[经济学方法论] 讨论：边际报酬递减规律的解释力 [推广有奖]

471楼

sungmoo 发表于 2009-8-3 08:24:05

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 但从经济学意义上说，序数论中的边际替代率递减与基数论中边际效用递减，用你的话说，“是等价的”。但如果要用效用函数来表示偏好，那么，边际替代率递减就一定意味着边际效用递减，否则，是说不通的

这里，为了避免误会，强调一点：我没有说“序数论中的边际替代率递减与基数论中边际效用递减”是等价的。

（当然，这种强调完全可能多余）

如果偏好的性质因所采用的效用函数表示而异（前提当然是，这些效用函数表达了同一偏好），经济学引入效用函数表示就失败了。

472楼

sungmoo 发表于 2009-8-3 08:47:22

lucky99 发表于 2009-8-3 06:05 其实，我看你的论述，更多的时候，是将“偏好论”与“效用论”区别开来。根本不谈“效用”。如果是这样，单纯地用拓扑的方法来处理，那是另一回事了。但如果要谈到效用，也许偏好论基本上大家理解为序数效用论，只要谈到“效用论”，就要用到效用函数。这里所讨论的问题重新出现。

数学中，“序”本身就是具有一定性质的二元关系的统称（以传递性为基本性质）。

如果非要保留“序”与“效用”两个字眼，最好也只叫作“序效用”（“序数”与“基数”在数学中还有其他意义）。

经济学之所以不用“二元关系”，只采用“（理性的）偏好”，无非就想在用辞上直接表现该二元关系的“经济学意义”。

用集合的方法与用“效用函数”的方法如果得出了不同的结果，那么，至少有一种方法是失败的，或者说，经济学就不该同时引入两种方法。

当然，经济学的一个课题就是寻找“偏好存在效用函数表示”的条件（当然，这里效用函数表示有严格而精确的定义——这种定义保证了它的形式上的不同不会改变偏好本身的性质）。

而经济学引入“效用函数表示”的目的，就是在不改变分析结果的前提下，简化分析。

这里，问题之所会“重新出现”，恰恰是因为不会区分“序数效用”与“基数效用”（还借用你提到的字眼）。

473楼

sungmoo 发表于 2009-8-3 08:52:15

再举一个例子。

余斌本人不从二元关系的角度去理解“序数效用论”（偏好论），原因之一就在于，他看到了“序数效用”这个字眼，便把序数效用理解为用“第一、第二……”去表示“效用”，从而去谈可数集与连续统不等势的问题。

474楼

sungmoo 发表于 2009-8-3 09:00:10

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 我这里所谈的是，边际替代率递减的经济学意义。边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的。从几何图形上看，在同一条无差异曲线上，用“1单位X商品”作为直角三角形的横边（这是一直不变的），相对应的画出随着X商品消费量的增加，而需要放弃的Y商品的数量——表现为几何图形上直角三角形的竖边——不断变小。（这里一直没用“效用”一词，是仅从偏好关系的几何图形上看。）

同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系。

我不明白的是，你既然能做这样的分析，为什么非要把“（效用函数）边际递减”与“边际替代率递减”挂上钩？

设g(·)是表达偏好R的一个效用函数，f(·)是一个正单调变换，则f(g(·))亦可以表达R。

显然，g''<0未必推出(f'g')'=f''g'g'+f'g''<0。

你可以看一下“边际替代率递减”时，g"与f"g'g'+f'g"各会什么样及其关系。

475楼

lucky99

发表于 2009-8-3 10:12:12

sungmoo 发表于 2009-8-3 09:00
lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 我这里所谈的是，边际替代率递减的经济学意义。边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的。从几何图形上看，在同一条无差异曲线上，用“1单位X商品”作为直角三角形的横边（这是一直不变的），相对应的画出随着X商品消费量的增加，而需要放弃的Y商品的数量——表现为几何图形上直角三角形的竖边——不断变小。（这里一直没用“效用”一词，是仅从偏好关系的几何图形上看。）

同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系。
我不明白的是，你既然能做这样的分析，为什么非要把“（效用函数）边际递减”与“边际替代率递减”挂上钩？

设g(·)是表达偏好R的一个效用函数，f(·)是一个正单调变换，则f(g(·))亦可以表达R。

显然，g''

这里就是问题的关键了。

至此，我觉得很多问题我们其实是达成了共识。不过，分歧仍有一点：就是你这里的g(·)及其单调变换后的f(g(·))。你的逻辑是，g(·)边际递减，未必意味着f(g(·))同时也能边际递减。是这样的，我同意。但我想强调的是是否能够通过单调变换，把所有的符合假定条件的效用函数，“都能够单调变换成边际递减的效用函数”。我的数学功底不行，你能帮着分析一下吗？

我的经济学直觉（即你所引用我的内容部分）告诉我，一定存在这种变换。