【独家发布】用R模拟某债券价格的几何布朗运动并分析长期持有价值

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一、国债价格的几何布朗运动模拟
以16 国债19（SH.019547 ）为模拟对象。历史数据处理：

1. orig <- read.csv("s019547.csv", header = T)#019547价格数据
   
2. price <- orig$PRICE[(dim(orig)[1] - 249):dim(orig)[1]]#只用近一年数据
   
3. muRes <- mean(diff(price) / price[-length(price)])#近一年日收益率期望
   
4. #[1] 1.234357e-05
   
5. sigRes <- sd(diff(price) / price[-length(price)])#近一年日收益率标准差
   
6. #[1] 0.002480562

复制代码

自定义风险资产GBM 函数：
参数s0 为初始价格，mu 为近一年日收益率的期望，sigma 为近一年日收益率的标准差，Tw 为模拟交易日数，Tb 为每年交易日数。

本帖隐藏的内容

1. geombrown <- function(s0 = 100, mu = 0, sigma = 0.03, Tw = 500, Tb = 250) {
   
2. S <- 1:Tw
   
3. S[1] <- s0
   
4. for (i in 2:Tw) {
   
5. S[i] = S[i-1] * exp((mu - sigma^2 / 2) / Tb + sigma * rnorm(1) * sqrt(1/Tb))
   
6. }#把前一日结果作为新的初始价格，所以将1/Tb作为公式中的dT
   
7. return(S)
   
8. }

复制代码

模拟该国债的交易价格变动路径，结果反映了国债的长期稳定波动特点。

1. pathN <- 100#路径数
   
2. dateN <- 1000#模拟交易日数
   
3. res <- matrix(NA, dateN, pathN)#预设空矩阵
   
4. plot(NULL, xlim = c(0, dateN), ylim = c(98, 102), xlab = "date", ylab = "price")#空图
   
5. for (i in 1:pathN) {
   
6. res[, i] <- geombrown(s0 = 100, mu = muRes, sigma = sigRes, Tw = dateN)
   
7. lines(res[, i], col = i, lwd = 2)
   
8. }#绘制所有路径

复制代码

上述结果仅仅是标的自身交易特征的反映。
实际的价格变动，还受到其他因素影响，比如该债券历史价格曾受股灾拖累低探至75 元，这种市场强力因素非前述模型力所能及。


二、国债的净现值
债券的面值仅为期间计息和到期还本的计算依据。
市价为证券市场或银行间债券市场中交易匹配价格或协议价格，反映了短期交易价格变动。
若长期持有债券，必须考虑其内在价值，主要影响因素是债券久期和通胀。
仍以16 国债19 为例，计算其净现值（NPV）。该国债为2016 年发行，30 年期，面值100 元，票息3.27% ，每半年支付一次利息，到期还本。本次计算时点，该国债尚余48 期票息。

1. #自定义函数
   
2. npvF <- function(r = 4, R = 3.27, capital = 100, term = 48) {
   
3. nF <-sum(c(rep(capital* R/200, term-1), capital*(1+R/200)) / (1+r/200)^(1:term))
   
4. sprintf("本金: %.2f; 票面利率: %.2f; 久期: %d; 折现率: %.2f; 净现值: %.3f", capital, R, term, r, nF)
   
5. }
   
6. npvF()
   
7. #[1] "本金: 100.00; 票面利率: 3.27; 久期: 48; 折现率: 4.00; 净现值: 88.804"
   
8. 
   
9. npvF(r=5)
   
10. #[1] "本金: 100.00; 票面利率: 3.27; 久期: 48; 折现率: 5.00; 净现值: 75.976"

复制代码

据计算结果，若以4% 为折现率，其净现值约为89 元，若以5% 为折现率，净现值约为76 元。
这意味着，如果现在以高于89 元的价格买入作为长期资产配置标的，其真正的年收益率不到4% ，与通胀率相比，其作为长期保值配置是无意义的。
但是当短期交易者因恐慌抛售致市价下探至 75 元时，该债券的长期持有价值开始显现，这个过程解释了上文提到的价格剧烈波动情况。

三、题外话：
为什么该债券的市价基本在95～103 元之间高于净现值波动呢？
原因之一，自发行以来，该债券得交易流动性还可以，即持有人随时可以变现。由此，风险厌恶型投资者短期配置以规避市场剧烈波动风险，不用担心砸手里。也有一部分投资者单纯地用票息率与银行存款利率对比，持有以图票息。
原因之二，很多“投资者”没有专业金融背景，不懂折现率、净现值、内部收益率这些对久期非常敏感的概念。虽然如何计算钱的“时间价值”仅仅是理论上的方法，但今天的100 元，十年后肯定不值100 元。

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关键词：布朗运动 债券价格 长期持有 有价值 历史数据 GBM 几何布朗运动 国债 NPV

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