请教：关于平均产量与成本之间的关系问题

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请教各位：

最近遇到一道题：

在单一可变要素的条件下，平均产量曲线AP最高点对应于（ ）

(A) AC的最低点

(B) AVC的最低点

(C) AFC的最低点

(D) TP的最高点

我的分析：首先C D 可以首先排除，但是A B 之间我就不是那么拿得准了。

如果我设TP=Q=F（x），那么，AP的最高点需要满足：AP'=0，进一步的，可以得到：x * F' (x)=F(x)--------------（1）

再设TC=FC+VC=FC+V(x)，同样的道理，使AC'=0，我们可以得到：x * V' (X)=V(X)+FC-------------------------------（2）

AVC'=0，我们可以得到：x * V' (X)=V(X)-----------------------------------（3）

下面我做出判断：生产中是对固定资产与可变资产的转移，因此F (x)=V(X)+FC

所以，我就选A了。

可是我没有答案，不知道上面的分析对不对。请各位赐教！

[此贴子已经被作者于2007-1-13 22:29:53编辑过]

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关键词：平均产量曲线 固定资产 最低点 最高点 AVC 请教 关系

答案应该是B。

AVC=TVC/Q=(w*L)/Q=w/AP

多谢了，回答的很好。没有想到这里。

另外，为什么我的那个分析问题出在什么地方呢？

选A。

一、你的思路切入点是对的，没有错，只是论证过程错了。

二、2楼的学友论证过程是错的。原因在于没有把导数概念弄清楚。错误如下：

AVC=TVC/Q这步是对的，但W·L / Q ≠W / AP，因为TVC/Q=W·△L / Q，而MP（即TP的导数）=△Q/△L≠Q/△L，

2楼学友错就错在忘记了Q是点概念，△Q却是区间概念。导数是斜率，是没有点定义的，所以才有直线的导数一致

即斜率一致。这也是弹性和斜率的差别之处，只有弹性才有点定义。

三、正确的论证：

Step1:

正如你自己的推导一样，要求AP最高，首先应要求AP′=0，但这只是必要条件还不是充分条件，利用MP和AP相交于

AP最高点的定律可以得到另一个充分条件，TP′=AP。所以AP最高的充要条件是：

（1）TP′=AP

（2）AP′=0

将（1）代入（2）可以得到

（TP′）′=0，即TP''=0，（TP的二阶导数等于零）……….[式1]

Step2:

设利润为π，有

TP''=（π＋TC）''=（π＋AC·Q）''=0 ……….[式2]

Step3:

整理[式2]有：

（π＋AC·Q）''=（π′＋AC′·Q＋AC·Q′）′=π''＋AC''·Q＋AC′·Q′＋AC′·Q′＋AC·Q''=

π''＋AC''·Q＋2 AC′·Q′＋AC·Q''=0 ……….[式3]

由[式3]求得：

AC''=0 ……….[式4]

Step3:

因为AC是倒U型曲线，所以[式4] AC''=0就是AC的最小值。

证得AP最高时对应的是AC最低。

楼上的错了吧，AP最高对应AVC最低

AP是短期生产函数的平均产量，短期内一种要素是可变的，比如L。而资本K不变，看成外生变量，可以理解成固定成本。因此那个有一个最高点的生产函数其实隐含的意思是表示那个可变的L对应的产量关系，整个函数就没有描述固定的那部分资本对产量的影响。那它对应成本函数自然也是可变成本函数，相应的平均成本自然就要用AVC了。因此AP最高时，AVC最低。书上也有的啊。

也可以用数学方法证明如下：

TP=f(L),AP=f(L)/L

TVC=W*L(Q),AVC=W*L(Q)/Q

L(Q)/Q=L/Q(L)=L/f(L)=1/AP

AVC=W*(1/AP)因此AP最大时，AVC最小

另外，Q怎么会是点概念？Q表示从原点到某一点的区间长度，△Q也是区间概念，经济学中的函数描图石有隐含假定的：之所以画成连续的图形正是由于这个假设——假设无限可分，要素可以连续投入等。所以经济学没有真正意义上的那个所谓点概念，都是用这个△来表示的，只不过为了数学分析的需要有时写成微分的形式，这个△有时表示长一点的区间，比如弧弹性。有时代表一个较小的区间，比如本问题。

AP和AVC取不取最高，也是不需要用MP或者MC来分析的

AVC=TVC/Q这步是对的，但W·L / Q ≠W / AP，因为TVC/Q=W·△L / Q

这句话也是不对的，TVC=要素价格乘以要素数量，△L是要素的改变量。△L / Q等于在用改变量和总量相比，这个式子没有任何意义，完全是错误的。L / Q有意义，等于1/AP，△L /△ Q也有意义，等于1/MP。

所以4楼的证明从根本上就是错的。好好看看书吧，平均量和边际量的概念模糊了。

先回答您提出的6楼的问题。

第一，您说经济学没有点概念，请问弹性有没有点概念？我倒是建议您可以查阅查阅书籍。弹性计算本来就有弧弹性和点弹性之分，请问点弹性计算中的Q和P是什么？区间？呵呵，不好说您的数学认识了。关于这个问题，您可以参阅Samuelson的《Economics》，初级教材，上面就这个问题特别说了下的。

第二，您所说的Q就是指区间，呵呵，先不说其他的，导数实际衡量的是什么？是X变动引起的Y变动程度，在这里就暂且用L要素来衡量吧，用边际语言表达就是L的变动引起Q的变动，请记住，是变动量，是Q的变动量，即△Q，您说Q就等于△Q？我想估计您的数学老师要气死了。您不知道△Q包涵的是一个“渐近”概念吗，如果您认为Q=△Q，那么无穷小的比较、概率统计都要改写历史了。而且最关键的是，在导数和经济学中，Q虽然是从0到Q的距离，但是它不是由△L引起的，而是固定成本和可变成本共同引起的，当单要素可变时，只有△Q才是△L引起的，边际正是衡量的这个概念，请您仔细重温任何一本微观经济学书籍都可以看到关于MP的定义，是一种投入变动引起的产量的增加。这里有明显的“引起”二字和增加二字。

第三，您说：“这句话也是不对的，TVC=要素价格乘以要素数量，△L是要素的改变量。△L / Q等于在用改变量和总量相比，这个式子没有任何意义，完全是错误的。L / Q有意义，等于1/AP，△L /△ Q也有意义，等于1/MP。”

请问，L/Q=1/AP吗？AP应该等于TP/Q，这跟单要素不单要素没有关系，AP=TP/Q=（TVC+TFC）/Q，即使是单要素变动，这个定义都不会变，单要素变动的条件对AP根本没有影响，单要素变动不是说就否定TFC的存在了，更不可能说单要素变动时AP就等于TVC/Q，您的错误仍然在于没有搞清楚概念。可以举一个例子来说明您在这个问题上的混淆，您可能记得完全竞争市场时LAC的性质吧，在长期中，因为一切可变，所以LAC就等于LVC。所以您把这个思路硬套到这里来了。

这道题提出单要素变动条件，考察的正是您对单要素变动这部分知识的理解。单要素变动的“纯”效应是由MP、MC衡量的，同时也会影响AP、AC，但AP、AC受到的影响和MP、MC不一样，AP、AC是一个整体指标，因为它们不光受单要素变动影响，还受着不变要素的影响；MP和MC则是局部指标，只受单要素变动影响。

至于您说△L / Q没有意义，我本来就是这样说的，这本来也是我驳2楼的一个驳点，您怎么拿来作为您驳我的驳点了？呵呵，不知道您是不是很草率的看了我的留言。

最后，您说L / Q是有意义的，请问，意义在哪里？这个指标衡量的是什么？哪本书上可以找到关于这个的定义？单纯说这个东西是没有意义的，只有和导数结合起来才有意义，因为它是点弹性计算公式的一部分。

这楼，你要讨论的是关于单要素变动的问题，即VC（TVC，AVC）的问题。

应该说前面您列的公式都没有错：

TP=f(L),AP=f(L)/L

TVC=W*L(Q),AVC=W*L(Q)/Q

这两步都没有问题，但是下面这个“L(Q)/Q=L/Q(L)=L/f(L)=1/AP”我确实不好说。

还是我在7楼驳您6楼话题时说的这个问题，L/Q是什么？这里的L在单要素变动时的确等于△L，记L=△L（原因是假设单要素变动），但是，请记住，Q≠△Q，虽然单要素变动可把K视为FC，但是，不是说因为是固定成本所以就对产量没有贡献了，任何一本微观经济学都告诉你固定成本和可变成本一样对产量是有贡献的，不同的是固定成本是随产量增加而在每单位产品中逐步衰减的，一直不变的是总固定成本，这是常量，但平均固定成本是变量，AFC是负斜率，一条向下倾斜的线，只有TFC是水平线。您完全把TFC和AFC搞错了。

所以，我也不晓得怎么驳您在5楼的发言了，因为我的确不晓得L/Q是什么，您还是回个锅吧。

综上所述，我想对提出5、6楼意见的学友说如下五点：

1. 单要素变动实际就是“短期”。

但凡一般人做题都有一个惯性思维，题给出的条件肯定就是在题中要用到的约束。所以很容易总从给定的条件出发，而不首先考虑条件本身是否有正确性和有效性。这道题的确提出了单要素变动的条件，但是，任何一本微观经济学书的“生产理论”和“成本理论”章节第一句肯定就是告诉你，单要素变动就是指短期，衡量单要素变动的产量和成本就是衡量短期内的产量和成本。所以这个条件起到的约束作用就是一条，告诉你不要按长期条件去分析就行了，因此你只需要查阅“短期生产理论”的AP变动定律就可以了。其他并没有特殊的限定什么，不象你感觉的好象给了一个单要素变动条件一切都要变了。

2. 求AP最高的出发点当然首先是求AP曲线的导数为零。

单要素变动（短期）条件下AP的最高点肯定就是求AP曲线的导数为零，人家帖主的思路是对的。而且这也是最严密的一种推导，比你用的方法和2楼学友用的方法要严谨得多。如果是长期，就应该求AP的二阶导数小于零。但这里因为只是单要素变动，根据要素收益递减律，AP必是倒U线，所以只需求一阶导数为零。

3. 本来就不需要用到MP概念。

解这道题本来就不需要用到MP、MC概念，但您却一味说我用到了MP、MC概念，且以此为驳点，这只能说明您并没有真正仔细看过别人的推导过程，我的推导通篇就没有涉及到MP、MC。

4. 驳论不是驳人。

大家到这里来写回帖的目的就是友好地探讨问题，提高自己对知识的理解，驳论的题材也只是知识性的，并不是攻击色彩浓郁的政治性驳论。您没有必要来不来就用一些不逊的言语，毕竟这也有关您的驳论操守呀。

5. 确实您对Q和△Q，L和△L等数学符号的涵义没有理解。

这样说吧，如果Y=△Y、X=△X、Q=△Q或L=△Q那么微积分学整个就毫无意义可言了，这段数学史就不复存在了。再给您说详细点吧，比如Y=7，X=3，这时X增加了3就变成了6，那么X=6，△X等于多少呢？6？显然不是，△X=3 ≠ X=6。假设由这X定义的函数Y=f（X）因为X增加3而增加了5，那么新的Y就等于12，△Y=5 ≠ Y=12。明白了吧？

通常做题的时候很多学友都喜欢简化书写，就把△省略了，其实这是很不好的，数学是很严谨的科学，虽然有简化法但也是有规则的简化，不是什么都可以缩写，英语也一样，是有固定的缩写规则的。久而久之只会有害于自己。

我可以很负责任的告诉你，你的所谓证明是完全错误的，你可以去问任何一个老师，难道你的理解就是对的吗，我可以告诉你我说的是高鸿业的西方经济学上，白纸黑字写得清清楚楚的，你连这本最基础的书都没有看过，你觉得你有资格在这里谈论萨缪尔森的书是多么好吗？

告诉你是：高鸿业编写《西方经济学》微观部分，第169页，看清楚了再来说

另外我告诉你，不要动不动就拿别人的数学底子来说问题。或许你的数学很厉害，但是我告诉你，你拘泥于数学来解释经济学的东西，是一种本末倒置，况且最后你的答案也是错的，没有理由相信一个做出错误结论的人数学能有多么好。

给定了单要素的条件，我有说过一切都变了吗，你不要钻牛角尖了，事实会证明谁的说法是对的

另外我再提醒你一点，在经济学中Q的确不一定表示区间概念，我所说的是这个题，不知你明不明白平均量的几何意义？对于总可变成本函数而言，那一个Q表示的是某一点的总产量（你说这是改变量），几何上是从原点到那一点在横轴截距的长度，这一点的高度是成本，因此这点到原点连线的斜率（提醒你是对边比邻边，是线段长）是平均可变成本，

“L(Q)/Q=L/Q(L)=L/f(L)=1/AP问题，你根本就没有理解经济学，你要是觉得有问题，你可以去问任何一个学经济的老师同学，这个式子是绝对正确的，第一式的解释：在成本函数中是以Q为自变量的，第二式，要转换到生产函数，要以L为自变量，故作了替换，只是把另外一个变量看成自变量，第三式：产量关于L的函数就是生产函数，第四式得出结果。

关于AP求最高点是否要求导的问题，我可以告诉你，你在误导别人，经济学不是数学，你不要拿数学的思想硬往里面套，最重要的是要根据经济变量间的经济关系推论，用数学者，就比如说你，你那个证法简直闻所未闻，最重要的结果还是错的，好好看看高鸿业的书，你连那个都没看过，你还说什么呢。只要是人大的，那本都是入门教材，人家用了很精辟的语言就证明了，却没有像你一样写一堆。如果你还要怀疑高鸿业的正确性，那么，跟你没有什么好说的了。

看完你的回帖，我觉得你在你自己帖子里说的话更适用于你自己，我只是告诉你你的证明从根本上就是错的，你却说我攻击你，或许这么多年都没有人指出你的错误，一时被指出来你很不甘心吧，

5. 确实您对Q和△Q，L和△L等数学符号的涵义没有理解。这句话对你说更合适，麻烦你给出一个△L / Q的经济学意义的解释，然后去问问任何一位同学，哪怕是大二的学过微观经济学的同学，也绝不会有人说这是正确的

你自己语言中还带着讽刺，我告诉你，以你这样的数学水平考研都不能及格，你无非就是抓住我没有对其进行数学解释，或者说对于数学解释没有清楚说明这一点，你在你的三篇帖子中对我的一切推测，我都觉得很可笑，人家高鸿业书上白纸黑字写着的，我没有必要忽悠你，或者自己生搬硬套什么。

你从一开始就把经济学中的边际量和数学中的导数完全等同起来了，你这是错的，△在弹性那里便是的是区间，但你注意，点弹性并不时完全不同的概念，是把这个取极限得到的。在后面的边际概念里，这个△X/△Y就是用来表示某个边际量的，为了数学分析方便才用导数近似的，我问你数学中有1.2332，经济学中的产量，你如何用小数点来精确他的数量？所以本身经济学中的函数就是一种分析的工具而已，而且严格说应该都应该是间断的，只是为了数学分析方便用平滑曲线连接。这个在高鸿业书中也有说明。

关于MP，你确实用了，而这题根本就与边际量没有任何关系，当然你用了没关系，只能说明你走了大弯路，你在其中使用并得出错误结果就是在误导别人，这就是你所谓的严谨吗

三、正确的论证：

Step1:

正如你自己的推导一样，要求AP最高，首先应要求AP′=0，但这只是必要条件还不是充分条件，利用MP和AP相交于

AP最高点的定律可以得到另一个充分条件，TP′=AP。所以AP最高的充要条件是：

（1）TP′=AP

（2）AP′=0

将（1）代入（2）可以得到

（TP′）′=0，即TP''=0，（TP的二阶导数等于零）……….[式1]

总结起来，就是一点，请你翻开高鸿业编写《西方经济学第二版》微观部分，第169页，看过以后，如果你有意见在来说，现在和你争论，你简直不可理喻

我本来不想和你说这么多，但是你看到我指出你的错误好像反应很大，回一个帖子还不爽，接连回了三个，揪住我每一句话，可惜你说的都不对阿