【小概率·大名堂】20.结束亦是开始（概率终结篇）

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       为期近两个月的【小概率·大名堂】系列专题，本期如题目所说，要为系列画上句号了。楼主为这最后一期想了很久，也一直没有找到合适的内容做最后的总结。想想，概率论部分的知识点，差不多都摸到了（虽然只是轻轻的抚摸…），可这么虎头蛇尾的结束又太不符合我的风格了，突然间，我想到了那个我从来没有接触过的领域——测度论！嗯，都说我没接触过了，楼主当然不可能搞出什么大名堂来，想到它无非是因为曾经有个老师说过，学过测度论了，你才能真正进概率论的门。好吧……这篇帖子，作为这个系列的结束，也作为新的领域的引领之门，各位有兴趣有时间可以往测度论上捣鼓捣鼓。

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　　测度论研究概率，其实就是从测度论的角度把以前的初等概率论从头讲了一遍，如果你只停留在什么的角度，那应该够用了，不必研究测度论；如果你想知道为什么，那还是学习学习测度论。
　　
测度论与概率论有什么对应关系？（部分来自《从博弈问题到方法论学科：概率论发展史研究》2010科学出版社）：
测度 -- 概率
点集 -- 事件集
测度空间，可测空间，全直线，可测函数 -- 概率空间，随机变量
积分（积分收敛定理） -- 期望
不定积分，符号测度，Lebesgue分解定理，Radon-Nikodym定理 -- 条件期望，条件概率分布
乘积空间，乘积测度，多维Lebesgue-Stieltjes测度 -- 无穷乘积概率空间，多维随机变量
Borel可测函数族 -- 联合分布，独立随机变量序列


       数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。
       测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。
[以上两段摘自维基百科]


关于概率这块，严加安院士写了一首《悟道诗》：
随机非随意，概率破玄机
无序隐有序，统计解迷离。
真可谓“大道至简，大美天成。”也以此诗作为本系列最后的结尾！
最后感谢大家对楼主一直以来的支持和鼓励，楼主的半桶水也晃到现在，现在该去补补液了！

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学习了，谢谢！

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好好学习

顶顶顶！

略难懂

学习了

测度论真还是第一次听说，长知识了，谢谢！