求教一个关于短期均衡的问题

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假设：I个消费者拥有效用函数 ，J个典型企业拥有生产函数 ,求：总市场供给函数。

教授课件上给的步骤是：

1.每个企业的费用函数（答案c(w,q1)=wq1^2）
2.最大化利润求出一个企业的生产供给函数(答案q1(p1,w)=p1/2w)

3.求出产品1的市场供给函数(Q1（p1）=Jp1/2w)

我的问题：
第一步的c(w,q1)=wq1^2是怎么得出的？
第二部是运用霍特林引理，列出利润函数π，再对π=pq-c(w,q1)求导得出的嘛？还是有什么更简单的方法？
求短期均衡的要点是总需求=总供给，求长期均衡的要点是长期利润π为0，这样理解对吗？

谢谢！

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关键词：短期均衡 供给函数 生产函数 我的问题 效用函数 消费者 产品

贴上原课件

继续求解。
我对那个根号z很困惑，到底怎么用带z的函数推导利润函数和供给函数呢？