请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

原假设与备择假设：HO：ｕ0≥30；H1：ｕ0<30（左侧检验）

统计量的选择：

> xbar=28.5;u0=30;n=36;sdx=3.5

> varx修正=sdx^2*n/(n-1)  #样本修正方差

> z=(xbar-u0)/sqrt(varx修正/n)

> z1=qnorm(0.01,0,1)

> pvalue=pnorm(z,0,1)

> z;z1;pvalue

[1] -2.535463

[1] -2.326348

[1] 0.005614943

在这里我将指出其中两点不足的地方：

1.题目中给出的标准差是样本的标准差，而不是整体的标准差，在本题中应该用样本的修正方差作为整体的方差。

2.参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测干好等于临界值也不得拒绝原假设。

以下通过R软件计算：

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5;u0=30
> 样本修正方差S1=n*sdx^2/(n-1)
> z=(xbar-u0)/sqrt(样本修正方差S1/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
> z;z1
[1] -2.535463
[1] -2.326348

如果检验的假设是 H0<=30 H1>30

则拒绝域在分布的右侧，由上面计算可知，结果不在拒绝域内，但这也不能说明可以接受原假设，
只能说明没有充分理由拒绝原假设，在逻辑上并没有肯定任何一个结果。

零假设中必须带等号，必须是小于等于，不能是小于

以下为通过R软件计算

假设：H0: u≥30   H1: u＜30

> n=36;xbar=28.5;sd=3.5

> x=(xbar-30)/(sd/sqrt(n))

> x

[1] -2.571429

> z=qnorm(1-0.01,0,1)

>z

[1] 2.326348

而此题侧假设检验的拒绝域为x<=-z,明显符合，所以拒绝原假设

设总体X～N(μ，σ2)，σ=3.5，N=36,X的平均值为m=28.5

H0: μ≥30   H1: μ＜30

(m-μ)/( σ/n1/2)～N(0,1) 

Z=(m-μ)/( σ/n1/2)=(28.5-30)/(3.5/6)=-2.57

拒绝域为：z≤-zα= -2.33 >-2.57，其中α=0.01

故拒绝零假设，接受备择假设即原命题成立：某店的平均送货时间小于30分钟。

若H0: u＜30   H1: u≥30 

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

      则P（(28.5-30)/3.5*6 <-1.645）=0.99

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

接受原假设

若H0: u≥30   H1: u＜30

则P（(28.5-30)/3.5*6 〉-1.645）=0.01

> (28.5-30)/3.5*6

[1] -2.571429

-2.571429<-1.645

拒绝原假设，接受备择假设

xbar=28.5,sd=3.5,

假设：H0：u≤30,H1:u>30

z1=(28.5-30)/3.5/6=-2.57

拒绝域为z1≥z2

z2=qnorm(0.01)= -2.326348

z1<z2,所以未落在拒绝域之内，故接受原假设，送货时间小于30分钟。

单尾检验就是左边或右边检验。

以正太总体均值u的假设检验为例：

设正态总体X～N(u,a2),  X1, X2, …… Xn 是 X 的样本；假设 a2 已知，则U=(X'-u0)/a/(n1/2)

对于右边检验需提出检验假设：H0：u<=u0  ，H1：u>u0       拒绝域为：u>=Za

对于左边检验需提出检验假设：H0：u>=u0  ，H1：u<u0       拒绝域为：u<=-Za

以U为分位点时的概率就是P(U)。所以，右边检验的拒绝域也可以表示为P(u)>1-a ；左边检验的拒绝域也可以表示为P(u)<a

(*^__^*) 嘻嘻……

[em07]

         我认为，假设检验的依据是“小概率事件在一次试验中不会发生”原理，然而小概率事件并非是不可能发生的事件（只是它不经常发生），我们并不能完全排次它发生的可能性，因而假设检验的结果就有可能出现错误，有两类错误

        第一类：原假设实际上是正确的，但由于抽样误差的原因，或者说恰好发生了小概率事件的原因，使得我们错误的拒绝了它，从而犯了“弃真”的错误。

        第二类：,原假设实际上是不正确的，但由于抽样误差的原因，检验中得到的P值大于检验水准，使得我们未能拒绝原假设，从而犯了“存伪”的错误。

      只有当样本容量增大时才能使得犯两类错误的概率都减小

以下通过R软件计算：

> n=36;xbar=28.5;sdx=3.5;u0=30
> 样本修正方差S1=n*sdx^2/(n-1)
> z=(xbar-u0)/sqrt(样本修正方差S1/n)
> z1=qnorm(0.01,0,1)
> z;z1
[1] -2.535463
[1] -2.326348

如果检验的假设是 H0<=30 H1>30

则拒绝域在分布的右侧，由上面计算可知，结果不在拒绝域内.

[em01][em01][em01]

 

用R软件做的话就是下面这样吧！！

 

> varx修正=3.5^2*36/35;varx修正

[1] 12.6

> z=(28.5-30)/sqrt(varx修正/36;z

错误: 意外的';'在"z=(28.5-30)/sqrt(varx修正/36;"里

> z=(28.5-30)/sqrt(varx修正/36);z

[1] -2.535463

> z1=qnorm(0.01,0,1);z1

[1] -2.326348

>