请问P值与区间关系

请问一下高手，如果从一个正态分布的总体中随机抽取一个样本，如果用这个样本算出的95%可信区间不包含这个正态分布的总体的均数，是否如果用假设检验，检验这个样本是否来自这个总体时，P值会小于0.05？谢谢高手指点！！如有例子就更好了！！

若满足
(1)显着水平a之假说检定的虚无假说H0：u等于u0  对立假说Ha：u不等于u0，其中u0为总体的真实均值
(2)使用与上述检说检定相同的统计量来计算(1-a)*100%置信区间C.I.
则对任一样本而言「u0不落在C.I.中」与「上述假说检定p值<a」两者是等价的

这说明了，只要统计量相同(例如都采取t统计量，或都采取z统计量，或都采取非常规的某个统计量)，它们在计算C.I.或进行假说检定时采用了相同的抽样分布(例如t分布，或z分布，或某个非常规的分布)，因此总体是不是正态，并不影响上面的结果，还有，不管样本是大，还是小，也不影响上述结果。只要满足(1)(2)，「u0不落在C.I.中」与「上述假说检定p值<a」两者是等价的。这等价是逻辑上的必然，并非碰巧。

说明在5%的显著性水平下是拒绝样本的均值等于正态总体的均值的。p值在这个时候是与置信区间有异曲同功之处的。

什么是“正态分布”，楼主说说？

小概率事件

事先能确定总体是正态总体的话，抽取的样本即使不服从正态分布，也应该近似服从正态分布吧，如果<0.05,那就是小概率事件了，那楼主有必要确定下总体到底是不是正态总体

谢谢大家的指导!! 我的目的是想知道：P值与区间的等价性如何！谢谢高手指点！！

若满足
(1)显著水平a之假说检定的虚无假说H0：u等于u0  对立假说Ha：u不等于u0，其中u0为总体的真实均值
(2)使用与上述检说检定相同的统计量来计算(1-a)*100%置信区间C.I.
则对任一样本而言「u0不落在C.I.中」与「上述假说检定p值<a」两者是等价的

以简单t检定而言，总体均值的(1-a)*100%置信区间C.I.为
[x_bar – t(a/2)*s/sqrt(n) , x_bar + t(a/2)*s/sqrt(n) ] ，其中 t(a/2)为满足Pr(t>t(a/2))=a/2的点

若u0不落在C.I.中，且假设u0< x_bar – t(a/2)*s/sqrt(n)，则
t(a/2)*s/sqrt(n)< x_bar –u0，即[x_bar –u0]/[ s/sqrt(n)] > t(a/2)
换言之，由此样本所算出的t值(记为t0)大于t(a/2)，故p值=2* Pr(t>t0)< 2*Pr(t>t(a/2))=2*a/2=a，同理，当u0> x_bar+– t(a/2)*s/sqrt(n)时，也有相同的结果。故得若「u0不落在C.I.中」则「上述假说检定p值<a」，反之，由上述式子，很容易证得若「上述假说检定p值<a」则「u0不落在C.I.中」。

上述证明中必须用到C.I.与检定采相同的统计量，以及检定中的u0必须是总体的真实均值。

举例：样本5,3,6,2,7,6,7,4,2,5算得的95%C.I.为(3.349,6.051)，若总体的真实均值为3，未落入C.I.中，若进行H0：u等于3 vs. Ha：u不等于3，所得p值为0.019<0.05
，但若进行H0：u等于4 vs. Ha：u不等于4，所得p值为0.271，此说明u0必须是总体的真实均值，两者方等价。

这当然是可能的！但并不代表你所要推论的总体就不是正态总体了！只能说这是一个小概率事件，而它碰巧发生了！造成这个的原因可能是你的样本量太小，或者是你抽样的方法本来就不随机！

谢谢9楼！学习了！