请教一个假设检验的问题，达人指点一下。

如果零假设是u=0我明白原理也知道怎么求统计值，但是这个还是没明白，呵呵。按照您的说法，这种单尾检验岂不是没法做了？

我可没这么说……来个偷懒的方法吧……

你贴出的那个标准答案里有个式子，其中有个30，这就是代入u的位置。如果u是一个不确定的值，那么你说能代入什么？

假设检验并没有要求原假设和被择假设的并集是全空间，单侧检验和双侧检验一般有着相同的原假设，二者区别主要是被择假设是不是单边的（只大于、只小于）。此处选择被择假设使用“只小于”是有原因的，因为样本均值小于30，在否定原假设时，u<30显然是合理、可接受的。

[此贴子已经被作者于2008-12-11 10:00:16编辑过]

看来我太愚顿了，还是不懂，呵呵。不过不管怎么样，先谢谢了，我再找书看看。

唉，失败呀……

    教材完全正确。这一检验的统计假设有两种等价写法：

        （1） H0: u≥30；  H1: u＜30。

或      （2） H0: u=30；   H1: u＜30。

       根据备择假设方向，该检验的拒绝区域在检验统计量的分布的左侧，称为左单侧检验。所谓统计检验是根据样本信息对假设真伪作出判断的过程或方法。但请注意，逻辑上，肯定不能由一个随机样本如同数学中的演绎证明那样证明关于未知总体的统计假设，只能由样本对假设真伪作出一定可靠程度的判断，并且每一个判断都可能存在错误。因此，统计检验的对应理解就是依据一定规则作决策。      

    任一统计检验都应首先针对原假设作出结论，要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设。拒绝原假设，必然接受备择假设。不拒绝原假设意指没有充分证据推翻原假设，但绝不意味一定应接受该假设。

    因此，如果获得的样本使得小概率事件发生，即真实样本均值与假设总体均值有显著差异（或说差异超过必要限度），我们将有理由怀疑原假设，从而（承担较小风险）拒绝原假设，且差异越大，拒绝原假设的理由越充分（风险更小）；但决策的基本规则是，只要样本不能提供与原假设显著矛盾的信息就不得拒绝原假设。

    本例 Z=-2.57，已经超过了u≥30成立时在0.01显著性水平下的临界值Z0.01=-2.33，因此拒绝原假设，接受备择假设。

[此贴子已经被作者于2008-12-13 1:21:39编辑过]

    可能下面几点更关键：
    第一，原假设“无据而立”，是检验推理的起点。即检验中原假设是始终假定为真实的假设，整个检验过程在原假设成立的基础上进行。
    第二、原假设是受检验的假设，是决策者有意推翻的假设。只有推翻原假设才能肯定地接受备择假设。从来都不应有接受原假设之说。正确的说法是不得拒绝原假设（“不拒绝”不等同于“接受”）。因此检验中应把决策者想要支持的命题设为备择假设。
    第三、参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测刚好等于临界值也不得拒绝原假设。

    如果检验的假设是
              H0: u≤30;H1: u>30。
则拒绝区域在分布的右侧。显然z=-2.57时的结论是不得拒绝原假设，即没有充分理由拒绝原假设，但在逻辑上并没有肯定任何一个结果。

以下是引用tekuaile在2008-12-12 2:37:00的发言：
    可能下面几点更关键：
    第一，原假设“无据而立”，是检验推理的起点。即检验中原假设是始终假定为真实的假设，整个检验过程在原假设成立的基础上进行。
    第二、原假设是受检验的假设，是决策者有意推翻的假设。只有推翻原假设才能肯定地接受备择假设。从来都不应有接受原假设之说。正确的说法是不得拒绝原假设（“不拒绝”不等同于“接受”）。因此检验中应把决策者想要支持的命题设为备择假设。
    第三、参数原假设必须包含单值点，即含有等号。目的是使拒绝更充分，哪怕检验统计量的样本观测刚好等于临界值也不得拒绝原假设。

一点疑义：

您在第二点中提到“检验中应把决策者想要支持的命题设为备择假设”。我个人理解，此话脱胎于R. A. Fisher的“假设检验是用来拒绝原假设的”一语（当年他批评大家滥用假设检验时如是说，当然说这话的主要原因是第二类错误一般不可控）。但问题是这样的讲法太理想化了。很多时候，我们想要拒绝的命题并不能作为原假设。比如，此题中，我们如果想要获得对u=30的支持，总不能因此做如下的假设检验吧：

H₀: u<>30 <-> H₁: u=30

这明显是推不出检验统计量的。应对这样的情况我们一般采用多种不同方法检验同一假设，以降低第二类错误发生的概率。

p.s. 以后从别的地方复制的东西粘到坛子上之前，烦请改一下格式，前面的帖子，字体不一且太花了……

呵呵呵

1、正是遵循R.A.Fisher的谆谆教诲。

2、统计检验不同于产品质量验证那样的检验，正确的认识是：统计检验只是一种判别规则，或说得出某个结论应遵守的“科学”思维方式或过程，检验者必须按照这一操作过程得出结论，并且不能保证这个结论一定正确。

3、请注意，统计检验不能证明任何一个统计假设的绝对正确。这实在是因为对于统计检验而言，真实总体必定永远未知或不可知，人们只能作出一定可靠程度的、可能有错误的猜测。这正是第二类错误不可控的实际含义，也是不能为了支持 u=30而把它设定为备择假设的原因。

4、基于点3且拒绝原假设的充分性的考虑（等号一定属于原假设），下面所有可能的四个完备事件组中的前三个才可以作为统计检验的统计假设：

（1）H0: u≤30;H1: u>30。←→  H0: u=30;H1: u>30。

（2）H0: u≥30;H1: u<30。←→  H0: u=30;H1: u<30。

（3）H0: u=30;H1: u≠30。

（4）H0: u≠30;H1: u=30。

5、统计检验思想包含的智慧是：要想证明甲是甲，纵然有千百个理由都不太充分，但要证明乙不是甲则只需要一个理由。

[此贴子已经被作者于2008-12-13 1:37:09编辑过]