裂区设计在半导体行业中的应用与意义

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

现在，越来越多的人意识到实验设计DOE的重要性。但是，有些一知半解的人往往认为实验设计无非就是筛选设计(Screen Design)，完全析因设计(Full Factorial Design)和响应面设计(Response Surface Design)，所有的实验计划都是根据正交表就能直接获取。其实实验设计的种类很多，分别适合于不同的应用条件，不存在一种“放之四海而皆准”的实验设计。裂区设计(Split Design)就是一种高级实验设计的方法，至少在以下三种情况下，常规的实验设计方法并不适合，而裂区设计却能很好地解决问题：

       1．由于工艺难度、环境条件和成本等原因，很难调整某个或某几个实验因子的水平，或者是所有实验因子无法同时任意地改变水平；

       2．观测对象必须以批次为单位（而无法以单个为单位）在相同的因子水平组合下进行加工处理；

       3．观测对象不必以批次为单位，但仍然连续（一个接着一个）地在相同的因子水平组合下（没有重新设置）进行加工处理。

       当然，高级的实验设计方法需要与专业工具的配合才能体现其真正功效。裂区设计就是在JMP的操作环境下完成的，JMP是半导体、电子制造、化工、医药等高科技行业中享有盛誉的高端统计分析软件，半导体行业的领导企业，如Intel，高通公司，德州仪器等都是JMP的用户，全球药企前50强中绝大部分也在使用JMP。如无特别说明本文以下所有实验的设计计划和数据分析也是基于JMP软件实现的。

       举例来说，在芯片制造中有一种工艺叫做“离子注入”，大致可分为“注入Implant”和“退火Anneal”先后两个步骤，每个步骤都有3个关键因子，每个因子都有2个典型水平。如图一所示，图一上方的方块矩阵代表注入因子A，B，C水平设置的8种排列组合，图一左方的方块矩阵代表退火因子D，E，F水平设置的8种排列组合，图一中间矩阵的相交方块代表所有因子水平设置的64种排列组合。

       有人可能认为这可以采用六因子两水平所对应的正交实验表来设计实验。但仔细考虑该生产流程两部工序必须先后进行的特点，不难发现在实际工作中不可能同时更改所有实验因子的水平，因此常规的正交实验表在这里并不适用。另外，可以发现这种情形正好符合应用裂区设计三大条件中的第一条。此时，用裂区设计的方法来设计切实可行的实验执行计划就显得非常合适和必要了。

       当然，使用裂区设计的意义还不仅仅局限于此。当我们需要进一步分析流程中的变异时，裂区设计也会发挥其它实验设计方法无法实现的作用。

       同样以半导体行业为例，常常会发生一个批处理流程同时在多个晶圆Wafer上发生作用的情况。理解不同晶圆间的质量变异和同一晶圆不同位置间的质量变异与理解不同实验运行条件的质量变异同样重要，它们共同决定了如何降低系统的总体质量变异。

       图二显示的是一个批处理流程在每次实验运行Treatment（Run）中使用了7个监控晶圆Monitor Wafer，然后在每个监控晶圆的9个位置Site上测量实验结果。这就是一种典型的嵌套数据抽样结构，其中实验运行是最高层，监控晶圆是第二层，位置是最低层。这样一来，每次实验运行将会得到7*9=63个数据。

       通常，我们可以计算这63个数据的平均值和标准差来表示每次实验运行的结果。这种方法适合于完全随机化的数据，可以分析出不同实验运行之间的变异。但如果对嵌套的数据结果也采用这种方法，会损失一些重要的信息，无法具体分辨出实验运行之间、晶圆之间的变异和位置之间的变异。因为在这种情况下，数据的随机性显然是受约束的，由此所得到的变异也是嵌套型的（晶圆之间的变异嵌套于实验运行之间的变异之下，位置之间的变异嵌套于晶圆之间的变异之下）。裂区设计就是一种专门针对约束型随机和嵌套型变异分析特性的实验设计方法，这些特性在高端统计分析软件JMP中都能很好地考虑到。

       下面以一个电镀工艺案例来更具体地说明裂区设计的实际应用与意义。

背景介绍：假设您在研究一个在铜条上电镀铝的生产流程，该流程中最主要的三个因子是：电流Current，温度Temperature和浓度Concentration，需要观测的响应是电镀率Plating Rate，每个因子均有高低两个典型水平。现在一共有16根铜条可供实验，已知改变浓度水平的难度非常大，试问应该如何正确地安排实验计划？相对于电流和温度而言，浓度对电镀率的变异影响是否显著？

       在此案例中，存在难改变因子“浓度”，非常适合用裂区设计的方法去研究分析。具体来说，可以把浓度看作整区因子Whole Plot Factor，把电流和温度看作子区因子Subplot Factor。每一根铜条就是一个最小单位的实验单元，即子区实验单元，一共有16个子区实验单元；每四根在相同电流和温度的水平组合下工作的铜条构成了一个整区实验单元，一共有4个整区实验单元。这个分析过程可一通过高级统计分析软件JMP来实现，得到如图三所示的实验计划表格，这个实验计划既满足了正交特性，又具有实际可操作性，顺利解决了第一个问题。同时由该图可知，实验的随机误差可分为整区随机误差和子区随机误差。整区随机误差主要反映的是浓度对电镀率变异的影响程度，子区随机误差主要反映的是电流和温度对电镀率变异的影响程度。我们希望通过正确的统计分析方法得到能够表征整区和子区随机误差的统计量，进而量化各因子对最终工艺质量波动的重要性。
       如果按照传统的分析思路，只能得到类似图四的分析报表。虽然可以得到均方根误差、R平方、方差分析表和参数显著性检验等内容，但还是无法回答第二个问题。只有运用了混合模型方差分量的统计分析方法，才能解决这个难题。对于一般的工程技术人员来说，没有必要非常详细地了解混合模型方差分量法的具体分析过程，只需借助专业统计分析软件JMP，就能快速地得到如图五所示的分析报表。在图五中，我们可以清楚地看到，整区的方差分量是37.82，占总体变异的82.52%；子区的方差分量是8.01，占总体变异的17.48%。显然，整区因子浓度对电镀率变异的影响非常显著，远远大于子区因子电流和温度。因此，我们需要更加关注电镀工艺中浓度的设置，才能尽可能地确保该工艺的稳定性。

       最后，笔者想强调一下实验设计DOE方法的博大精深，而且处于不断的发展过程中，裂区设计也仅仅是众多新型高级实验设计中的一种。切忌不能生搬硬套地使用实验设计技术，这样往往不能得到理想的结果，甚至会给我们带来错误的指导。幸运的是，我们生活在一个信息技术高度发达的年代，以JMP为代表的高级分析软件为我们的学习和工作提供了极大的便利条件。顺便指出两点，第一，由于来自SAS，除了裂区实验设计之外，JMP能完成当前几乎所有经典实验设计和高级实验设计方案。第二，JMP是一款功能全面的质量管理统计分析软件，在假设检验、方差分析、回归分析、测量系统分析、统计过程控制、统计图表等方面也都有出色的表现。希望真正有统计分析需求的半导体及其它高科技行业的专业人士能够在有效的计算机软件工具帮助下事半功倍。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：半导体行业 裂区设计 半导体 Factorial treatment 半导体 行业