请教水平集凸向原点，且递增的函数能推出纵切面的性质吗？

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水平集是凸向原点的递增函数，或者说拟凹的函数，其纵切面的图形是x的2次方类似的还是x的1/2次方类似的还是不能确定？

就是说效用函数是拟凹函数，能推出边际效用递减吗？虽然这个边际效用只有比较意义。或者说拟凹函数能确定是包子状而不是号子状吗？

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关键词：边际效用递减 边际效用 效用函数 函数 水平 性质 原点 切面

ka7805 发表于 2011-1-27 13:10 就是说效用函数是拟凹函数，能推出边际效用递减吗？

u=(xy)^2，x>=0，y>=0，是“边际效用递增”的拟凹函数。

高！

那么就是说无差异曲线的斜率的绝对值虽然是递减的，但这并不是依赖于单个分量的边际效用递减，当在无差异曲线上滑动时，两个分量都是在变化的，任意一个偏导数中不变的另外一个分量变化了，这是对无差异曲线凸向原点的保证。对吗？

ka7805 发表于 2011-1-27 16:27 这是对无差异曲线凸向原点的保证

强调偏好的凸性即可。

sungmoo 老大就是高！我顶

那我们现在有2条路

1. 偏好关系满足凸可以直接推出无差异曲线斜率递减
2. 偏好关系满足凸且增，可以推出效用函数是拟凹的，再回到效用函数的水平集即无差异曲线，用无差异曲线的斜率=边际效用之比，怎么利用拟凹，在不存在边际效用递减的情况下，利用偏导函数的跳变，证明无差异曲线斜率递减？

就是说如果我们不走简单的路1，非要利用偏导，如何不推出相互矛盾的结论

ka7805 发表于 2011-1-28 16:13 2. 偏好关系满足凸且增，可以推出效用函数是拟凹的

凸偏好等价于拟凹效用函数（如果该偏好有效用函数）。

7# sungmoo

你说的没问题，但不是我问的问题的答案

ka7805 发表于 2011-1-28 17:58 你说的没问题，但不是我问的问题的答案

你的路径2中，推出拟凹效用函数不需要“（凸且）增”。

ka7805 发表于 2011-1-28 16:13 2. 偏好关系满足凸且增，可以推出效用函数是拟凹的，再回到效用函数的水平集即无差异曲线，用无差异曲线的斜率=边际效用之比，怎么利用拟凹，在不存在边际效用递减的情况下，利用偏导函数的跳变，证明无差异曲线斜率递减？就是说如果我们不走简单的路1，非要利用偏导，如何不推出相互矛盾的结论

设u=u(x, y)二次可微。给定u=u0，“边际替代率绝对值递减”对应d(dy/dx)/dx>0，即uxuyx>uxxuy（注意这里的dy/dx<0），它与uxx<0且uyy<0，两者相互既不充分，又不必要。