讨论：边际报酬递减规律的解释力

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:23

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 关键问题是，经济学不仅仅是数学，无差异曲线所代表的两种商品的组合效用函数，具有一定的经济意义

你这句表达是不恰当的。

无差异曲线，即消费集上的等价类，即根据二元关系“~”（无差异于）得出的等价类。

如果你想强调其“经济意义”，很简单，只要说明二元关系“~”的经济意义，就可以了。

原来你脑子里一直都是“二元关系”或“偏好”的经济学意义。

我这里所谈的是，边际替代率递减的经济学意义。边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的。从几何图形上看，在同一条无差异曲线上，用“1单位X商品”作为直角三角形的横边（这是一直不变的），相对应的画出随着X商品消费量的增加，而需要放弃的Y商品的数量——表现为几何图形上直角三角形的竖边——不断变小。（这里一直没用“效用”一词，是仅从偏好关系的几何图形上看。）

同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系。

上面说的有点累赘的嫌疑。但也只能这样详加解说，大家才会更明白。无论是什么方法，所要表示的内涵是一致的。

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:25

lucky99 发表于 2009-8-2 06:44 但经济学是按照“科学”的要求发展的，所以，通过严格的数学形式的论证，更证明了其不是“猜想”或“命题”，而是可以在一定条件下下被严格证明的。一切科学的东西，都有一定的成立条件。那些放诸四海而皆准的东西，却因为不可证伪，变成了宗教一类的东西。

你说的这些，与本题并无直接关系。

这里首先要解决的是，如果一个命题含糊不清，你连“验证”都无从谈起。

呵呵！这些话不是针对你而说，请见谅！我只是想说明，你善于用数学的思维思考问题，很让人钦佩！也让我多思考了很多东西。我还想说，中国的经济学界应该明白，为什么用数学方法是非常好的。因为，数学方法更为严谨，让人一目了然地看清楚思维和论证的逻辑，以及成立的前提。什么法则，都不可能是放诸四海而皆准的。一旦放诸四海而皆准，就变成了宗教。

sungmoo 发表于 2009-8-2 08:26

lucky99 发表于 2009-8-2 06:58 我只是想说，从几何图形上，用初级微观经济学的知识即可理解这一问题

关键是，你的这种说明，会让大家进一步混淆偏好论与基数效用论的区别。

是吗？如果是这样，就需要清晰地梳理一下偏好论，把它与“基数效用论”厘清开来。

我注意到，你是说“偏好论”与“基数效用论”区别开来，那么，你是否是说，偏好论等同于序数效用论呢？

其实，我看你的论述，更多的时候，是将“偏好论”与“效用论”区别开来。根本不谈“效用”。如果是这样，单纯地用拓扑的方法来处理，那是另一回事了。但如果要谈到效用，也许偏好论基本上大家理解为序数效用论，只要谈到“效用论”，就要用到效用函数。这里所讨论的问题重新出现。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 但从经济学意义上说，序数论中的边际替代率递减与基数论中边际效用递减，用你的话说，“是等价的”。但如果要用效用函数来表示偏好，那么，边际替代率递减就一定意味着边际效用递减，否则，是说不通的。如果想更清晰地看到这一点，需要画出几何图形，并用差分的方法，画出变化率（边际替代率）的几何表示，就会一目了然了。

请给出证明。

lucky99 发表于 2009-8-3 06:05 是吗？如果是这样，就需要清晰地梳理一下偏好论，把它与“基数效用论”厘清开来。

我注意到，你是说“偏好论”与“基数效用论”区别开来，那么，你是否是说，偏好论等同于序数效用论呢？

其实，我看你的论述，更多的时候，是将“偏好论”与“效用论”区别开来。根本不谈“效用”。如果是这样，单纯地用拓扑的方法来处理，那是另一回事了。但如果要谈到效用，也许偏好论基本上大家理解为序数效用论，只要谈到“效用论”，就要用到效用函数。这里所讨论的问题重新出现。

之所以不愿意用“序数”与“基数”这两个字眼，以前的帖子（参见以前给出的链接）中说过。

“序数”与“基数”在数学中还有特定的意义，这样会带来混淆。

个人说过了，“序数效用论”不过是偏好论的容易引起误会的表述（特别是对于从数学背景转入经济学的人）。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 原来你脑子里一直都是“二元关系”或“偏好”的经济学意义

我实在不能理解，你这句话想表达什么。

如果这个二元关系没有经济学意义，你的“边际替代率”又有什么经济学意义呢？

你的边际替代率的基础又是什么呢？

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 边际替代率递减，说明在保持人们满足程度不变的前提下，每增加一单位X商品的消费，所需要放弃的Y商品的数量，是不断减少的

什么叫“满足程度不变”？

没有事先对“二元关系”的定义，没有事先对“二元关系”的经济学意义的阐述，你的这个概念是什么意义？

（当然，如果你本就不想在偏好论中谈这个“满足程度不变”，那就是另一回事了）

lucky99 发表于 2009-8-3 05:56 同样，如果你用二元偏好关系来表示，也是一样的：对于同一条无差异曲线来说，每增加1单位X商品的消费，可以与所需要放弃的Y商品数量这两者之间进行二元关系的比较。这种比较的结果，不应该改变上面所说的边际替代率递减的规律性关系

这里的关键（前面已经提过了）就是：所谓的“边际替代率递减”，必须对应用“边际递减”的实函数来表达该偏好？

lucky99 发表于 2009-8-3 05:45 如果仅仅谈偏好论，你可以这么说。问题是，一旦要用效用函数来表示偏好，就会回到这里大家所讨论的问题。如果仅仅用偏好论，根本不涉及效用的概念，那另当别论。

只要确定了偏好的性质（包括凸性），无论采用哪个（可以表达该偏好的）实函数来表达该偏好（当然前提是，该偏好存在“效用函数表示”），都不会改变偏好的性质（包括凸性）——否则，经济学中引入“效用函数表示”就没有意义了。

简单说，一个边际递增的实函数f与一个边际递减的实函数g如果可以表达同样一个凸偏好，你从f与g上都可以得出所谓“边际替代率递减”。其原因很简单，“边际替代率递减”是偏好的性质（采用哪个实函数，不会改变也不该改变偏好的性质）。

lucky99 发表于 2009-8-3 05:42 如果想更清晰地看到这一点，需要画出几何图形，并用差分的方法，画出变化率（边际替代率）的几何表示，就会一目了然了。

这里，一目了然的是，这里的“几何表示”，与具体采用哪种“效用函数表示”无关。