一道关于套利的题，看着简单但有点不明白，望高手帮下忙

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假设金融市场是一个由无风险资产和一个风险资产构成。无风险资产的收益率是r，风险资产的价格服从二叉树模型，在好和坏两个状态下的收益率分别是u和d。
a)请问r、u、d必须满足什么条件才能使得市场是无套利的？
b)假设投资者知道：如果当期股票价格上升，那么下一期股票价格必会下跌。请构建一个自给的交易策略使得投资组合在时点0、1、2的价值分别为V(0)=0、V(1)=0、V(2)=0。
c)比较上述两问，为什么在满足a)和条件下，b)中仍然可以找到套利机会？

b问是用跨式组合吗？即在(S-St-P-C,St-S-C-P)亏损，在范围外盈利。
c问是不是与波动率有关。望指点下，谢谢。

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关键词：不明白 股票价格 套利机会 投资组合 金融市场 股票价格 金融市场 投资组合 投资者 收益率

这里没有期权，何来跨式组合。
这里b的条件下风险资产退化为0到2期的无风险资产，因为回报总是u+d。所以如果u+d不等于(1+r)^2就可以套利了。而a只要求r在u、d的某个范围内。

uc_sjtu 发表于 2011-11-11 10:25
这里没有期权，何来跨式组合。
这里b的条件下风险资产退化为0到2期的无风险资产，因为回报总是u+d。所以如 ...

1.U和d的概率不一定都是1/2吧，应为up+d(1-p)=e*rt？
2.(1+r)^2应为(1+r)^t?
另外V(0)=0,v(1)=0,v(2)>1,如何操作呢，问题没那么简单吧.

看看是什么书这么神秘呀，呵呵

B问中的组合也是随机的；C问应满足(1+r)*d*q1+u*d*q2=(1+r)^2时B才无套利，其中q1,q2是martingle probability

都怪我大学金融数学课没认真听讲

对于a，由题目可以很容易地得出，u>d(风险资产在好坏时的收益率分别为u、d)，无风险资产从时刻0到时刻1的收益可以是1+r，也可以是e*rt(为敲字方便用1+r代替e*rt也无妨），只要满足u>1+r>d就是无套利的。
对于b，可以分为两种情况，一种情况是随机的，即投资者在时刻0不知道风险资产在时刻1的变化（无法预测上涨还是下跌），能够用投资组合的方式，使V（0）=V（1）=0；第二种情况就是如题，若假设时刻1上涨，时刻2下跌，则无法使资产组合为0，因为是明显能套利的。即在时刻0，从无风险资产市场上借入X0资金，全部购买风险资产，到时刻1，无风险负债变为X0（1+r)，风险资产变为uX0,因u>1+r，故uX0>(1+r)X0,产生利润uX0-(1+r)X0；由于能预测到时刻2风险资产下跌，所以在时刻1，卖出风险资产得到资金uX0,投资于无风险资产中，在时刻2得到资金uX0(1+r)。不知我理解的有问题吗？