DSGE模型讨论之三——线形理性预期模型(Linear rational expectation model)

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继续DSGE模型讨论，给DSGE入门的朋友指一个大概的前进方向，并且提出我自己的疑惑，希望能得到大家帮助。

当你把DSGE模型的所有FOC都求出来，和其他的constraints一起对数线性化之后，会形成一个线形理性预期模型（LRE）。
首先因为已经线性化了，模型是线性的。同时里面含有期望，所以有些差分方程是‘随机差分方程（Stochastic difference equation）’。这样一堆随机差分方程放在一起形成LRE模型。

一个线形微分方程的解就是一个函数，那么一个线形差分方程组的借就是一个向量差分方程（vector difference equation）。
我们要求LRE的解就是要找这样一个，或者一对向量差分方程组，他们被叫做 equilibrium law of motion。

自从80年代以来，发明了不下10种解这个模型的具体方法。第一篇贡献性文章就是Blanchard and Kahn (1980)。大家在用Dynare的时候，不知道有没有见过一个错误信息说的是: 不满足Blanchard-Kahn condition.

Blanchard-Kahn condition 是指的，一个LRE模型的特征值在单位圆之外的数量等于预期方程的个数。你有没有想过这玩意儿再说个啥？我经常给别人解释都是用一句英语: The number of explosive roots equal the number of number of expectational difference equation.

还有，我想大家都学过Uhlig method吧，这是待定系数法（undetermined coefficients method）总结性文章。他定义了一种变量叫：跳跃变量（jump variables）。这玩意儿到底怎么定义，作者支吾其词，就说成'other endogenous variables'。大家觉得该怎么定义？定义的方法见我的帖子: https://bbs.pinggu.org/thread-1363111-1-1.html

这里是我自己写的notes，对Uhlig 和 Blanchard-Kahn method的总结。解释了为什么我们在Blanchard-Kahn condition里面需要一定数量的‘爆炸特征值’（explosive eigenvalue）来稳定模型。

Linear rational expectation.pdf (297.99 KB)

2011-11-13 04:25:45 上传

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关键词：expectation Rational Rationa expect dsge模型 模型

我在学习求解过程中常有一个疑问，DSGE的解包括4个部分，Euler,constraint,initial and transversality. Blanchard & Kahn的方法剔除大于1的特征根，采用的是stability condition,我实在看不出来这个条件与transversality有什么关系？如果采用Uhlig的待定系数法，就可以直接用transversality condition排除另外一个解。

3377063 发表于 2011-11-13 14:17
我在学习求解过程中常有一个疑问，DSGE的解包括4个部分，Euler,constraint,initial and transversality. Bl ...

我不知道我理解你问题对了没。但是根据我理解，DSGE的解不是指的Euler，optimality condition那些可以用dynamic programming 或者Lagrangian 求出来的东西。他们只是模型的优化条件，最终组成的LRE才是我们需要的，解了LRE才叫解了DSGE模型，前期的优化都不算求解，只算推导。

BK算法不是dynamic programming里面的内容，也不是用来剔出大于1的特征值。BK条件就是专门要找出足够的大于1的‘爆炸特征值’，如果不够，模型反而会爆掉。至于原理，我相信你在Ljungqvist&Sargent的教材里面应该见过，随机差分方程可以向前向后解，关键就是看特征值是不是在单位圆之内。DSGE的LRE模型里面有一部份是期望差分方程，要向前解，那么要求特征值一定要爆掉才能稳定模型。

至于你说的‘如果采用Uhlig的待定系数法，就可以直接用transversality condition排除另外一个解。’我不是很理解是什么意思。

rastila 发表于 2011-11-13 21:26
我不知道我理解你问题对了没。但是根据我理解，DSGE的解不是指的Euler，optimality condition那些可以用d ...

我的意思是这四个部分描述了最优解，并不是说他们本身就是解。无论采用哪种方法，最后得到的解都要满足这4个条件，特别是横截性条件，我认为这些算法都是为了如何使得横截性条件满足。

Bk算法，我所指的剔除大于1的特征值是指令大于1特征值部分前面的系数为零（后面简称为稳定性条件），这样这部分系统才会稳定，而特征值小于1的部分本身就稳定，其前面的系数可以不等于零，我不是很明白这样得到的解与横截性条件有什么关系，还是说这个稳定性条件是横截性条件的充分条件。

rastila 发表于 2011-11-13 21:26
我不知道我理解你问题对了没。但是根据我理解，DSGE的解不是指的Euler，optimality condition那些可以用d ...

Uhlig的算法，最后会得到一个关于系数的一元二次方程，一个根小于1，另一个大于1，这个对应于BK里面得到的特征值，然后将每个根得到的控制变量带入横截性条件，我们可以发现大于1的根得到的控制变量解不满足横截性条件，于是排除这个根。这个算法之所以能这样做，主要因为可以直接把所有的控制变量写成真实状态变量的函数，于是模型中的每一个内生变量都可以表示成初始值的函数。

不收费的时候再来

3377063 发表于 2011-11-13 14:17
我在学习求解过程中常有一个疑问，DSGE的解包括4个部分，Euler,constraint,initial and transversality. Bl ...

很简单，如果系统是stable的，就是xt会趋于一个确定的值，那么transversality条件肯定满足，因为beta是小于1的。所以我们只需要考虑差分系统stability成立就可以了。具体可参考SLP 6.4。

3377063 发表于 2011-11-13 22:46
我的意思是这四个部分描述了最优解，并不是说他们本身就是解。无论采用哪种方法，最后得到的解都要满足这 ...

我好像没碰到这样的情况哦，我学的时候只在一个地方用过transversality condition，就是把BK算法里面分离出来的non-predetermined variable放在一起进行forward-looking solve的时候，有可能要用一次transversality来维稳。还有就是用Sims算法的时候，向前解也可能要用。但我觉得我们好象看见的情况不是一回事。我学BK算法是用的老师notes还有Dejong的教材，你把你说的情况发给我看一下呢，如果你有相关资料的话。

rastila 发表于 2011-11-14 19:50
我好像没碰到这样的情况哦，我学的时候只在一个地方用过transversality condition，就是把BK算法里面分离 ...

我用离线文件发到你QQ上了

楼主的分享很好，继续带给我们好东西哦！