主成分分析 R语言

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在只已知变量协方差矩阵的情况下，怎么用R语言进行主成分分析

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求看看

可用prcomp或princomp函数，需将协方差矩阵转换为适合这些函数的格式。说明如何做到这一点以下是一个简单的例子：
首先，假设有一个协方差矩阵cov_mat，是一个方阵，其维度等于变量的数量。
R语言代码
# 假设cov_mat是协方差矩阵  
# cov_mat <- ... # 协方差矩阵数据  
# 生成一个随机矩阵作为示例  
set.seed(123)  
cov_mat <- matrix(rnorm(100), nrow = 10)  
cov_mat <- cov_mat %*% t(cov_mat) # 确保它是一个正定的协方差矩阵
接下来，需创建一个数据框，其中的列是变量，行是观察值。因为只有协方差矩阵，需要模拟或生成这些数据。然而PCA实际上并不需要原始数据，因为PCA只依赖于协方差矩阵。但prcomp和princomp函数需要数据框作为输入，所以可创建一个虚拟的数据框，其协方差矩阵与cov_mat相同。
这里一个简单的方法来生成这样的数据框：
R语言代码
# 计算协方差矩阵的平方根  
sqrt_cov <- sqrtm(cov_mat) # 需要使用'matrixcalc'包中的sqrtm函数  
# 生成一个标准正态分布的随机矩阵  
n_samples <- 100 # 可根据需要选择样本数量  
random_data <- matrix(rnorm(n_samples * nrow(cov_mat)), ncol = nrow(cov_mat))  
# 通过乘以协方差矩阵的平方根来转换随机数据，得到具有所需协方差矩阵的数据  
data_with_cov <- random_data %*% sqrt_cov  
# 将数据转换为数据框  
data <- as.data.frame(data_with_cov)
现在可对数据框进行主成分分析：
R语言代码
pca_result <- prcomp(data, scale. = TRUE) # scale. = TRUE用于标准化数据  
# 查看主成分  
print(pca_result)  
# 绘制主成分的散点图（仅适用于二维或三维数据）  
if (ncol(data) <= 3) {  
    plot(pca_result, type = "l")  
}

由于是从协方差矩阵生成的数据，生成的数据是随机的，并且与原始数据（如果有的话）没有任何关系。
PCA的结果仅基于提供的协方差矩阵。如果要基于实际数据进行PCA，需要有这些数据，而不仅仅是它们的协方差矩阵。