关于男孩出剪刀女孩出布的博弈论解读

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自从接触博弈论以来，深深被其吸引。就像学会了武功便总想找人较量一番似的，学会了知识便总想趁机一用。近日网上流传很广的男孩女孩猜拳定生死的问题，便是试金石。
原题大意是一对情侣被坏人抓住了，让他们猜拳，赢的活，输的死。双方约定同出石头，可是女孩死了，因为男孩出了剪刀，女孩出了布。
网上流传着许多种解读，可在我看来，这是道典型的博弈问题，不过需要对两人的价值取向做出分类的假设。让我们把每个人都分为三种价值取向：自私型、无私型、同生共死型。自私型即最希望自己活下去，无私型即最希望对方活下去，同生共死型即最希望两人共同赴死。把每个人都分为三种类型，那么三三得九，一共有九种情况。并且我们还需假定双方都是理性人，知道自己及对方所属的类型。好，下面依次分析：
一、男：同生共死型      女：同生共死型
既然两人都誓同生死，那么一起死便是最好的选择，任何一人独活对于两人来说都是不满意的。所以收益矩阵如下：

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	-2，-2	-2，-2
剪刀	-2，-2	-1，-1	-2，-2
布	-2，-2	-2，-2	-1，-1

如果两人同死，收益各为-1，这是最好的情况，否则不管谁生谁死，两人都会失去心爱的人，收益各为-2。这时，两人采取相同的策略便是纳什均衡（用下划线标出），可是这时又有三种选择（同出石头、同出剪刀、同出布），如果两人没有商量好的话，同出一种的概率只是三分之一。于是两人约定同出石头，这就形成了一个谢林点，即在许多种纳什均衡可选的情况下对于选项的一种排除筛选。这时两人都没有理由改变出石头的策略，因为双方都知道对方希望一起赴死，而约好同出石头正可以保证我们的最大收益的实现。所以在此时，不会出现男孩出剪刀、女孩出布的情况，所以显然，如果男孩出剪刀女孩出布，这两人并非都是同生共死型。
多说一句，如果两人不允许商量，那么该如何出呢？就要尽力猜想对方会出什么。要是我，我还是出石头，因为石头象征着坚贞，象征着矢志不渝，“磐石无转移”。豫卦的六二爻辞也说：“介于石，不终日，贞吉”。如果男孩和女孩同样想到了这些，那么依旧会产生一个谢林点。
二、男：自私型      女：自私型
由于双方的自私，谁都希望自己能够活下去，所以假定活的收益为0，死的收益为-2，同死的收益为-1.

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	0，-2	-2，0
剪刀	-2，0	-1，-1	0，-2
布	0，-2	-2，0	-1，-1

经过划线以后，我们发现，这时问题的实质已经演变成了三岁小孩玩的普通的猜拳游戏，同出石头的承诺变得不堪一击。从女孩的角度来分析，她知道男孩是自私的（因为理性人的假定），所以知道男孩会出布，那么女孩就会出剪刀，她又知道男孩知道她是自私的并且会出剪刀，所以预料男孩会改成出石头，于是女孩又会出布，她又知道男孩知道她会预料到他出石头所以会改成出布，所以······这就从此无限循环下去了，这种情况下此博弈就变成了一个纯概率问题，生、死、同死的概率各为三分之一，之前的约定毫无用处，谁出什么都是可能的，所以男孩出剪刀女孩出布也是可能的。
三、男：无私型      女：无私型
由于双方都很无私，都希望对方活下去，所以自己死的收益反倒成了0，自己活的收益为-2，同死的收益为-1。

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	-2，0	0，-2
剪刀	0，-2	-1，-1	-2，0
布	-2，0	0，-2	-1，-1

这种情况的分析与上一种类似，都是概率型，谁出什么都有可能。
四、男：自私型      女：无私型
这种情况下，男孩希望自己活，女孩也希望男孩活，所以男孩活对于双方来说都是收益最大的。

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	0，0	-2，-2
剪刀	-2，-2	-1，-1	0，0
布	0，0	-2，-2	-1，-1

我们看到，纳什均衡又出现了三种情况。从女孩方面想：她想让男孩活，所以会出剪刀，她也知道男孩知道她想让男孩活，所以男孩会出石头。从男孩方面想：他想活，所以会违背约定出布，他知道女孩知道他想活，所以女孩会出石头。那么到底该从谁的方面想呢？这又是一个概率问题。以上的两种情况可以简化为：要么女孩出剪刀男孩出石头，要么女孩出石头男孩出布。所以这时侯每人只剩下了两种策略：

男孩女孩	石头	剪刀
石头	-1，-1	0，0
布	0，0	-2，-2

让我们再从收益的角度解释一下为什么会每人只剩下两种策略。在两种策略时，每人的期望收益为-0.67(需要算混合战略纳什均衡，计算过程略），而在三种策略时，每人的期望收益为九种情况的平均值，为-1。所以两人之前约定同出石头的好处是，简化了博弈情况，提升了收益的期望值。通过观察简化后的矩阵，我们看出男孩出剪刀女孩出布根本不在可选策略内，不可能发生。所以男孩自私女孩无私是不符合题意的。
五、男：无私型      女：自私型

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	-2，-2	0，0
剪刀	0，0	-1，-1	-2，-2
布	-2，-2	0，0	-1，-1

与上一种情况刚好相反，让我们也对其进行简化，得

男孩女孩	石头	布
石头	-1，-1	0，0
剪刀	0，0	-2，-2

这时，由于是概率问题，所以有九分之四的概率两会同时达到最大收益，还有九分之四的概率各为-1，九分之一的概率各为-2（需要用到混合战略纳什均衡，计算过程略）。男孩出剪刀女孩出布也是有九分之一的可能的，只不过这时两人的收益都为最小。
六、男：自私型      女：同生共死型
对于男孩，活的收益为0，死为-2，同死为-1。对于女孩，除了同死为-1，其余皆为-2。

男孩女孩	石头	剪刀	布
石头	-1，-1	0，-2	-2，-2
剪刀	-2，-2	-1，-1	0，-2
布	0，-2	-2，-2	-1，-1

可以看出，没有一对策略的底下是都划着线的，所以没有纳什均衡，又是无限循环的概率问题，生、死、同死各为三分之一，同出石头的约定不起作用。所有情况皆有可能。
男无私型女同生共死型、男同生共死型女自私型、男同生共死型女无私型的分析与此类似，不再赘述。

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关键词：博弈论 石头剪刀布 同生共死 纳什均衡 概率问题 剪刀 女孩 博弈论

总结：在上面的九种假设中，男孩出剪刀女孩出布可能的出现的情况有七种，不可能出现的情况是双方都是同生共死型以及男自私女无私型。并且由于双方都是理性人的假定，他们所做出的决定都应该是对自己有益的，那么两人同出石头的约定一定是对之后的博弈产生帮助的，是可以提高收益期望的。那么在这九种情况中，只有都是同生共死型（约定可以产生谢林点，帮助达成一致）、男自私女无私和男无私女自私（约定可以简化博弈，提高收益期望）这三种情况中约定是有用的。而其中两种又被排除了，所以只剩下了一种：男无私女自私型。所以如果双方都是理性人的话，那么只剩下了一种情况，就是男无私、女自私，并且事与愿违，他们以九分之一的概率抽到了他们最不想看到的结果（双方收益均为此种情况下最小）。

话说回来，以上的结论全部建立在理性人的基础上，可实际生活中，尤其是恋爱中，哪还能顾得上思前想后缜密计算。之前玩三国群英传，有一招军师技叫做逆乾坤，可以让武将在战场上暂时以削减智力的代价来增加武力，也许恋爱中的人们就需要削减智商来增加情商吧。

北宋学士秦观阅及此处，亦曾有词赞曰：博弈弄巧，纳什传恨，你我怎忍相分？心有灵犀一眼神，便胜却万千矩阵。  同出石头，莫如不出，何必要分胜负。两情若是不渝时，怎舍得我出剪刀你出布。

这个牛，我沙发

学术与文采兼蓄的好文，让人荡气回肠又发人深思~~

牛人

这种问题可以用reinforcement learning来解决。

太屌了 ~！

不错~

厉害膜拜啊

呵呵 有意思！