确定性筛选设计的功效与应用

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关键词：实验设计DOE 筛选设计 质量管理 工艺优化 六西格玛 JMP

       实验设计DOE是质量管理和六西格玛(Six Sigma)领域公认的高效率提高流程能力、攻克技术难关、实现工艺优化的利器，然而在实际应用过程中，工程师们和科学家们常常会遇到这样和那样的问题：

       1 为了提高试验效率、降低试验成本，当遇到多个潜在因素并存的情况时，试验者往往会采用分辨率较低的部分析因设计。而低分辨率（如3或4）的部分析因设计中先天性地存在着不少风险较高的混淆，如一个主效应与一个二阶或三阶交互作用的混淆，两个二阶交互作用之间的混淆。

       2 筛选设计中的因子水平都为2，而两水平的试验是无法估计高次项的，加上中心点也只能从总体上估计高次项是否存在，无法详细辨别到底是哪个因子的高次项存在。

       3 从理论上讲，解决上述两个问题的方法是存在的，那就是采用高分辨率的部分析因设计（乃至完全析因设计）和多因子的响应面设计。然而，由此产生的最大弊端是试验次数大幅增加，导致试验方案根本无法实施。

       我们可以用一个具体的案例来说明这些问题，然后再借助专业实验设计(DOE)软件JMP来分析解决方案。

背景介绍：  工艺部门欲找出哪些因子(见下表)会对电路板的蚀刻工序产生主要影响，它们之间的影响规律又是怎样的。希望从工程经验中积累的6个因子开始分析，用最少的试验次数找到关键的影响因素，并找出有指导意义的过程优化模型。

       对于这个6因子2水平的试验，我们很容易想到可以用部分析因设计的方法来解决。然而，从表二所示的部分析因设计列表中不难发现：想要分辨任意两个二阶交互作用之间的混淆，至少需要做32次试验。如果为了节省成本，把试验次数降到16或8次，分辨率就只有4或3，这是我们无法接受的。
       如果要考虑估计多个因子的高次项，那就需要用响应面设计的方法。从表三所示的响应面设计列表中看到：哪怕是采用最简单的中心复合设计，也至少需要做46次试验，这更加让人敬而远之。

       那么，有什么更好的对策可以应对呢？显然，仅仅依靠经典的试验设计理论是无法给出令人满意的答案的。近期，由专业六西格玛统计分析软件JMP(JMP软件拥有全球顶尖的实验设计DOE平台)的首席研究员Bradley Jones博士和美国明尼苏达大学的Christopher J. Nachtsheim教授合作研究的最新成果——确定性筛选设计（Definitive Screening Design）就可以很好地解决上述问题。

       在确定性筛选设计中，每个因子取3个水平（如-1，0，+1），试验规模不会很大，一般等于因子数量的2倍加1，它生成的核心机理可以简要地描述如下：首先随机地产生一个初始设计，初始设计中除最后一行之外的每个奇数行均有且只有一列为0（每列只有一次为0的机会）之外，其余列均是在（-1，+1）中分布的随机非零整数函数；每个偶数行是其前一行的折叠设计，即其值等于前一行中的每个值乘以-1；最后一行的所有列均为0。然后计算整个设计矩阵的行列式值。如果改变初始设计中某个奇数行非零列的取值，这个行列式值也会发生变化。当我们通过特定的算法找到行列式值的最大值时，它所对应的设计矩阵就是我们要找到的确定性筛选设计。表四是确定性筛选设计的一般表达形式。

       运用确定性筛选设计，能够巧妙地解决上文谈到的实际问题，它带来的好处至少有以下几个：

1   大幅缩小试验规模，因为其试验次数等于因子数量的2倍加1。

2   不会出现一个主效应与一个二阶交互作用的混淆，或者两个二阶交互作用之间的混淆。

3   在满足显著因子稀疏性（Sparsity of Effects）的条件下，可以估算所有显著因子的主效应项、主效应二次项和二阶交互作用项的系数。

4   摆脱了以往在经典试验设计中对一个新流程优化需要经过部分析因设计、完全析因设计、响应面设计的繁琐过程，仅用一次试验设计就实现了筛选重要因子、描述基本特性、找到最优方案等所有工作，大大节约了试验成本，缩短了试验周期。

       对于实验设计的实践者来说，确定性筛选设计的相关插件程序JMP Add-In for Definitive Screening Designs可以从http://support.sas.com/demosdownloads/sysdep_t4.jsp;jsessionid=DBE25BB4F23F37CFE05FFCBA0D11AF5C.tc5j5_external_w1?packageID=000416&jmpflag=Y&searchvar=analysis&searchval=design of experiments免费注册并下载。下载后可以在JMP软件的菜单界面上直接运行，构建出上述案例的试验设计方案，再输入现场试验后的测量结果，就可以得到以下结果（见表五）：

       使用JMP软件中的逐步回归功能，可以快速地建立一个模型。从分析报告（见图一）上看，我们仅仅通过13次试验，就发现了重要因子Exposure、Concentration、RinseTime和DevelopTime，其中Exposure和DevelopTime还有很显著的非线性（即二次项）特性，Concentration和Exposure、DevelopTime和Concentration、DevelopTime和Exposure之间的交互作用也是明显存在的。
       进一步地，使用JMP软件的预测刻画器，我们可以快速地找到工艺过程的最佳推荐方案（见图二），即当把DevelopTime设定为84.60，把Concentration设定为3.1，把Exposure设定为240，把RinseTime设定为6时，电路板的蚀刻合格率Rate将会达到最高的92%以上！

       后续的现场验证试验也证明，由统计模型推导出的最佳方案确实非常有效，电路板的蚀刻合格率比以前跟据经验摸索出来的工艺设置方案明显提高了很多。

       笔者在学习和应用确定性筛选设计的过程中，深刻地体会到试验设计不断发展的强大生命力。想要依靠一种经典的试验设计理论包打天下，解决所有问题是不可能的。有时候哪怕解决了问题，也很有可能因为试验次数较多而付出了额外的成本与代价。与时俱进地了解试验设计的发展动态，并且针对不同的现实情况选择不同的设计方法，才能找到最适合自己的试验设计，才能确保每次都能够以最小的试验成本获得最大的经济收益。确定性筛选设计不是第一个在经典试验设计理论上拓展出来的试验设计方法，也绝对不会是最后一个。

参考文献：

Bradley Jones and Christopher J. Nachtsheim (2011), “A Class of Three-Level Designs for Definitive Screening in the Presence of Second-Order Effects”. ASQ,  JOURNAL OF QUALITY TECHNOLOGY Vol. 43, No. 1, January 2011.

JMP, 实验设计DOE, 六西格玛, 质量管理

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关键词：确定性 christopher Experiments Definitive Nachtsheim 质量管理 实际应用 关键词 科学家 分辨率

学习了，谢谢！
有个疑问：在对确定性设计原理描述时，说“如果改变初始设计中某个奇数行非零列的取值，这个行列式值也会发生改变”，是不是改变奇数行非零列取值，改变的是和他对应的偶数列，而其他行列值不会发生改变？