一个拟线性需求的问题--跪求解答~~--范里安《微观经济学：现代观点》里的

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在范里安的第八版的微观经济学：现代观点，第94页，附录 拟线性需求

   已知：一个拟线性需求的效用函数为  U=lnX1+X2  ， 预算约束： P1X1+P2X2=M
  我的问题是： 怎么理解这一句话（或者用数学证明）：当m=p2 时，把额外收入花费在商品1上的边际效用等于将额外收入花费在商品2上的边际效用，超越这个点后，消费者将所有额外收入都花费在商品2上。

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关键词：微观经济学 现代观点 微观经济 性需求 经济学 经济学 消费者 超越 数学 预算

他不是根据消费者选择的最优商品组合条件得到商品2的需求函数了么：

x_2 = m / p_2 - 1

商品的消费数量非负，所以会得到那个收入分析的临界值 m=p_2；

但是收入分析的区间可以包含<m=p_2的部分呀，这种<p_2的收入已经不能买商品2了——只能全被用作对商品1的消费。

数学的分析法，也不能避免人的最后判断吧，比如可以通过很多方法判断x<y，但是其判断标准的识别还是靠人的吧。

收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加的收入应该全部加在x2上。注意是边际效用，也就是效用的增长率，收入小于P2时，X1效用增长率快于x2，收入大于P2时，X2的效用增长率大于X1.

和你举个例子吧：
1.当收入为P2的时候，把收入全部加到x1上，所以总效用U(x1,x2)=int(p2/p1)+0=int(p2/p1)
2.当收入增加P2，也就是为2*p2时，如果把这增加的收入加到x1上，U(x1,x2)=int(2*p2/p1)=int(p2/p1)+int2;如果把增加的收入全部加到x2上，那么U(x1,x2)=int(p2/p1)+p2/p2=int(p2/p1)+1,而显然1>int2,所以把收入增加到x2上的总效用要大。

WangLuoxuan 发表于 2012-6-20 11:06
他不是根据消费者选择的最优商品组合条件得到商品2的需求函数了么：

x_2 = m / p_2 - 1

你这种分析我一开始也是这么想的。后来越想越不明白，问题是，边际效用，总的有个证明吧。还有那个需求函数，都是在m>P-2 的情况得出的。至于为什么m=p-2也是有道理可讲的，有数学可以证明的。

mirror327 发表于 2012-6-21 13:50
收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加 ...

不太明白啊，int是什么？ 为什么收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的时候x1的边际效用小于x2，所以增加的收入应该全部加在x2上？ 谢谢赐教。

君知否 发表于 2012-7-2 21:44
你这种分析我一开始也是这么想的。后来越想越不明白，问题是，边际效用，总的有个证明吧。还有那个需求函 ...

参考非线性规划问题的库恩塔克条件。范里安的微观分析等有描述，张军那本高级微观有一模一样的例题（我上传过，自己搜搜“张军”吧）。

WangLuoxuan 发表于 2012-7-2 22:54
参考非线性规划问题的库恩塔克条件。范里安的微观分析等有描述，张军那本高级微观有一模一样的例题（我上 ...

哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

君知否 发表于 2012-7-2 23:00
哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

例题在第九页。

君知否 发表于 2012-7-2 23:00
哈哈不知道库恩塔克条件为何物，我会去看看张军的书，谢谢你。

其实也就是把咱们讨论的“我能想明白，但怎么用数学的、剔除感性判断的精确语言描述出来”这个责任转嫁给了前人“xxx定理、xxx条件”。

econnotes画过两个图，也算是感性手段吧：

https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=3233151

这个也是他的，不是我的
https://bbs.pinggu.org/forum.php? ... amp;from^^uid=1890226

君知否 发表于 2012-7-2 22:31
不太明白啊，int是什么？ 为什么收入小于P2的时候，x1的边际效用大于x2，所以全部选中x1；而收入大于P2的 ...

写错了，应该是In，自然数e的对数。

建议先看看书，把边际效用的概念看懂。知道边际效用的概念，就知道怎么求边际效用，知道怎么求边际效用就会比较大小，会比大小就知道该把收入加在什么地方。