两项资产组合的收益率的方差公式

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请问这个公式是怎么得出的？似乎是（A+B）^2，但又不完全一样？怎么推导出来的呢？特别是 这部分，为什么不是2ω1ω2σ1σ2呢？谢谢。

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关键词：资产组合 收益率 收益率

让我试着推导如下：
令 P=w1*X1+w2*X2，简称X1标准差为S1，X2标准差为S2，X1期望为u1, X2期望为u2, P标准差为Sp，而方差为Vp=(Sp)^2, E为期望符号
按方差的定义: Vp = E(P^2)-E(P)^2 ---------------(1)

而 E(P^2)=E((w1*X1+w2*X2)^2) = E(w1^2*X1^2+w2^2*X2^2+2*w1*w2*X1*X2)
= w1^2*E(X1^2)+w2^2* E(X2^2)+2w1*w2*E(X1*X2) --------------------------------（2）

注意: 按方差的定义 s1^2 = E(X1^2)-u1^2所以：E(X1^2)=s1^2 + u1^2，同理：E(X2^2)=s2^2 + u2^2
代入（2）式得：E(P^2)=w1^2*(s1^2 + u1^2)+w2^2*(s2^2 + u2^2)+2w1*w2*E(X1*X2)-------------(3)

而 E(P)^2 = (E(w1*X1+w2*X2))^2 = (w1*u1+w2*u2)^2= w1^2*u1^2+w2^2*u2^2+2*w1*w2*u1*u2  ---------------(4)

将（3）和（4）式代入（1）式得：Vp = w1^2*(s1^2 + u1^2)+w2^2*(s2^2 + u2^2)+2w1*w2*E(X1*X2) - (w1^2*u1^2+w2^2*u2^2+2*w1*w2*u1*u2)
得：Vp= w1^2*s1^2 + w2^2*s2^2 + 2*w1*w2*(E(X1*X2)-u1*u2) ----------------(5)

注意：由相关系数定义 Rho(x1,x2)=(E(X1*X2)-E(x1)*E(x2))/s1/s2, 简称Rho(x1,x2)为Rho, 变形得(E(X1*X2)-u1*u2)=Rho*s1*s2
代入（5）式的第三项得：Vp= w1^2*s1^2 + w2^2*s2^2 + 2*w1*w2*(Rho*s1*s2)

即得你要证明的公式。

TimeT 发表于 2013-9-2 21:13
让我试着推导如下：
令 P=w1*X1+w2*X2，简称X1标准差为S1，X2标准差为S2，X1期望为u1, X2期望为u2, P标准差 ...

非常感谢，看得我有点眼晕，不过大致看明白了，等我再多看几遍的，你的证明应该是对的。在网上查了半天，你这大概是唯一的一个证明。

jjyyg1 发表于 2013-9-2 22:49
非常感谢，看得我有点眼晕，不过大致看明白了，等我再多看几遍的，你的证明应该是对的。在网上查了半天， ...

相当牛。

直接按照定义来证明即可,非常简单。

超级牛。

narcissis 发表于 2014-11-8 21:36
直接按照定义来证明即可,非常简单。

超级牛 谢谢！

narcissis 发表于 2014-11-8 21:36
直接按照定义来证明即可,非常简单。

请问Ps是什么意思呢

TimeT 发表于 2013-9-2 21:13
让我试着推导如下：
令 P=w1*X1+w2*X2，简称X1标准差为S1，X2标准差为S2，X1期望为u1, X2期望为u2, P标准差 ...

谢谢楼主！楼主大才！

narcissis 发表于 2014-11-8 21:36
直接按照定义来证明即可,非常简单。

还是你这个方法最简单