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雷达卡
马上要考试博弈论了，有几道题目不会。。请各位帮忙帮忙。。。。
14．史和汤是一个类似于囚徒困境的博弈中的两个参与人。不同之处，史已有前科，因此不管谁坦白、谁抵赖，史至少都要比汤多判5年。构造一个支付矩阵（将史放在行的位置），并找出此博弈的纳什均衡（注意，符合这个故事的博弈至少有两个）。
15．设想有一男一女，他们各自选择是去看拳击还是去看芭蕾。男方想看拳击，女方想看芭蕾。但对他们来说更重要的是，男方处心积虑想和女方在同一场合，可女方却想方设法躲着他。
（1）构造一个博弈矩阵来表示这个博弈，选择相应的数值以符合上面文字描述的偏好。
（2）若女方先采取行动，将会发生什么?
（3）此博弈中存在先动优势吗？
（4）证明若参与人同时行动，则不存在纳什均衡。
16．设想你现在是一档电视节目“让我们做个交易”的嘉宾。你面对着标有A，B和C的三块帘子，在其中两块帘子后面只有烤箱之类的小东西，而在第三块帘子后面则有一辆汽车。你现在选择了A，主持人撩开帘子B，露出里面的烤箱，对你说：“幸亏你没选B，现在再给你一次机会，你是否要从A换成C呢？”问题是：此时你是否应该改弦易张？帘子C后面藏着轿车的概率是多少？
17．软件公司和硬件公司成立了一家合资企业。两家既可以贡献高努力，也可以贡献低努力，前者相当于20的成本，后者相当于0成本。硬件公司首先行动，但软件公司无法观察到硬件公司的努力水平，利润由两家平分且两家都是风险中性的。如果两家公司都只贡献低努力，则总利润为100。如果元件有缺陷，则总利润也为100；否则，两家公司都贡献高努力，则总利润为200；但若只有一家贡献高努力，则总利润为200的概率为0.1，总利润为100的概率为0.9。在它们行动之前，两家公司都认为元件有缺陷的概率为0.7，但是硬件公司在行动之前可以通过观察了解元件质量的真实情况，而软件公司做不到这一点。
（1）画出博弈的扩展式并在所有软件公司行动的结处用虚线将信息集圈起来。
（2）纳什均衡是什么？
（3）在均衡时，软件公司对于硬件公司选择了低努力的概率析信念如何？
（4）如果软件公司发现利润为100，那么当它自己贡献了高努力且相信硬件公司只选择了低努力时，它认为元件有缺陷的概率有多大？
18．史密斯和琼斯正在为赢得民主党内美国总统候选人的提名展开角逐。他们用于竞选的时间越长，则他们的花销也就越大，因为，为了不在竞争中出局，每月必须花费100万美元。如果他们某一人出局，那么另一人自然获得提名，这项提名所值1100万美元。每月的贴现率为r。为使问题简化，可以假定若无人退出则这一争夺就永远持续下去。在混合策略中，用p来表示某一参与人在每个月退出的概率。
（1）在混合策略均衡中，史密斯在每个月中退出的概率p是多少？若r由0.1变为0.15则会发生什么？
（2）两个纯策略均衡是什么？
（3）如果博弈仅持续一期，且若两个民主党候选人都拒绝退出，则共和党人会赢得大选（对民主党候选人的支付为0），那么在对称均衡时每个参与人退出的概率p为多少？
19．两个企业生产互相竞争的替代品，且需求曲线分别为：q1＝10－αp1＋βp2和q2＝10－αp2＋βp1，边际成本常数为c＝3，参与人的策略是他的价格，假设α＞β/2。
（1）企业1的反映函数是什么？画出两个企业的反应曲线。
（2）求出的均衡价格和企业1的均衡产量。
（3）β的上升会给企业2的反应函数带来什么变化？两个企业的反应曲线会有什么变化？
（4）假设一次广告促销活动能把β的值提高一个单位，而且广告促销活动给企业增加的利润少于广告促销活动的成本。这时博弈应满足什么条件？如果两个企业都能够承担这次广告促销活动的费用，这对它们之间的博弈会有什么影响？
20．两个企业的产品在某种程度上能够互相替代，且需求曲线分别为q1＝1－αp1＋β（p2－p1）和q2＝1－αp2＋β（p1－p2）。其中，α≠β，边际成本为常数c，且c<1/α，参与人的策略是他的价格。
（1）画出反应曲线p1（p2）和p2(p1)，并写出两条曲线的表达式。
（2）请找出这个博弈的纯策略均衡。
（3）α，β或c的上升对价格有什么影响？
（4）如果α上升了，但是只有企业2知道这一点（企业2知道企业1不知道α上升了），这时博弈的均衡结果会有什么变化？
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