讨论：边际报酬递减规律的解释力

sungmoo 发表于 2009-8-3 10:21

lucky99 发表于 2009-8-3 10:12 我想强调的是是否能够通过单调变换，把所有的符合假定条件的效用函数，“都能够单调变换成边际递减的效用函数”。我的数学功底不行，你能帮着分析一下吗？我的经济学直觉（即你所引用我的内容部分）告诉我，一定存在这种变换。

首先，你实现这种变换的目的是什么？

如果偏好存在效用函数表示，偏好是凸的，等价于，其（任何一个）效用函数是拟凹的。如果想利用或引入偏好的凸性，一般地，利用或引入拟凹效用函数表示就可以了。

谢谢！

你对于偏好论的二元关系理解，与初级教材中将边际替代率递减等价于边际效用递减的解释分开来。从数学上，两种方法是用的不同的数学思想。从经济学上，两者可以有一个统一的解释：边际替代率递减是由于边际效用递减。也就是说，要想保持效用水平不变，如果每增加1单位X商品，就需要相应地减少一定数量的Y商品，但这个减少的数量，是不断递减的。为什么是不断递减地减少呢？从经济学上来理解，因为随着X商品数量的不断追加（消费），使得消费者觉得X商品的边际效用在不断递减，该消费者只愿意拿出越来越少的Y商品来替代这1单位的X商品。（呵呵！这是初级教材中的内容，我只是转述。）

回到最初的话题，你所说的“在偏好论中，边际效用可以递增”，不知道单调变换等价于递减边际效用函数的、这种“递增的边际效用函数”，如何通过几何图形说明？

我明白你所说的“二元关系”，根本不予考虑边际效用的问题。也就是说，只是一种组合商品之间（如(X,Y)与（X+△X，Y+△Y）)的二元比较，不考虑单一商品的问题。也正是你所说的，对于从数学专业转学经济学的人来说，容易混淆基数效用论与序数效用论之间的关系，或者一些仅从字面意思去理解序数效用论人，就更容易产生误解了——这种误解非常流行！（甚至有些数学功底差的人，以及对效用论理解不透的人来说，甚至否认序数效用论中，存在效用函数。有时候觉得确实可笑！——我遇到过，还是博导。）

lucky99 发表于 2009-8-3 22:22 回到最初的话题，你所说的“在偏好论中，边际效用可以递增”，不知道单调变换等价于递减边际效用函数的、这种“递增的边际效用函数”，如何通过几何图形说明？

你认为在“无差异曲线分析中”，给哪条无差异曲线赋上什么值（当然不同的无差异曲线须对应的不同的值），影响“无差异曲线分析”吗？

lucky99 发表于 2009-8-3 22:22 从经济学上，两者可以有一个统一的解释：边际替代率递减是由于边际效用递减。也就是说，要想保持效用水平不变，如果每增加1单位X商品，就需要相应地减少一定数量的Y商品，但这个减少的数量，是不断递减的。为什么是不断递减地减少呢？从经济学上来理解，因为随着X商品数量的不断追加（消费），使得消费者觉得X商品的边际效用在不断递减，该消费者只愿意拿出越来越少的Y商品来替代这1单位的X商品。（呵呵！这是初级教材中的内容，我只是转述。）

这一转述的内容是不严谨的，或者说是有漏洞的。

设u=u(x, y)。给定u=u0，“边际替代率（绝对值）递减”所对应的d(dy/dx)/dx>0——注意这里的dy/dx<0，与u11<0且u22<0，两者相互既不充分，又不必要。

lucky99 发表于 2009-8-3 22:22 甚至否认序数效用论中，存在效用函数

个人以为，这种“否认”，未必全无道理。

当某个偏好可以用某个实函数来表达时，你给这个实函数起上什么名字，无关紧要。

而任意给定一个偏好，该偏好也未必天然就可以由某个实函数来表达。

经济学的一个重要课题就是，讨论什么样的偏好可以由某个实函数来表达。

大家都很专业啊

sungmoo 发表于 2009-8-4 00:05

lucky99 发表于 2009-8-3 22:22 回到最初的话题，你所说的“在偏好论中，边际效用可以递增”，不知道单调变换等价于递减边际效用函数的、这种“递增的边际效用函数”，如何通过几何图形说明？

你认为在“无差异曲线分析中”，给哪条无差异曲线赋上什么值（当然不同的无差异曲线须对应的不同的值），影响“无差异曲线分析”吗？

你似乎没明白我的意思。我是说，对于递增的边际效用函数，如何绘出相应的无差异曲线图来？

lucky99 发表于 2009-8-6 04:25 你似乎没明白我的意思。我是说，对于递增的边际效用函数，如何绘出相应的无差异曲线图来？

你没有明白我的意思。

给定偏好，（表达该偏好的实函数的）“边际效用递增”与否，画出来的无差异曲线都是相同的。

lucky99 发表于 2009-8-6 04:25 我是说，对于递增的边际效用函数，如何绘出相应的无差异曲线图来？

为了让你明白我的意思，再具体点说。

你随便举出两个表达同一偏好的实函数，其中一个“边际递增”，一个“边际递减”，你可以看看根据两个实函数画出的无差异曲线有什么不同。

（给定效用函数u(x)，一条无差异曲线即u(x)=c）

只能说时间万事万物都讲究一个度和协调~~
从技术上来说，这几个规律的发现肯定有一个先后顺序，而后被发现的规律收到了之前的研究方法的影响，所以就使得这几个规律看起来更加相似了

感觉多样性问题确实可以挺好的解释这个现象~~
但是多样性问题就像利用坐标图进行勾画、解释凸性问题一样，只是一个技术方法。关键的问题是“为什么要多样化呢？？”