DSGE模型讨论之七——最简单的DSGE模型的Dynare模拟和MLE，Bayesian估计

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这个notes纯粹是扫盲用的。

我用了一个最简单的线性DSGE，只有两个方程。先是我用手算的方法找到saddle-path 的policy function，然后手算出impulse response function。这些我都用Dynare做了计算，程序和结果都写在note里面。


上面是我note的截图，这个DSGE模型实际上就是一个linear rational expecation model (LREM)，但DSGE的线性化后的本质也就是个LRE。虽然这个note提供的模型非常简单，但是思路在于如何用Dynare来深入学习这个动态系统。有几个事情需要大家自己来做：
1. beta和rho的大小，大家从换很多次calibration，看能对IRF带来什么影响?
2. beta和rho都大于1的时候，你应该怎么修改模型，为了维持模型的稳定性？
3. 看修改shock的stardard deviation能对模型带了什么影响？
4. 如果你再加一个方程进去呢？什么样子的方程？

以上内容我都试验过了。这个东西没法帮大家试验，所以大家必须自己试着做。这样你可以学到很多关于动态系统的感性认识。

之后，我用最大似然估计对参数估计，然后我故意制造under-identification的问题，让大家看一下结果是什么样子。最后就是Bayesian estimation，我只估计了1个参数，用了2条平行马尔科夫链，做了超超短程模拟（只有500次，正常情况都是100000），为了省时间(我电脑只用50秒左右)，所以我并没有让电脑跑很长的马尔科夫链和多个平行链条。所以结果非常差，但是这不是的目的。目的还是在于让从来没见过整个估计过程的同学看到一个全貌。所以我没有提及理论内容，或者是一带而过。

对于Bayesian estimation，有个地方要注意的就是shock的个数必须大于等observable的个数，这是启动Kalman filter模拟likelihood function的充分条件。Kalman filter是一个极其复杂的算法，计量经济学上面用来模拟likelihood function。以后我会有一个贴子专门来展开Kalman filter的内部结构。

notes下载
Simplest DSGE.pdf (257.99 KB)

2012-4-6 18:26:39 上传

最简单的DSGE

关于模型具体推导和模拟的例子，请看第六个帖子
DSGE模型讨论之六——新古典增长模型（入门级DSGE）的推导和Dynare模擬
关于模型求解方法，比如Blanchard-Khan，Uhlig 方法，看第三个帖子
DSGE模型讨论之三——线形理性预期模型(Linear rational expectation model)
如果你连DSGE是什么都不知道，看
针对DSGE模型学习的建议性计划（原创）关于DSGE求解和模型参数估计的一些认识(原创)

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关键词：Bayesian dsge模型 dynare Bayes DSGE 模型

总算看到讨论其了 仁兄 希望您最后能给一个比较复杂的dsge 类似一篇论文的 并且有程序与公式推导过程 这样学习能更好些 功德无量

zyjbs 发表于 2012-4-6 18:17
总算看到讨论其了 仁兄 希望您最后能给一个比较复杂的dsge 类似一篇论文的 并且有程序与公式推导过程 这样学 ...

你能正常下载这个note么？我好像打不开

呵呵能打开，多谢rastila~

写个mod直接debug出来的都是IRF  请问LZ知道如何得出Metropolis-Hastings Sampling的posterior distribution

好东西！lz的水平让人叹服。

我认真拜读了之后再请教lz，由于之前的没发现什么新东西所以就没看，但这次的着实很有料，于是想从头看起。

我用ML估计正确，但贝叶斯估计出错了，Mod 文件和出错信息如下，烦请老师指点：

var x y;
varexo e,u;

parameters rho beta;
beta=0.9;
rho=0.9;
model(linear);
y=beta*y(+1)+x+u;
x=rho*x(-1)+e;
end;
shocks;
var e; stderr 0.1;
var u; stderr 0.1;
end;


stoch_simul(periods=900,order=1,irf=40,drop=400,aim_solver) y x;

save Simul_data y x;
varobs y x;
estimated_params;
rho, normal_pdf, 0.7, 0.2;
end;

//estimation(datafile=Simul_data, mode_check, prefilter=1, order=1, mode_compute=1) y x;
estimation(datafile=Simul_data,prefilter=1,mh_replic=500,mh_nblocks=2,mh_jscale=0.4,mode_compute=1,order=1,bayesian_irf,irf=30,mode_check) y x;

出错信息：

                                Max     Line search  Directional  First-order
Iter F-count        f(x)   constraint   steplength   derivative   optimality Procedure
    0      2      15050.8       -1.272                                         
Error in AIM: aimcode=3 : Aim: too many big roots.
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.

Error in ==> DsgeLikelihood at 172
    Pstar =
    lyapunov_symm(T,R*Q*R',options_.qz_criterium,options_.lyapunov_complex_threshold);
   
Error in ==> nlconst at 814
                f = feval(funfcn{3},x,varargin{:});

Error in ==> fmincon at 720
    [X,FVAL,LAMBDA,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD,HESSIAN]=...

Error in ==> dynare_estimation_1 at 180
            [xparam1,fval,exitflag,output,lamdba,grad,hessian_fmincon] = ...

Error in ==> dynare_estimation at 62
    dynare_estimation_1(var_list,varargin{:});

Error in ==> simplest at 113
dynare_estimation(var_list_);

Error in ==> dynare at 120
evalin('base',fname) ;

mj2012 发表于 2012-4-7 07:17
我用ML估计正确，但贝叶斯估计出错了，Mod 文件和出错信息如下，烦请老师指点：

var x y;

把下面的命令复制到.mod，然后跑一遍看。
var x y;
varexo e,u;

parameters rho beta;
beta=0.9;
rho=0.9;
model(linear);
y=beta*y(+1)+x+u;
x=rho*x(-1)+e;
end;
shocks;
var e; stderr 0.1;
var u; stderr 0.1;
end;


stoch_simul(periods=900,order=1,irf=40,drop=400, nograph) y x;

save Simul_data y x;
varobs y x;
estimated_params;
rho, normal_pdf, 0.7, 0.2;
end;

//estimation(datafile=Simul_data, mode_check, prefilter=1, order=1, mode_compute=1) y x;
estimation(datafile=Simul_data,prefilter=1,mh_replic=500,mh_nblocks=2,mh_jscale=0.4,mode_compute=1,order=1,bayesian_irf,irf=30,mode_check) y x;

我去掉了"aim_solver"。你可能会得到下面这张图：

这个图横轴上的红点，都是违反BK condition的地方。

谢谢老师，对比了一下文件，出错在这里：
stoch_simul(periods=900,order=1,irf=40,drop=400,nograph) y x;

我原来的文件里是：
stoch_simul(periods=900,order=1,irf=40,drop=400,aim_solver) y x;

在最后一个参数的差别，不解，看了reference manual，这里这样讲的：
Use the Anderson-Moore Algorithm (AIM) to compute the decision rules, instead
of using Dynare’s default method based on a generalized Schur decomposition. This
option is only valid for first order approximation. See AIM website for more details
on the algorithm.
难道说这个算法有问题？

mj2012 发表于 2012-4-7 21:58
谢谢老师，对比了一下文件，出错在这里：
stoch_simul(periods=900,order=1,irf=40,drop=400,nograph) y x ...

这个算法没有问题。我感觉问题出在模型某个设置上面，模型的某个地方和这个算法有冲突，但是模型能够被这个算法解出saddle-path，但这个算法在参数估计的时候和模型发生冲突，导致某个地方的矩阵维度坍塌下来了，第一个红色错误信息，
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
这个技术错误是来自Matlab的，不是Dynare。我需要想一下，如果不是程序的bug，那就一定是某个地方我模型设置和AIM冲突了。