请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

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对于出现上述的矛盾，要从假设检验的实质出发。假设检验的基本原理是建立在“小概率事件在一次试验中不可能发
生”的原理上的.根据这一原理, 要判断备择假设H1 是否成立, 就要从原假设H0 出发, 在一定的显著水平α
下, 从总体中抽取一个子样并对其进行检验, 在H0 成立的条件下, 若发现这个子样统计量的值是一个小概
率事件( 表现为统计量的值落入了拒绝域) , 这表示小概率事件在一次试验中发生了, 与小概率事件在一次
试验中不可能发生的原理矛盾, 因此, 就拒绝H0, 接受H1; 反之, 若发现这个子样的统计量的值不是一个小
概率事件( 表现为统计量的值落入了接受域) , 则就只有被迫接受H0, 而拒绝H1.
假设检验的依据既然是“小概率事件在一次试验中不可能发生”这一原理, 然而小概率事件并非不可能
事件, 并不能完全排斥它发生的可能性, 因而假设检验的结果就有可能出现错误, 这种错误可以分为两类:
第一类: 原假设正确, 在检验过程中被拒绝, 即弃真错误, 显然
P{犯第一类错误}= P{拒绝H0│H0 为真}= α ( 又称显著性水平) ,
α的大小是研究者根据研究问题的需要而设置的, 也是确定小概率事件的标准, 不同研究领域里这个标准
是不相同的;
第二类: 原假设不正确, 在检验过程中却错误的接受了它, 称为取伪错误, 若令犯第二类错误的概率为
β, 则有
P{犯第二类错误}= P{接受H0│H0 为假}= β.
人们自然希望犯这两类错误的概率α与β同时都很小, 但是当容量n 一定时, 欲使α、β都小是做不到
的.因为若α小, 则拒绝域的范围小, 于是接受域的范围就大, 从而β增大; 反之若β小, 则接受域的范围小,
于是拒绝域的范围就大, 从而α增大. 理论上可证,只有当样本容量n 增大时才能使犯两类错误的概率都
减少.基于这种情况, 统计学家奈曼( Neyman) [2]与皮尔逊( Pearson) [3]提出了一个原则, 即在控制犯第一类错

误的概率α的条件下, 尽量使犯第二类错误的概率β小.根据这一原则, 在假设检验中更倾向于拒绝H0 而
不是接受H0, 由此可见, 假设检验主要起否定作用, 而对于接受原假设H0 的理由是不够充分的.因此, 在实
际应用中应将研究者希望否定的现象设定为原假设, 将研究者希望肯定的现象设定为备择假设, 从这种意
义上来说, 备择假设就是以备选择的假设.
另外, 原假设和备择假设的选定还要根据具体的实际问题才能确定, 这取决于实际问题中提法上的偏
好性, 站在不同的立场会得到不同的结果.对统计推断的决策者而言, 在处理假设检验时总是
偏好于保守的, 在没有充分证据时不能轻易拒绝原假设H0.在实际问题中, 通常为了通过检验想得到较有
说服力的结论, 便把要说明的结论选定为备择假设H1, 而把其对立面选定为原假设H0, 因此, 人们通常偏
好于把具有很大把握成立的假设定为原假设.一般地说, 若问题是要决定新提出的方法( 新材料、新工艺
等) 是否比原方法好, 则在此假设检验中, 通常将原方法取为原假设H0, 以便有足够的理由来说明过去经常
发生的事情是否会有所改变.

下面谈谈这个题目。我们希望得到的结论当然是“u<30”,即送货时间小于30分钟。这时,我们该做这样的假设

H0∶u>=30 结果拒绝了H0,得到所希望的结论, 但这个结论是错误的概率不超过α,如果取假设H∶u>=30,

结果接受了H0,这时结论是错误的概率为犯第二类错误的概率β, 而β是不易控制的,我们也很难知道它的大

小。所以在进行单侧检验时,最好把我们希望得到的结论的反面作为假设H。

综上所述, 在对总体参数进行单侧检验时, 原假设与备择假设选取上, 应遵循以下原则:
( 1) 将研究者希望否定的现象设定为原假设, 将研究者希望肯定的现象设定为备择假设;
( 2) 将具有很大把握成立的假设定为原假设, 将没有多大把握成立的假设定为备择假设.

希望对你有帮助

[此贴子已经被作者于2009-5-17 19:03:56编辑过]

H0: u≥30   H1: u＜30

Z=(28.5-30)/3.5/6=-2.57

Z对应的P值为0.0051＜0.01

故拒绝原假设，接受备择假设。

理论上对的

增加人气，此贴必顶，呵呵

关键是p值含义：不利于H0成立时的统计量的取值概率，所以H0和H1是可以变化的，但是P值也会变化

在此题中，楼主犯了一个关键性的错误是把原假设和备择假设对调。

对调了原假设和备择假设后，拒绝域会发生变化。

而且等号必须是属于原假设的，关于为何等号属于原假设，

前面的解释“因为假设检验是在原假设的条件下，即h0：u=30的基础上，

推导出样本均值服从均值为30，方差为S2/n（总体方差除以n），然后标准化得到Z统计量的，如果原假设是大于或小于，那么样本均值服从怎样的分布就不知道了啊，检验也无从做起了。”解释得很清楚。

还有一点H0: u≥30；  H1: u＜30 与  H0: u=30；   H1: u＜30 这两种写法是等价的。

 

一般在写原假设和备择假设时，当题目是小于时，将大于等于放原假设，小于为备择假设；

当题目是小于等于时，将小于等于放原假设，大于为备择假设。

我觉得，这是您在一道题中得出的结论。当数据少的时候，往往的出的结论比较容易错。

所以，建议您多找些类似的已知答案的题目进行试验，或许会有领悟

这也是我常做的事情，这样归纳总结出的东西才具有普遍性

希望对你有帮助~

在概率的学习中我们也发现在单侧检验中对换原假设和备择假设结果会不一样

但是需要注意的是，该题原假设与备择假设对换之后，我们得出的结论是不能拒绝原假设，但是这并不等同于接受原假设，这只说明证据不足，无法否定原假设。

在遇到此类问题时，我们可以根据题目来进行假设，当题目中是涉及小于时，我们采用左边检验，当题目中问题涉及大于时，我们采用右边检验。

希望能对你有帮助！

原假设与备择假设是可以互换的，而且换过之后，其过程中有改变的部分，只是最终的结论是接受原假设.例如，如果服从的是T分布和正态，绝对值后的大于或小于号变方向，z（a) 变成负的，而对于卡方分布，则z（a)变成1-z（a).

由于本人对于数学符号的表示不太精通，所以可能解释不明确。可以参见《概率论与数理统计》（煤炭工业出版社）的相关章节。

一般来说，我们总是把等号放在原假设里面。对于你把零假设换成u<30，但是在计算过程中却用的是等号。因此会出现问题。我建议用拒绝域来做，就不会出现问题。其R语句如下：

H0：u<=30,H1:u>30

> xbar=28.5;n=36;sdx=3.5;

> z=qnorm(0.99,0,1)

> z

[1] 2.326348

> y=(xbar-30)/(sdx/sqrt(n))

> y

[1] -2.571429

因为y<z,不在拒绝域中，接受原假设。