对上午10点左右非常活跃的交易（大I）和15:30接近市场收盘的交易作出反应。该理论自动选择高交易活动的价格水平，而不是上表中的高总交易量，提供了698水平以外的成交量中值。693 694 695 696 697 698 699 700 701PVolume693 694 695 696 697 698 699 700 701PI（P）0.20.40.60.8693 694 695 696 697 698 699 700 pW[H]（P）w[L]（P）图3。数量分布的价格直方图。（19）中的I（P）是价格的函数。预测（20）与I的最高w[H]（P）和最低w[L]（P）值相对应的状态。大多数股票的实际交易价格接近中间价。在694和700价格水平附近，总成交量分布不存在奇异性，因为尽管I的价值很高，但在这些价格水平上花费的总时间很低，这导致交易量较低。但在价格变化、风险分析和市场动态方面，应使用单位时间的交易量，而不是总交易量，因为这一特征描述了给定价格水平下的市场活动。从这两个图表（数量分布和I（P））中，我们可以对价格影响进行重要观察。价格影响[11–13]通常被视为已执行股票对资产价格的路径依赖性影响。正如我们从成交量分布图中看到的，接近694点的成交量相当低，但价格变化和I很高。