[原创]MWG高级微观经济学05：生产

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本来先不想写第五章，准备等到09年春天再写，

但论坛上老有关于这部分的内容出来，而且我确实也不太明白，

所以，干脆直接“干中学”了。

还有一点要说明下，我之前写的这个专题的其他部分，

没有一个是完全结束了的。

最完整的大概是宏观的头两个专题，大约完成了有40%。

而有些专题开头之后，就有事儿落下了，一等手边的事情解决了，会从头理顺下来。

补齐内容，附加图表，解释习题，以及和各位一起讨论，欢迎参与。

关于这一章的内容，和范里安高级有所不同，重点在于理论而非数学推导，

所以我会尽量用语言来表达，并配合抓图。

本章研究人们消费的商品和劳务的生产过程，供给方由一系列被称为“企业”的生产单位组成。

企业可以是公司，也可以是其它合法的组织，也能代表家庭和个人的生产。而且，所有的企业的集合还包括有潜在生产能力但并没有实际组织起来的生产单位。因此，生产理论适用于正在运行的生产过程和潜在的但并没有实际运行的生产过程。

问题：一家企业涉及许多方面——谁拥有它？谁来管理它？它是怎么运作的？它是怎样组织的？它能做些什么？

在所有这些问题中，本章将集中讨论最后一个。

这么做并不是因为其它问题不重要，而是尽快地找一个概念范围小的工具来分析市场行为。因此，我们的生产可能性模型将是十分简化的：我们简单地把企业视为一个能够将投人转化为产出的“黑匣子”。

在B节中，首先介绍企业的生产集，它代表技术上可行的企业的生产活动或生产计划。其次，我们将列举并讨论通常假定生产集具有的一些性质，介绍诸如规模报酬、自由处置、自由进入等概念。

在C节将介绍企业的目标：利润最大化。对利润最大化问题及其两个相关概念：企业的利润函数和它的供给对应，进行公式化。

与企业利润最大化目标相对应的是成本最小化问题，研究企业的成本最小化问题及其相关的两个概念：企业的成本函数和它的条件要素需求对应。对比需求理论中效用最大化和支出最小化，利润最大化和成本最小化问题之间也有丰富的对偶关系。

单一产出的生产技术很特殊，但在理论上很重要，D节将详细分析它的成本和产量之间的关系的几何描述。

（我们普通高校本科大概就只学这一部分。）

加总理论将在E节研究，供给方面的加总比第4章所阐述的需求方面的相应的理论更简单也更有说服力。

F节简要地论及福利经济学的问题。我们将定义有效率的生产的概念，并研究它和利润最大化的关系。我们将发现，只要附加较少的限制条件，利润最大化的生产计划就是有效率的，并且在适当的凸性成立的情况下，逆命题也是成立的：对一个适当选择的价格向量来说，一个有效率的生产计划是利润最大化的。这使我们首次论及福利经济学基本定理的重要意义。

G节中，我们指出：利润最大化并不具有与偏好最大化相同的基础地位。严格地说，它应从后者导出。我们将对此及相关问题进行讨论。

附录A将更详细地研究一种特别的、十分重要的生产技术，它可以用线性约束来描述。我们称之为线性活动模型。

后三部分会比较简单的提到。

让我们开始。

[此贴子已经被作者于2009-1-5 16:37:31编辑过]

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关键词：MWG高级微观经济学 高级微观经济学 高级微观经济 级微观经济学 微观经济学 微观经济学 高级 MWG 生产 原创

B节：生产集

和前面几章一样，我们将考察有乙种商品的经济。生产向量(也称投入——产出或净流量向量，或生产计划)是一个向量，它描述一个生产过程中L种商品的(净)产出。用正数代表产出，用负数代表投人。一个生产向量的某一元素可以是零，它表示该生产过程没有这种商品的净产出。

比如，y=(-5，8，-6，0，3）表示物品2和5是产出品，产量分别为8单位和3单位，而物品1和3是投人品，投入量为5单位和6单位。而物品0既不是投入也不是产出。

生产集是生产理论中最基本的概念。要分析企业行为，我们首先需要识别技术可行的生产向量。所有组成企业可行计划的生产向量的集合被称为生产集，任何属于可行集的计划都是可能的，而任何可行集之外的计划都是不可能的。

可行的生产计划的集合受到的最初的同时也是最重要的约束是技术约束。当然，在任何特定的模型中，法律限制和事前合同约束也影响生产集的决定。

我对这部分的理解是，生产集包括无数的可能性，这些可能都是可以做到的，但是并非所有的可能都是合理的，或者说合适的，有效的。

下面有一个关于边际转换率（MRT）和边际技术替代率（MRTS）的对比，本身倒是没什么，

但可以很好的改变以前学习中，对生产集掌握不清楚的问题。

如果各位有兴趣，可以好好的搜索一下，这两部分的联系和区别。

下面是一个回复：

以下是引用sungmoo在2006-6-23 18:23:00的发言：

如果没猜错的话，

MRS指“边际替代率”，marginal rate of substitution，

简单地说，某点的MRS就是无差异曲线在该点的斜率；

MRTS指“边际技术替代率”，marginal rate of technical substitution，

简单地说，某点的MRTS就是等产量线在该点的斜率；

MRT指“边际转换率”，marginal rate of transformation，

简单地说，某点的MRT就是生产可能性边界在该点的斜率。

令效用函数U(·)=某一常数，则根据隐函数求导法则得到关于任意两个自变量的dXi/dXj，即以商品j替代商品i的MRS，为了保持效用不变，少消费一单位商品j需要多消费多少单位商品i；

令生产函数Y(·)=某一常数，则根据隐函数求导法则得到关于任意两个自变量的dXi/dXj，即以要素j替代要素i的MRTS，为了保持产量不变，少投入一单位要素j需要多投入多少单位要素i；

生产可能性边界可用T(·)=0表示，则根据隐函数求导法则得到关于任意两种产品的dXi/dXj，即保持所利用资源不变，为少生产一单位产品j可以多生产多少单位产品i。

它们是关于不同隐函数的偏导数。

本章最关键的部分在下面：生产集的性质

[此贴子已经被作者于2009-1-5 16:46:05编辑过]

生产集的性质

下面引入并介绍通常假定生产集具有的性质的一份很详尽的清单。（我认为，这部分写的非常棒！）

每一个假定的恰当与否取决于相应的具体环境(事实上，它们中有一些是相互排斥的)。

前四个比较简单，用大土话说明就好。

生产集是：

1、非空的。

此假定是说企业总是有计划可做的事情。否则，就没有必要去研究企业的行为了。

（最简单的，不用多解释，不过空集和只有0的生产集不是一回事，请注意。）

2、闭的。

集合Y包括它的边界。因此，技术可行的投人——产出向量序列的极限也是存在的，而且，这个条件应被看成主要是技术性的。（不知道最后这句应该怎么理解？）

3、没有免费的午餐。

向量y不使用任何投人，那么这种生产向量y也不能生产任何产出。

（很简单吧，如果有这样的生产集，只需要坐吃山空好了。）

这个内涵如下图：

4、不作为的可能性。

这条性质是说0属于生产集。完全关闭工厂是可能的。

分析生产可能性的时点对这条假设的有效性至关重要。如果我们考虑的企业虽然能够进入一个技术可能性集合但还没有实际组织起来，那么无为显然是可能的。但是如果某些生产决策已经作出或者不可撤销的投入品购买合同已经签订，那么无为是不可能的。在这种情况下，我们称成本已经沉淀了。（又一个概念诞生了。）

后面几个就比较费劲了：

5、自由处置。

如果能够增加任意数量的投入，而能够不减少产出，那么自由处置的性质成立。

就是说，多余的投入至少不会造成产量下降，“三个和尚没水吃”是不存在的。

关于这一点的书面解释是：额外数量的投人(或产出)可以被无成本地处置或毁掉。

6、不可逆性。

不可逆性是说，将技术可行的生产向量反过来，

用某种数量的产出去生产与原来投人数量相同的投入品是不可能的。

例如，如果商品的描述包括可获得该商品的时间，

那么，根据投入品必须在产出品出现之前被使用的要求，便可得不可逆性。

我忽然想到一个笑话（老笑话了，根据论坛帖子做点儿更新）：

一个美国人和一个中国人在联合国碰上了，谁也不服谁。

美国人说：我们的工业生产太牛了，生产线上，一开电源，一头头的猪进去，

一批批火腿肠就出来了。（听说了没，我们马上就要买下中国的猪肉产业链了。^_^）

中国人说：我们的工业生产，那才叫牛。

生产线上，一头头的猪进去，一开电源，一批批火腿肠就出来了。

一看没搞好（有三聚氰胺），一关电源，一批批火腿肠进去，一头头猪又从那边出来了。

（你还来买产业链吗？）

7、非递增的规模报酬。

∀y∈Y, a<=1: ay∈Y

该生产技术Y具有非递增的规模报酬的性质。

换句话说，任何可行的投人——产出向量都可以按比例缩减

（注意非递增的规模报酬暗含着不作为是可能的，a可趋向于0。）

8、非递减的规模报酬。

和上面的情况相对照，如果：

∀y∈Y, a>=1: ay∈Y

成立，那么该生产过程显示了非递减的规模报酬。

换句话说，任何可行的投入——产出向量可以按比例放大。

给出了一个典型的例子：图中表明，除非生产需要某种固定的起动成本，否则单位产出(物品2)总是可以使用常数成本的投入(物品1}。非递减的规模报酬的存在与否与固定成本是沉淀的，或不是沉淀的。 

9、不变的规模报酬。

这个性质是上面两个合在一起了，呵呵。

∀y∈Y, a>=0: ay∈Y

生产集Y就具有不变的规模报酬。几何化表述为，Y是锥形的（个人感觉，这地方翻译的不是很对劲儿。）

专门提到这个问题，我感觉是为了分析一次齐次和规模递增递减不变的各种具体函数铺个路。

看下面：

对于单一产出的生产技术，生产集的性质很容易转换为生产函数f（）的性质。

习题：

假设生产函数f()和一种单一产出的生产技术相联系，令Y为此技术的生产集。

证明：

当且仅当f()是一次齐次时，Y满足不变的规模报酬。

科布一道格拉斯生产函数的规模报酬，C——D生产函数何时规模报酬不变？何时规模模报酬递增？

10、可加性（或自由进入）

可加性的经济学解释是，如果y和Y都是可行的，那么可以建立两家工厂，相互之间不影响并独立地执行生产计划y和Y，结果是生产向量y+Y。

（个人理解，欢迎批评）只有在∀y∈Y, a>=0: ay∈Y的前提下，才有可加性。

可加性也和进入的概念相联系。如果一家企业生产y，另一家企业进入，并生产了Y，那么净结果是向量y+Y。因此，只要进入不受限制或(经济学文献中常称的)自由进入是可能的时，总生产集(描述整个经济的可行的生产计划的生产集)必须满足可加性。

这就是说明了当存在生产规模报酬递增或者递减之时，不存在可加性的可能。

（参见：关于可加性和可分性问题   https://bbs.pinggu.org/thread-404022-1-1.html）

11、凸性。

这是微观经济学的基本假设之一，想必大家都了如指掌了，我就不多说了。（只说两点^_^）

凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。

第一，非递增的规模报酬。特别地，如果不作为是可能的，那么凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。

第二，凸性体现了如下思想：“非均衡的”投人组合的生产效率总是低于“均衡的”投人组合(或对称地，“不均衡的”产出组合的生产成本总是不如“均衡的”产出组合的生产成本低)。

如果生产计划y和Y生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或Y一样好。

12、凸锥。

这是凸性和不变的规模报酬性质的结合。

（不用多说了吧，自己找个西瓜，切出个坐标系来看看就知道了。）

[em01]

总算是写完了，爽！！

那么这11个属性放在一起说明了什么呢？

我个人认为，就是保证了生产集的“良好的可操作性”。

[此贴子已经被作者于2009-1-5 19:25:05编辑过]

C节：利润最大化（占楼）

[此贴子已经被作者于2009-1-5 19:28:53编辑过]

D节：单一产出情况下成本与供给的几何描述（1）
 

单一产出的情况比较特殊，但在分析中经常应用到。（基本上是只学过这种情况。）

这一节将继续我们的分析，分析这种特殊情况下企业的生产技术、成本函数和供给行为之间的关系。

考察这种单一产出的情况的一个显著的优点是可以大量地用图形来说明。

（这一点优点，非常充分的把刚才对生产集属性的充分分析的好处体现的淋漓尽致。）

下面的图给出了凸的生产集的两个例子。图5.D.1和5.D.2中，我们假设只有一种投入，并把它的价格标准化为1(你可以把这种投入看成是使用要素的总支出)。它描述了在规模报酬递减情况下的生产集(a)，成本函数(b}，以及平均成本及边际成本函数(c)。注意成本函数是通过将生产集转动90度得到的。（这是第一个好处。）

图5.D.1(b)说明了如何从成本函数中求得平均成本和边际成本(给定产出水平Q)。图5.D.2描绘了不变的规模报酬的情况下的同样问题。

在图5.D.1（c）和5.D.2（c）中，我们用粗黑线代表企业利润最大化的供给轨迹，即q（.）的图示。（供给轨迹总是用粗黑线表示。）

因为在这两个例子中生产技术是凸的，所以每种情况下的供给轨迹和满足一阶条件的(q,p)的组合恰好一致。（即完全重叠）

如果生产技术不是凸的，可能是因为存在某种基本的不可分性（固定成本？），那么，满足一阶必要条件并不意味着q使利润最大化。供给轨迹将是满足(5.D.1)的组合(q，P)的集合的一个子集。（部分重叠）

[此贴子已经被作者于2009-1-6 10:09:21编辑过]

D节：单一产出情况下成本与供给的几何描述（2）

非凸性的一个重要来源是固定的起动成本。它们可以是沉淀的，也可以不是。图5.D.4和5.D.5类似于5.D.1和5.D.2描述了具有沉淀的固定的起动成本的两种情况(不作为是存在的)。在这些图中，我们考虑了这样一种情况:当且仅当企业生产正的产出时才有固定成本K，否则企业成本是凸的。

 未完待续.............

[此贴子已经被作者于2009-1-6 10:20:53编辑过]

G节及附录：理论分析（占楼）

以往链接汇总（占楼）

D节：单一产出（占楼）

[此贴子已经被作者于2009-1-5 19:31:57编辑过]

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