学习杨小凯新兴古典经济学专题：谈认识、谈体会

上面提到，剔除了不可行解之后，剩下的符合文定理、正效用约束和预算约束的可行解有三个。杨小凯把这三个可行解叫做决策模式。也就是，人们还要根据参数情况在这三个模式中进行最后的抉择。这三个决策模式，见我从23楼起给的表格中的三组标示为红色的行，分别是第10、第28和第37行。

有趣的是，对称的模型，决策模式却不对称，也就是说，决策模式不是偶数个。按对称性看，还有个第55行，与第10行对称，但它不是决策模式，而是不可行的角点。

第二步就是分别解出各决策模式的角点解，利用的是边际效用分析，数学上就是求连续函数极值。
先看第10行的决策模式。这个模式称为自给自足模式。






自给自足模式的解，到此完毕。注意：解都是带参数的。在第三步时，就要特别关注这些参数的作用及参数空间的讨论。

对专业化模式的求解。
先是（+，0，+，0，+，0），即只生产X，一部分留自己消费（第一个+），另一部分销售给他人（第二个+），并换取Y（自己不生产而是用X买回Y，第三个+）。这是专业于X的专业化模式，可见24楼表中的第28行。分析见下

第二个专业化模式求解。模式或角点参见25楼的37行，即（0，+，0，+，0，+），意即专业于Y的专业化模式。只生产和卖Y，且只买X。分析见下

两个专业化模式的效用函数极大值及极大值下的模式变量值计算完毕。都是带参数的，下面就要进行第三步，杨小凯称这叫做超边际分析（为了同新古典经济学区别开来），或者称“总收益—费用分析”（还是为了区别于边际分析），我希望大家注意参数的作用，故称之为参数空间分析，即在怎样的参数范围内决策者选择不同的模式，即最优决策决定于参数的空间。

从此贴开始，进入超边际分析，即在三个决策模式之间进行选择。


上面的帖子里，已计算了各决策模式的角点解，放在表3-2中备查，后面帖子的学习中，要经常回到这里来。

根据表3-2，
首先可知，只有专业化于X的效用Ux大于自给自足的效用Ua，人们才会放弃自给自足的生产方式而选择专业生产X的生产方式。表达此情形的不等式变形后，就成了下面

其中，小凯把式子右边的项，定义为专业化与否的临界点k0。即

之后，交易效率系数k便与k0比较大小，从而决定专业化与否。

放弃自给自足，选择专业于Y，则符合下面的条件即可

上面两个式子，是后面的推论基础。自给自足一定是其效用既高于X的专业化、又高于Y的专业化的最优选择。见下面

（3.14c）告诉我们的是，只要比价Px/Py落入式子中给定的区域，自给自足比那两个专业化模式的效用大、价值高，人们则倾向于自给自足。
（3.14d）则告诉我们的是，上式的区域上下限成立的条件。一般，上限要大于下限。只有满足（3.14d），才能保证（3.14c）中的上限大于下限。

选择专业化方向，需符合所有专业化模式的效用均高于自给自足。见下面

第一个式子是说，比价落入此区域，则专业化模式的价值高于自给自足。
第二个式子是说，保证上一个式子中的区域上限一定大于下限。
（3.14e）的区域，就是两个专业交换比例的可行区域，即我一直指出的“价值域”。下面的帖子，将贴出我对于杨小凯参数空间的拓展分析及价值域的存在性的文章。