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雷达卡
2 量化收益
假设选出的3只股票分别是A、B、C。
其中股票A有一半的概率在未来一年上涨20%，有一半的概率上涨10%，它的期望收益则为15%。
期望：试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和
若持有股票B一年后各有一半的概率上涨60%及下跌20%；股票C则有概率上涨100%或下跌50%。我们同样可以计算出对应的期望收益。
具体结果如图所示：
如在A/B/C中选择一只买入并持有，在不能加杠杆的情况下你会选哪个？
选择A的人相对保守，虽然赚的少，但胜在风险低，任何情况下都能稳赚不亏。
选B也不错，差的时候会亏20%，但好的情况却能赚60%。
选C就是富贵险中求了。虽然腰斩的风险高，但翻倍的诱惑巨大，汝之蜜糖彼之砒霜。
前面选择股票的过程，我们就是在权衡收益和风险，希望投资的收益更高，风险更低。
然而事与愿违，金融/人生的第一定律，就是高收益和低风险不可兼得。
我们往往只能根据自己的偏好，在收益和风险间进行权衡，做出最优选。
比如我们用了期望收益来量化收益，又该用什么方式来量化风险呢？
3 量化风险
马克维茨用的是方差（通常被用来描述一组数据的离散程度）。
股票市场中资产收益的离散程度就是风险。它的收益波动越大，方差越大，则风险越大。
通过计算我们发现股票A的方差是0.0025：
同理得出股票B/C的方差分别是0.16和0.5625。
综上所述，股票C的期望收益和风险是最高的，股票B次之，股票A最低。
这也佐证了金融学第一定律：风险和收益成正比。
03
组合收益与风险
1 股票组合我们重新来看选择股票A/B/C的问题。
可能前面有很多同学选择了买入股票B，因为它比A赚的多又比C风险小。
但其实还有更好的选择。
比如把所有钱一分为二，各自买入股票A和C形成一个组合。
该组合在一年后的收益有下列四种情况：
它的期望收益和方差就如图所示：
组合的期望收益为20%，与股票B一致。但方差约为0.14，略小于股票B(0.16)。
即我们通过股票A和C构建了一个收益与股票B相同，但风险却更小的投资组合。此时股票B便已不再是最优解。
这就是投资组合的威力，通过组合我们可以找到比只买入单个股票更优的选择。
2 寻找最优组合
前面我们只是简单的平均分配资金买入A和C就得到了超过股票B的投资组合。
是否存在其他仓位分配模式使组合在20%的期望收益下风险最小？
又或方差在0.1的风险下，怎么在三只股票里分配仓位才能保证期望收益最大化？
如果你能在1950年回答上述问题，那你同样有获得诺贝尔经济学奖的潜质。
04
仓位分配策略
1 仓位分配前面我们提出的股票仓位分配问题，其实就是1952年马克维茨解决的问题。
他在考虑股票相关性的情况下，运用标准凸二次规划解决了这个问题。
相关方法都在他的论文中，感兴趣的可以自己去查阅相关资料，也可以在评论区留言问我要了pdf和我交流。
具体方法我们就不做详细的讲解了，真讲了我怕大家犯困，毕竟是数学问题。
但不管怎样，马科维茨的资产组合理论来头再大、拿了再多奖项，如果对交易实战没有帮助的话，对我们而言就没有任何意义。
下面我们就借助历史数据和Python代码，来验证用他的理论进行仓位分配能不能赚钱。
2 仓位策略
假设各位富佬有一大笔钱要投资并选中了以下标的：
这些标的比较分散，包括了全球主流资产。该如何分配它们的仓位呢？
根据马科维茨的模型，我们需要知道这些标的未来一年的期望收益及方差。
可这些是未来发生的事，现在不可能知道。
所以实战中我们通常会用过去一段时间的数据来做估算。
比如在每月最后一个交易日，根据过去6个月资产的历史数据计算出每个资产的收益、方差及相关系数。
将这些数据作为参数套入模型中，计算出每个标的的仓位。
再按仓位买入这些指数并持有下个月整月。等下月末再按此法进行调整，如此循环往复。
大家不要觉得拿过去收益代替未来很可笑，或认为每月换仓很原始。
华尔街的投行精英之前都这么做，70年代计算机未普及时，他们还雇佣了很多人手工计算相关结果，甚至还出了专门的机械式计算器来加速计算。
知道了策略如何运行，我们又找来了这些指数的历史数据，并借助Python代码构建了对应的模型。
如果你对这个数据和代码感兴趣的话，可以在评论区留言，都是可以直接发给你的。
3 回测结果
程序运行结果如图所示：
虽然年化收益并不算高，但长期来看不仅跑赢了长年3000点的大A，也跑赢了持续上涨的美股。
这样的策略你觉得适合去实盘吗？我个人还是比较推荐的。
它本质上是帮你在各种大类资产中分配仓位，实际操作也很简单，一月一次即可。
马科维茨的资产组合理论拿到诺奖也算是实至名归，毕竟他的理论在业界真的被广泛使用了。
05
后记
文章的最后，和大家分享一点量化投资的心得。
经常有人问我小白如何入门量化投资，有什么资料分享。
我特意为大家准备了一个《量化投资新手学习大礼包》。
首先是我们自己总结的适合零基础新手的量化投资学习路径，可以让你知道自己每一步需要达到什么阶段。
接下来你可以通过我整理的量化文章合集，来更全面的了解量化投资到底是什么。
我还精选了适合各个学习阶段的策略研报合集，正如我一直所说，量化研报是很好的量化实践项目，深度研报可以显著提升你的量化水平。
这一份代码则适合喜欢研究技术指标的人，你可以跟着教程轻松计算出所有技术指标，并测试这个指标的有效性。
如果你有一定的基础，还可以尝试回测一些策略，我为你准备好了十几个不同类型的经典策略和它们的代码，相信总有一个适合你自己去魔改开发，运用到实盘。
最后也是最关键的，量化的基础就是准确的历史数据，我会送你一份股票历史日线数据和一份财务数据，你可以用它测试所有技术指标和财务指标，也可以用来回测大部分策略。
识货的你一定能够发现这个大礼包的价值吧。如果你需要的话，可以在评论区留言，都是可以直接免费发给你的。
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