关于需求价格与边际效用的关系。？求解

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之前很多教材都说  需求价格度量边际效用的大小。那么需求曲线向下倾斜含义着边际效用递减。但是看弗里德曼如下的分析：

递减的边际效用将使需求曲线具有一个负斜率，但是需求曲线有一个负斜率这一事实并不需要递减的边际效用。
　　为了说明需求曲线的导出过程，现考虑如下的效用函数：U＝logX＋logY。假设Px、Py和I是给定的。最大化的条件就是Ux/Px＝Uy/Py。现在，Ux＝1/X，而Uy＝1/Y。因此，1/XPx＝1/YPy。由此可得XPx＝YPy。然而，预算约束是XPx＋YPy＝I。故有2XPx＝I及
　　X＝I/2Px，这就是需求曲线。
　　我们刚刚看到了，需求函数X＝I/2Px是怎样从效用函数U＝logX＋logy导出的。这一需求函数具有这样的性质，即花在X商品上的货币量是一个不变的和数。这条需求曲线因此是一条等边双曲线。还需注意的是，这里的效用函数是一种X和Y的边际效用相互独立的函数。Y的边际效用仅依赖于Y的数量，而X的边际效用仅依赖于X。上述效用函数还具有每种商品的边际效用递减的性质。
现设效用函数为U＝XY。在这一函数中，X的边际效用等于Y（Ux＝Y），而Y的边际效用等于X（Uy=X）。从图形上看，这一情况可以表示为如图2．14所示的情形。在这一函数中，如果X增加，X的边际效用仍然不变，而若Y增加，Y的边际效用也不变。这一函数在两个意义上与前一种函数不同：不再有递减边际效用，而存在着相互依存性。然而，由这一效用函数所产生的需求函数是一样的，即X＝I/2Px。
　　现在考虑一下第三种效用函数，U＝X2Y2。在这个例子中，X的边际效用（Ux）等于2XY2，而Y的边际效用（Uy）为2YX2。在这一函数中，不论对X还是Y来说，都存在着相互依存性和递增边际效用。从上述式子中求需求函数，我们得到X＝I/2Px，这再次与我们在前两种情况中所求得的一样。
　　在前面的三种函数中，我们设定了三种情况，即：相互独立性和递减边际效用，相互依赖性和不变边际效用，以及相互依赖性和递增边际效用。然而在每种情况中，我们最终都得到同样的需求函数。这种表面上的矛盾可以用另一种方式来陈述。我们看到，人们把他们收入的一半用于X商品，这就是当需求函数为X＝I/2Px时的情形。然而却存在三种不同的效用函数可以用来说明这一观察到的现象的合理性。

需求曲线一样，如果需求价格含义着边际效用，那么他们的边际效用应该是递减的啊。但是这三个不同效用函数的边际效用分别是三种情况。。。。求解答

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关键词：边际效用 边际效用递减 效用函数 需求曲线 需求函数 弗里德曼 预算

需求定律和效用最大化没有必然联系，也就是说，效用最大化的结果是价格等于边际效用，但并不能直接推导出需求定律。

一方面，我想lz没有弄清楚walras需求和hicks需求的差别，这是您发此一问的原因。lz应该知道价格的变动和对需求的影响存在收入效应和替代效应，收入效应是当价格提高，消费者的相对财富降低，需求变化方向视商品的属性而定，而替代效应是当价格提高，替代品价格相对降低，需求降低。由于效用最大化问题的解是一个walras需求，所以需求量随价格变动而发生的变动必然包含两个效应，因此总的变动是否满足需求定律是要打上问号的。也就是说，walras需求未必必然满足与价格反方向变动的规律，也就是需求定律。而hicks需求是预设了一个hicks财富补偿，即当商品价格提高时，在模型中给消费者一个财富补偿使他刚好能够买得起原先价格水平下的最优消费束，这样，剔除了收入效应在消费选择中起到的作用，商品是正常品还是劣质品不再重要，此时，不需要效用最大化，只需要显示性偏好弱公理就可以推导出需求定律。

另一方面，需求定律是在局部均衡的框架内的概念，也就是只研究一种商品的需求时才有的。局部均衡与一般均衡的区别在于是否假设拟线性的效用函数，如果效用函数是拟线性的，只要边际效用递减且为正，需求定律必然成立。MWG教材第三章有个习题就是要你证明拟线性效用函数没有收入效应。但楼主举的几个效用函数都不是拟线性的，所以需求定律也就未必成立了~

综上所述，需求定律是在满足一系列严苛条件的情况下才成立的，在数理经济学的世界里，需求定律不是公理。

Vincent_Chen 发表于 2014-3-19 13:28
需求定律和效用最大化没有必然联系，也就是说，效用最大化的结果是价格等于边际效用，但并不能直接推导出需 ...

你说的我都知道啊，而且希克斯补偿不是补偿至原来的商品束，而是补偿至原来的效用水平。
你没理解我的意思，弗里德曼给的三个效用函数最终推出的三个需求函数是同一需求函数，这个需求函数也符合需求定律含义的需求曲线向下倾斜啊。但是三个效用函数的边际效用分别是递减，不变和递增的。
各种经济学的教材或者论著一定都举过一个类似苹果的例子，吃第一个苹果效用是5，第二个是4，第三个是3，第四个是2，第五个是1，第六个是0（这里是价格衡量的效用，并且含义着边际效用递减）。那么，价格是5的时候，消费者需求量是1。  价格是4，求需求量是2。 价格是3，需求量是3。以此类推，这些价格与需求量所构成的就是需求曲线，可以这么说吧？那么需求曲线就含意着边际效用递减，人们以边际效用作价，决定需求量。但是弗里德曼给的三个具有不同变化趋势的边际效用的效用函数，却有一个共同的需求函数。

看了有点感觉，我也有这方面的疑惑。