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楼主: 大鲨鱼
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[经济学方法论] 浅谈经济学与数学的关系(文章不错,与大家分享)   [推广有奖]

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大鲨鱼 发表于 2014-5-22 12:33:45 |显示全部楼层 |坛友微信交流群

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很多经济学子对数学的认识仍旧模糊,对数学的学习仍旧有畏惧的感觉,决定发一篇,以供参考和讨论。本人不敢说对数学经济学十分了解,期待有牛人对此文批评指正。
    之所以说学好经济学,数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科,而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学,经济学也是如此。经济学如果非要和现有学科进行比较的话,那我说与之最接近的就是物理,而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢?因为二者同样是在一系列假定的基础之上,用严格的推理得到结论的学科,唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论,而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。
   如此重要的数学本身的体系也是很复杂的,因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。
   数学有三高,数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法:数学分析,高等代数,概率统计,私下认为这样有点弱化几何的地位),这是老的提法,也有人叫三基,因此可以称之为老三高或者老三基,是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基,领域上还是分析、代数和几何,只不过内容有了本质上的进化,分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。
   先看老三高,数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学,不过高等数学其实是为工科的学生准备的,以计算为主,最终的目的是能使用数学进行工程计算,而数学分析是以证明为主,主要是训练学生逻辑思维的能力,因此表面上看内容差别不是太大,但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科,学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期,而高等数学一般最多只有两个学期,而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西,可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数,除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程,而线性代数更注重计算,学生会算了就行,至于怎么来的,为什么这样,这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少,经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步,但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻,代数很多方面就是几何的多维扩展。
    再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学,本身也是两个不同的领域,只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续,对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分,而通过对一系列定义的扩展,在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论,它也是概率论的基础,因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。
    泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向,一个是越来越精细,对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科,另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括,描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论,泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素,把全体函数看成一个集合,在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西,对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法,因此如果泛函不懂,在学习高等宏观经济学中,遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销,而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学,很不幸,本人读书的那个年代正直高校学科改革,在学科“应用化”的浪潮下,这样理论的学科都被砍掉了,后来转经济后也没有对此学科有过多的涉猎,因此在这里不敢多说,但据说拓扑的应用也十分广泛。
    新老三高学完了就进入数学比较分支的一些学科了,先说说常微分方程。大部分的经济学理论都是由一系列函数和方程描述的,因此在求解结论的时候一定会用到方程理论。而方程的基础就是常微分方程,因此常微不可不学。金融学科对这方面的要求很高,比如对股价的刻画,使用的是时间序列,一般用差分方程,而差分方程的很多理论和常微分方程是一样的,解法也一样。
    概率论与数理统计。大部分的经济学科学生是学概率的但是不学统计或者统计是考查,学生也不重视。但事实上现代经济学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问题的分析转向对不确定问题的分析,对随机事件的认识应该越来越重要。概率是数理统计的基础,数理统计其实是一种方法,学了数理统计才能去研究计量经济学,很难想象没学过统计的学生直接学计量是何等的困难,T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去建模。有经济的研究生毕业时答辩居然都说不清AIC和SIC准则是干什么的,只知道去背使用方法,不知道其中的道理,其实学好数理统计理解这样的问题是不难的。
    计量经济学凭其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人人为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合体,因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的核心理论的认识,直接制约着对计量的理解能力。
    随机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为基础的。概率研究的对象是事件,对事件发生的分布从各个角度研究。随机过程研究的对象是过程,也就是对事件在各个时刻的积累结果进行研究,是对事件增加了一个时间维度。金融学对随机过程的要求越来越重要,因为像股票价格这样的变量的变动就是一个随机过程。它和方程结合起来就是随机微分方程,有学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程,因此由学校的数学系就招收金融工程的博士生。
    时间序列分析。学完了计量,一般的金融研究生都要学时间序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过程,金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。
多元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少,因为数理统计的对象最多是二维的,而实际问题一般变量的维度较高,多元统计就是讲多元变量的统计,这样密集计算的学科是少不了计算机的,各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用,不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的,因为看懂软件结果、分析解释软件结果才是统计中最核心的内容。学完了多元统计就可以很容易的全面的使用像SPSS这样的傻瓜软件的(建议去学习SAS吧)。
数值分析。数值分析和编程基础对于想搞计量经济学研究的人是不可或缺的,因为新的计量经济理论的提出需要软件实践,新的理论是不可能有现成的软件供使用的,必须要自己编。算法是编程的基础,而数值分析就是讲算法的。
    最优化理论。我国的经济学教育体系中没有对这方面进行强化,与之相近的是管理科学和有些工科领域中有运筹学、数学中有线性规划和非线性规划能够涉猎,不过侧重是不一样的。有经济学家认为经济学就是规划就是求最值,事实上最优化方法在经济学科中的应用也确实很广。最优化是需要一定的泛函理论的,有了一定的泛函的基础后对其中的变分法、动态规划的问题就不那么难理解了,而这也是学习高级经济学不可缺少的数学知识。
      就介绍这么多吧!有的同学提出数学很不好学,其实认为不好学的同学往往是因为他想学某个东西,而他能学明白这个东西所的必要的基础没有。就好比,他想学高中数学,可他只有小学2年级的数学基础,只会算20以内的加减法一样,所以学好数学是一步一个脚印踩出来的。解一道题,条件齐备不一定能解出来,但是条件不全就肯定解不出来。本文只是粗略的告诉大家,你想解的那个题需要至少是什么已知条件,不过具体怎么解就要靠自己的努力了。还有一点我的感受,就是对数学内容的训练是一方面,更重要的是思维的训练,光知道内容仅仅认识工具,是第一步,要很好的利用工具还需要知道怎么去使用它,这才是学习数学的关键。
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关键词:与大家分享 大家分享 经济学 谈经济 概率论与数理统计 经济学 数学

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ldjdkj 发表于121楼  查看完整内容

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ggy5710653 发表于127楼  查看完整内容

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ldjdkj 发表于122楼  查看完整内容

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鲁峰 发表于98楼  查看完整内容

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太阳出城 发表于95楼  查看完整内容

个人推荐,高数:同济六版;线代:清华,居余马著;概统:浙大第四版。 此外,强烈建议本科阶段学习一下数理经济学,这对于以后阅读文献等有很大帮助。推荐书籍:《数理经济学精要》邵宜航(这本很薄,但内容全面);《数理经济学的基本方法》蒋中一(经典著作,内容详细,适合自学);《动态最优化基础》蒋中一(主要内容是变分法和最优控制理论,算是对蒋先生前一本著作的补充吧) 以上是个人拙见,供诸兄讨论。

鲁峰 发表于93楼  查看完整内容

其实要学的数学就几门,从我国一般高校经济学、金融学专业本科生的水平谈起吧: 本科——微积分、线性代数、概率统计 这三门是要打下坚实基础的。 读研后,如果的确想做研究,特别是做好的研究,那么可以学以下的数学: 数学分析、实分析基础+泛函分析基础、高等数理统计、常微分方程基础就足够了。 然后,按照不同的专业方向和未来研究领域再去选修。 例如:微观方向,实分析要再加深一点;宏观则要在实分析和泛函基础上学 ...

zqxlzu 发表于85楼  查看完整内容

楼主提到的一些数学课程,现在很多高校的数学及相关专业都做不到完全开设,因为就业、考研等压力,基于多、快、好、省的指导思想,急功近利的做法占据主导地位。 再者,数学固然重要,但也仅限于经济问题的解释工具,不可本末倒置。现在的计量经济学都成数理统计模型的经济应用了,对于经济问题本身的思考反被轻视。 没有数学这个工具,一样有其他途径和方式来认知经济,只不过可能没有数学这么简洁、顺手罢了。 请大家指 ...

nonewman 发表于61楼  查看完整内容

就贝尔经济学奖的历史而言,出身于数学和物理的人居多。 现代西方经济学研究讲究从实证出发,又要经过事实的数据检验,对数学基本功要求高是必然的。

lwzxy 发表于62楼  查看完整内容

虽然主流经济学如此做,然而,真相是:用数学研究经济学,削足适履不说,更是误入歧途。 很多人以为经济学很容易,难点在数学。其实,正相反。这些以为经济学很简单的人,是连经济学的门都还没入的人,而这也刚好说明,经济学很难,难得让人都不知门在哪。就有点像,初入股市、期市的人,感觉交易真简单一样。 经济学研究的是有意识的人的行为,而物理学研究的是无意识的物的运动,将两者进行类比、相提并论,是个严重的谬误 ...

xsgm 发表于57楼  查看完整内容

楼主完全使用数学来代替经济学,这样看来数学为主,而经济学只是数学的一个应用。就好比解数学应用题一样。应该是经济学为主,数学只是方法。

823790288 发表于33楼  查看完整内容

此言差矣,我是数学出身,学习理论经济,他是以数学理论为基础的一门学科,经济学不光要求数学基础,而且,还对经济学的感知要求甚高。。。

远方。。。 发表于32楼  查看完整内容

要想学好经济学,更好地理解经济学的理论,必须先学好数学和英语,它们都是学好经济学的工具和前提,数学帮你分析、计量、定量,让你思维更深刻;而英语拓宽你的知识面和视野,接触世界范围内的最新研究成果。 其实,到了高级阶段,比如硕士、博士阶段,那些经济学理论都变成了数学知识了。比如我记得读研的时候,要学数理统计、随机过程、运筹学、计量经济学、时间序列分析、数理金融学、博弈论与信息经济学等等,这些其实都变成 ...

mingjingfeitai 发表于19楼  查看完整内容

一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学 ================================= 是否科学,需要百家争鸣百花齐放,而不是搞数学帝国主义!!!

太阳出城 发表于15楼  查看完整内容

数学是工具,应该好好学习。但是,经济学的实质更重要,如果不理解变量的现实意义,一味套用模型结果解释变量,那不就本末倒置了么?(或许卢卡斯批判可以拿来交流,原文是“lucas1976 ECONOMETRIC POEICY EVALUATION A CRITIQUE”)

wuzhiwei9283 发表于4楼  查看完整内容

文章很好。对我而言,数学目的就是让我们去解决生活中的大小事。学习数学不仅学习怎样去算。更重要的事学习怎样培养一个严谨全面的思维。

lawson.sun 发表于53楼  查看完整内容

数学可以指导任何一门学科,学好数学毋庸置疑,也有利于经济学思维的形成和拓展。
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万类相感以诚以忠;造物所忌曰刻曰巧
keltin 发表于 2014-5-22 12:46:11 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
数学远比经济学理论难。我觉得让一个经济学的本科生学这么多高级数学是不合理的。最后感觉像数学专业而不是经济学。

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鄙视沐浴 发表于 2014-5-22 13:07:49 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
我觉得本科生应该还是多学点数学较好,把经济学当成理科来学总比当成文科来学更好

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wuzhiwei9283 发表于 2014-5-22 13:10:54 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
大鲨鱼 发表于 2014-5-22 12:33
很多经济学子对数学的认识仍旧模糊,对数学的学习仍旧有畏惧的感觉,决定发一篇,以供参考和讨论。本人不敢 ...
文章很好。对我而言,数学目的就是让我们去解决生活中的大小事。学习数学不仅学习怎样去算。更重要的事学习怎样培养一个严谨全面的思维。

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xiaodingd 学生认证  发表于 2014-5-22 13:13:33 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
最近想看数学了  学到了很多  谢谢楼主

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大力fighting 发表于 2014-5-22 13:57:02 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
大鲨鱼 发表于 2014-5-22 12:33
很多经济学子对数学的认识仍旧模糊,对数学的学习仍旧有畏惧的感觉,决定发一篇,以供参考和讨论。本人不敢 ...
数学一直是弱点,会好好学习的。

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wolf789 发表于 2014-5-22 14:25:28 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
数学方法是“分析工具”

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soomancomehere 发表于 2014-5-22 14:28:07 来自手机 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
大鲨鱼 发表于 2014-5-22 12:33
很多经济学子对数学的认识仍旧模糊,对数学的学习仍旧有畏惧的感觉,决定发一篇,以供参考和讨论。本人不敢 ...
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flowfayefly 发表于 2014-5-22 17:29:12 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
文章不错,数学得好好学了。与君共勉。

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李秋生 发表于 2014-5-22 17:32:44 |显示全部楼层 |坛友微信交流群
数学学好了的还是有很多转到学经济学来了,本科学数学方面的专业,研究生再转到经济学专业是个不错的选择

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