sarima模型的预测公式是什么？

sarima模型是指带季节差分的arima模型，但回归方程怎么写？又是怎么预测的？对我一直是个谜，希望高人指点迷津。
案例代码：

1. library(forecast)
   
2. fit=auto.arima(co2)
   
3. fit
   
4. forecast(fit,h=3)

复制代码

结果：

co2的最后一年的真实数据是：

期待高人，谢谢！
如果您电脑上没有安装forecast包，可以调用下面代码：

1. fit=arima(co2,order=c(1,1,1),list(order=c(1,1,2),period=12))
   
2. fit
   
3. predict(fit,n.ahead=3)

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耕耘使者 发表于 2014-8-2 13:23
做z(t)的自相关图，代码：

结果：

老师不敢当，我也是自己瞎折腾的，好多地方也不是很清楚。借着你的帖子一起交流。

你少数了在你图上看不到的第6条线，应该有第12阶的自相关。平稳并不表明自相关就不存在了。因为弱平稳只需要满足平均值函数是常数，自相关函数只与时滞有关。
季节性的情况其实可以与没有季节性的arima类比。比如做arima的时候先差分，差分后的时间序列根据自相关性定出arma(p,q)的p,q值，也就对应原来的arima(p,1,q)。假如差分后没有任何自相关性，那么就变成arima(0,1,0)了。存在季节性的情况其实也是一样，只是看时滞的时候要一个周期一个周期地看。

不过确定阶数确实是个重要的问题，我不知道你的方法里是以什么为依据的。
如果是我自己分析的话，会对zt同时画acf和pacf图：

1. library(astsa)
   
2. acf2(zt)

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先看季节的成分。由于pacf图在第1和第2个周期都有自相关，可能会选(2,0,0)[12]；看acf图的话，可能也会选(0,0,1)[12]；还可能选(1,0,1)[12]、(2,0,1)[12]、(1,0,2)[12]、(2,0,2)[12]等。

看完季节性的成分后看更短时间上的自相关性。根据这两个图我可能会用(1,0,0)、(3,0,0)、(0,0,1)、(0,0,3)、(1,0,1)、(3,0,3)等。

然后进行组合构建各个模型。再根据BIC、AIC值或者实际情况来选择模型。
然后对选出来的模型进行诊断，看是否还需要修改。

也会再看看把各个阶数加1或减1后对模型的行为有何影响。

假设co2的时间序列为x[t].
y[t]=x[t]-x[t-1]
z[t]=y[t]-y[t-12]
z[t]=a1*z[t-1]+w[t]+b1*w[t-1]+c1*z[t-12]+d1*w[t-12]+d2*w[t-24]
其中w是误差项。
预测时候也是套用这几个式子，只是先预测z[t]，再返回去预测y[t]和x[t]。
比如预测下一个z[t+1]时，公式变成了
z[t+1]=a1*z[t]+w[t+1]+b1*w[t]+c1*z[t-11]+d1*w[t-11]+d2*w[t-23]
其中w[t+1]=0，其他项都是已知的。

mymei 发表于 2014-8-2 08:59
假设co2的时间序列为x[t].
y[t]=x[t]-x[t-1]
z[t]=y[t]-y[t-12]

做z(t)的自相关图，代码：

1. xt=co2
   
2. yt=diff(xt)
   
3. zt=diff(yt,12)
   
4. acf(zt)

复制代码

结果：

这使我大惑不解，做了12步差分，就是为了消除季节导致的不平稳。怎么仍然存在好像是11阶自相关呢？
又用auto.arima(co2)，自动定阶的结果仍是ARIMA(1,1,1)(1,1,2)[12] ，这该怎么解释呢？
麻烦mymei老师了！

mymei 发表于 2014-8-2 14:14
老师不敢当，我也是自己瞎折腾的，好多地方也不是很清楚。借着你的帖子一起交流。

你少数了在你图上看 ...

"平稳并不表明自相关就不存在了。因为弱平稳只需要满足平均值函数是常数，自相关函数只与时滞有关。"
您的话完全解开了我的困惑，准确地说，是纠正了我的一个错误观念：认为有季节趋势就不平稳了。还有，就是自相关图上有较长期上突出虚线的，就认为不平稳了。其实，这两个想法都是错误的。
我和学生说过：通过自相关图和偏自相关图可以判断平稳性，若短期相关，长期不相关，就是平稳序列。短期不相关，长期不相关，也是平稳（特殊的平稳）序列，白噪声序列。
按照这句话：长期相关了呢？就应该不平稳了。比如季节性特征的序列，第12阶，24阶，当然属于长期了。
所以，错的根源是我的一个认识：“长期相关，就是不平稳。”
澄清自己的基本错误，是非常愉快的事，感谢您给我带来的知识和愉快！

mymei 发表于 2014-8-1 22:23
老师不敢当，我也是自己瞎折腾的，好多地方也不是很清楚。借着你的帖子一起交流。

你少数了在你图上看 ...

能不能看清问题再回答？

耕耘使者 发表于 2014-8-2 13:23
做z(t)的自相关图，代码：

结果：

您好，请问可以请教一下这个的模型的表达式应该怎么写出来吗