何谓公理？公理与定理有何区别？

冒充懂经济学 发表于 2012-7-4 09:34
对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归 ...

按照波普尔的划界原则,数学不在科学理论的范畴之内.

包不同 发表于 2012-7-4 09:42
按照波普尔的划界原则,数学不在科学理论的范畴之内.

非也，数学同样存在证伪的问题。

数学貌似逃避了证伪，其实不然。科学是全称判断，靠穷举实例无法证明任何定理。但在具体的理论研究中，人们通过一些列的假设条件，如数学中关于数、线、点的假设，物理学中关于真空、无摩擦的假设等，将大量的实例给抽象掉，从而使具体的理论陷于极其狭小的领域来观察，这样就逃避了穷举实例的难题。

但是，一旦假设条件本身是伪的，或者假设条件不充分，就容易被找出反例，从而被证伪。

总之，数学是科学之母，当然服从科学的证伪原则了。

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:47
非也，数学同样存在证伪的问题。

数学貌似逃避了证伪，其实不然。科学是全称判断，靠穷举实例无法证 ...

这不是你说非也就能非也的事,
波普尔的<科学探索的逻辑>是得到爱因斯坦高度赞扬及众多科学家一致认同的东东
你一个非也就全推翻了?

包不同 发表于 2012-7-4 09:59
这不是你说非也就能非也的事,
波普尔的是得到爱因斯坦高度赞扬及众多科学家一致认同的东东
你一个非也就 ...

首先，数学使用了大量的假设，将穷举实例的问题给抽象掉了，所以貌似不服从证伪原则。我想大师们所说的数学不存在证伪问题的原因即在于此。但这些假设本身存在证伪的问题，一旦假设不充分，就容易找到反例并被推翻。

其次，许多人说数学可能是宇宙的公共知识，所有的时空都适用，所以无需穷举实例，即无需证伪。但这个说法本身就是一个假设，因为人类目前尚未发现另外的时空。

这个问题好，小学生经常问

bangfu999 发表于 2012-7-4 10:07
首先，数学使用了大量的假设，将穷举实例的问题给抽象掉了，所以貌似不服从证伪原则。我想大师们所说的 ...

有篇数普文章叫做<长度是怎样炼成的>,看完你就知道数学是什么了.

数学不是什么宇宙的公共知识,只是一系列的人为规定,然后在这些规定上推演出来的东西

譬如:为什么1+1=2,1+2=3?因为就这么规定了
如果你规定1+1=3,1+3=2,只要以后计算的时候足够小心,也不会有任何问题,只是和别人习惯不太一样而已.

规定么就是这么规定了,当然无须证伪.
所以数学不属于科学范畴.

包不同 发表于 2012-7-4 10:46
有篇数普文章叫做,看完你就知道数学是什么了.

数学不是什么宇宙的公共知识,只是一系列的人为规定,然 ...

非也，非也。

首先，“数学是宇宙公共知识”这个说法，是相对于物理学只适用于已知时空这一论断而言的，一旦时空变异，现有的物理学就不适用了，但另外的时空可能还容纳数学规律。

其次，1+1=2，并不是简单的规定，而是有前提假设的，即假设物品的数量可以累加，量可以抽象。
首先假设事物的量是可以累加的：
                           1枚树叶+1枚树叶=2枚树叶
但这一假设不够完备，因为是“世界上不存在两片相同的叶子”，所以上述公式不够严谨。于是人们增加了第二个假设，事物的量可以抽象，而且这一抽象也包含着一个假设：假设所有考察中的物品是完全相同的，或者其不同的特征是可以忽略的。于是：
                                   1+1=2

比如人口统计，中国有13亿人，其中男性6.8亿，女性6.5亿，这几个数据就忽略了个体的具体差异。

老包：

物理学和化学为什么产生？其中一个重要原因，是对数学的证伪而得到的。比如假设物品的数量可以累加，就会出现如下的笑话：
             1杯水+1杯糖=2杯水糖
通过实证，发现这样累加是错误的，于是产生了物理学。
再如：        1杯水+1杯硫酸=2杯液体
通过证实，发现这样累加也是错误的，于是产生了化学。

bangfu999 发表于 2012-7-4 11:20
非也，非也。

首先，“数学是宇宙公共知识”这个说法，是相对于物理学只适用于已知时空这一论断而言 ...

我推荐你的数普(数学普及)文章看了吗?

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:40
呵呵，你还是不懂证伪。穷举实例无法证明任何定理正确，因为科学是“全称判断”。但通过假设可以将具体的 ...

每次你说比我懂，我都懒得回复你。

证伪是谁提的， 针对的是什么，你都没搞懂。