[原创]MWG高级微观经济学01：偏好VS选择

多谢 楼主的总结

学习中……

以下是引用猫爪在2008-11-20 18:29:00的发言：总能用效用函数来代表一种理性偏好关系的情形之一是，X是有限的。

另一种情形：X是可数的。

以下是引用sungmoo在2008-11-27 8:16:00的发言：

以下是引用猫爪在2008-11-20 18:29:00的发言：总能用效用函数来代表一种理性偏好关系的情形之一是，X是有限的。

另一种情形：X是可数的。

说实话，没看明白您的意思，我的翻译有问题吗？

以下是引用猫爪在2008-11-27 16:22:00的发言：说实话，没看明白您的意思，我的翻译有问题吗？

可数集可以是无限集（“最小的”无限集）

楼主开此先河，功德无量！

这里我想请教数学牛人！可能就数学小强就足以手起刀落，砍瓜切菜了！

就是MWG（p29）中，一个方法利用向量正交的几何意义刻画“预算超平面反映商品之间交换比例”。

在二维或三维空间中，通常把向量正交理解为垂直。这个几何关系如何理解，就是正交怎么和垂直扯上关系？解释的同时如果可以介绍下参考书！哦，谢谢！

把预算超平面写成截距式

以下是引用sya在2008-11-28 18:02:00的发言：在二维或三维空间中，通常把向量正交理解为垂直。这个几何关系如何理解，就是正交怎么和垂直扯上关系？

向量正交等价于向量内积为零。

几何直观上看，所采用的“直角坐标系”，就是用彼此内积为零的单位向量（多少维空间就用多少个这样的单位向量）定义的——任何向量都可以用这些单位向量“线性”表示。

每个单位向量都只有一个分量为“1”，其余分量都为“零”。

以下是引用sya在2008-11-28 18:02:00的发言：

这里我想请教数学牛人！可能就数学小强就足以手起刀落，砍瓜切菜了！

就是MWG（p29）中，一个方法利用向量正交的几何意义刻画“预算超平面反映商品之间交换比例”。

在二维或三维空间中，通常把向量正交理解为垂直。

这个几何关系如何理解，就是正交怎么和垂直扯上关系？

解释的同时如果可以介绍下参考书！哦，谢谢！

还是让数学小菜人给你解释吧，这样比较有共同语言。

我的理解是，之所以说这段话，是为了说明为何“预算超平面能反映商品之间交换比例”，

可以通过“考察超平面与价格向量P之间的几何关系”来做到。

那么，怎么来考察呢？

从超平面上随便找两个点，X1、X2，吧。

肯定都有X1*P=X2*P=w，这个没错吧。

所以向量（X1-X2）和向量P相乘等于0，没问题吧。

当两个向量相乘之内积为零，就说明了在几何上，他们之间是垂直的。

所以就说明了，“预算超平面能反映商品之间交换比例”！！

如果你要问为何内积为零则垂直，我想看看大学数学线性代数就知道了。

但是我在这个地方有个想法，如果不是瓦尔拉斯预算集呢？

比如，预算线是折线？是曲线？是不规则的线？

那么是否还能使用“考察超平面与价格向量P之间的几何关系”来说明“超平面”和价格的关系？

方便的办法是把预算集设成凸集。

消费集给出了一个“无约束”的行为空间。

预算集给出了一个“可行的”（feasible）行为空间，或者说，在消费集上给出了一种约束。

对于自给自足的经济，生产可能集类似于某种预算集，人们常把它设成凸集。

国际贸易理论常引入凸的生产可能集说明国际贸易的好处。