[求助]公地悲剧的问题

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<p>有N个同质厂商，每个产量为qi，每个厂商的边际成本为零。 </p><p>P=P(Q)，P’(Q)<0，P’’(Q)<0 </p><p>全社会计划者以全社会利润最大化为标准制定产出水平，而单个厂商以自身利润最大化制定产出水平。 </p><p>①每个厂商的最优一阶条件； </p><p>②全社会的最优一阶条件； </p><p>③全社会的实际产量和最优产量孰大？ </p><p>④用生产的外部性解释③中的结论。 </p><p></p><p></p><p>我怎么算出来两个一样？</p>

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关键词：公地悲剧 利润最大化 边际成本 最大化 外部性 外部性 成本 计划

从里面我看不到外部性的条件呢？

是否N意味着古诺均衡？

1，每个厂商的利润=每个厂商的收益=P(Q)*qi

对qi求导数：dR/dqi=P(Q)+qidP/dqi=0.得知P(Q)=-qidP/dqi，求偏微分方程得：P(Q)/dP=-qi/dqi,-lnq=lnp,p=1/q+c(c是常数）。没有解答完毕,因为P对Q的二阶导数小于0。

2，社会利润=收益=PQ。同理可得：P=1/Q+C。同样没有解答完毕,因为P对Q的二阶导数小于0。

C=0.Q=q1+q2+----+qn.

3，实际产量与最优产量，应该是最优产量是P=MC=0.而实际产量是按照利润最大化的产量。这应该不是帕累托最优。

4，生产的外部性：

最优产量与实际产量的差别与外部性，应该是负的外部性吧。因为在完全竞争的时候，没有外部性，这是社会的最优产量。而当产量降低时，这是厂商的利润，这个外部性是部分垄断的结果，对于厂商是正的外部性。