请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

H0: u=30；   H1: u＜30

> xbar=28.5;n=36;sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n));z
[1] -2.571429
> pnorm(z,0,1)
[1] 0.005063995

假设：h0>=30,h1<30

> n=36
> xbar=28.5
> sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))     (拒绝域为（样本均值-30）/（S/sqrt(n))<=-t0.01(n-1))
> z
[1] -2.571429
> pnorm(z,0,1)
[1] 0.005063995
此题中的p值即是pnorm(z,0,1),可理解为正态分布下x<=-2.571429的概率。
所以0.0051＜0.01故拒绝原假设，接受备择假设。

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

答案：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

思考：

（1）本题中的显著性水平与上一题中的显著性水平一样吗？本题中的临界值z1与上一道题中的临界值z1的确定有什么不同？为什么？

（2）现在的z值是在u0=30情况下的极值。当u0>30时，z值会向哪个方向移动？pvalue会变大还是变小？

我认为下面两点更关键：

1.参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测干好等于临界值也不得拒绝原假设。

2.如果检验的假设是 H0<=30 H1>30

以下通过R软件计算

>n=36;xbar=28.5;sd=3.5

>x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

>x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而右边检验的拒绝域为x>=z,不在拒绝域内，但是这不代表可以接受原假设，只能说明没有充分理由拒绝原假设，在逻辑上并没有肯定任何一个结果。

原假设与备择假设：HO：ｕ₀≥30；H1：ｕ₀<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

假设：H0: u≥30            H1: u＜30

R语句表示：

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

可知拒绝域为x<=-z,明显符合，所以拒绝原假设

如果假设：H0:u<=30                H1:u>30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

可知拒绝域为x>=z,明显不符合，所以不能拒绝原假设。

综上所述，假设检验是为了拒绝原假设而检验的，如果不能拒绝原假设，只能说不能拒绝，而不能说接受原假设，说明第一种假设比第二种假设的效用高。

个人觉得，如果将零假设改为u<30,那么拒绝域也会发生变化，变成u>=30,这时拒绝域应该是在分布的右侧，而此时Z=(28.5-30)/3.5/6=-2.57，没有充分的理由拒绝原假设，所以我觉得当把零假设改过之后，也不会得出相反的结论。

变换了原假设和备择假设后，拒绝域公式发生变化，题目中是左边检验，拒绝域是（Xbar-u0）/s/根号n<=-ta(n-1),而若是右边检验拒绝域就、就是（Xbar-u0）/s/根号n>=ta(n-1),计算也就相应改变了，不可能得到你说的那种结果，数字带进去，查表（t分布表），满足相应的拒绝域就不接受原假设，不满足就接受原假设

p值，简单说就是原假设成立的概率，比显著性水平a更精确，一般用r软件计算

ho: u≥30； h1: u＜30
> n=36
> xbar=28.5
> sd=3.5
> z=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))
> z
[1] -2.571429
> pnorm(z,0,1)
[1] 0.005063995

所以0.0051＜0.01故拒绝原假设，接受备择假设。

原假设与备择假设：HO：ｕ0≥30；H1：ｕ0<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943