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雷达卡
今天学习ARIMA预测时间序列。
指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的， 而且预测误差必须是服从零均值、 方差不变的正态分布。
即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。
自回归移动平均模型（ ARIMA） 包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自相关。
首先，先确定数据的差分。
ARMA 模型为平稳时间序列定义的。
如果你从一个非平稳的时间序列开始，首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。如果你必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数。
SAS使用方法
载入数据后
不选中“差分响应序列” 直接运行，查看“趋势和相关分析图”
第一副图如果平稳则直接运行，如果不平稳则需要对“差分响应序列”进行设置,
1、设置第一个参数——差分,响应序列的差分是利用identity语句中的var=选项来指定的,这一指定通过吧差分时间隔数放在变量后的括号来实现. 例如 对序列sales进行简单的一阶差分,使用语句:
------------------------------
如果输入框内输入为 1 则代码转化如下 代表一阶差分！
identify var=sales(1) /*sales 为一变量名称*/
------------------------------
------------------------------
如果输入框内输入为1,2 则代码转化如下 代表二阶差分
identify var=sales(1,12);
对sales做了二阶差分,先做了间隔1的一次差分 然后又以间隔12做了一次差分
也就是说（）中有N个值就是做了N阶差分，例如（A,B,C）则表示三阶差分，先做了间隔为1的第一次差分，之后再做了间隔为B的第二阶差分，之后又做了间隔为C的第三阶差分
------------------------------
实际应用中，一阶差分常常是需要的，二阶差分偶尔使用，三阶以上差分是没有必要的，过多的差分会掩盖时间序列的模型结构，降低预测精度。
白噪声的自相关检查，是运行结果自动出现（样本量如果够的话），
（Autocorrelation Cleck for white noise ）
这里有张图 我这里直接手打了
白噪声的自相关检查
关注Pr > 卡方 和 卡方值
查看卡方值，如果过小（小于10 则说明白噪声零假设不成立，说明存在非白噪声干扰），
查看Pr>卡方（CHIS） SAS中原假设为 所给的时间序列为白噪声， 当Pr>ChiS 的值大于0.05，则认为是白噪声（如果是白噪声则不适用任何模型，不能进行预测），如果是Pr>ChiS的值<<0.01则 所给的时间序列数据不是白噪声（数据可预测）
也就是说 非平稳时间序列 ARIMA 通过差分得到平稳时间序列ARMA，而且需要ARMA数据是平稳非白噪声的序列才可以
2、平稳性检验
ADF检验是增项DF检验，DF检验由Dickey和Fuller于1979年提出。DF检验用于检验变量的非平稳性。若时间序列模型中含有单位根，则模型是非平稳的。
对于AR(1)自回归滞后一阶模型，滞后期系数如果等于1，则无法收敛。
DF检验的原假设为H0:beta=1，H1:beta<1。其中beta可以用OLS去估计。t=(beta-1)/std(beta)。t统计量并不服从t分布，而是服从DF分布。DF分布是Dickey Fuller研究的专门检验单位根的分布，DF检验是左单侧检验，当计算的t高于临界值则接受原假设(此模型是非平稳的)，若t小于临界值，则拒绝原假设(此模型是平稳的)。 看PR<Tau 的值！
这里也有图 但是放不进来
图是 增广dickey--fuller单位根检验
3、寻找自动化查找AIC 最低值，
data TMP_FOR_PAYMENT_2;
input x@@;
difx=dif(dif(x)); -------一阶差分，令不平稳转化为平稳
time=_n_; ----时间标签
cards; ----以下是数据
82.2 96.8 124.2 110.2 106.9 111.8 111.5 110.0 118.3 121.9 140.0 148.5 156.2 164.4
172.3 180.1 197.4 217.2 224.2 239.1 261.5 259.8 276.2 278.3 261.1 259.4 265.3
;
proc gplot data=income;
plot x *time difx*time;
symbol1 c=red v=star i=join; ----画图
proc arima;
identify var=x(1,1) ---对数据进行二阶差分
minic p= (0:5) q= (0:5);----对ARIMA 的P Q值取0---5之间 计算出AIC最小值的取值，K
run;
proc arima data=income;
identify var=x;
estimate p=2 method=ml; ---P值 为上一步计算出的K值
run;
------------------------------------------------------------------- */
ODS GRAPHICS ON;
%_eg_conditional_dropds(WORK.TMP0TempTableInput);
/* -------------------------------------------------------------------
对数据集 WORK.TEST 排序
------------------------------------------------------------------- */
PROC SORT
DATA=WORK.TEST(KEEP=value dt)
OUT=WORK.TMP0TempTableInput
;
BY dt;
RUN;
TITLE;
TITLE1 "ARIMA 建模和预测";
TITLE2 "结果";
FOOTNOTE;
FOOTNOTE1 "由 SAS 系统 (&_SASSERVERNAME, &SYSSCPL) 于 %TRIM(%QSYSFUNC(DATE(), NLDATE20.))%TRIM(%SYSFUNC(TIME(), NLTIMAP16.)) 生成";
PROC ARIMA DATA=WORK.TMP0TempTableInput ;
IDENTIFY
VAR=value MINIC P=(0:5) Q=(0:5)
;
RUN;QUIT;TITLE;
/* -------------------------------------------------------------------
任务代码的结尾。
------------------------------------------------------------------- */
RUN; QUIT;
%_eg_conditional_dropds(WORK.TMP0TempTableInput);
TITLE; FOOTNOTE;
ODS GRAPHICS OFF;
运行自动查找最小值程序后 有显示 ，根据黄色标记 是在数据表---分析----时间序列--ARIMA运行第一步 然后把代码拷贝出来
再添加 自动筛选P Q值的语句MINIC P=(0:5) Q=(0:5) 再运行
则代表 P=2 Q不设置 在下一步“估计”程序中要直接设置两个值
4、估计
根据3步代码 确定了P Q值，所以直接进行设置，在输出结果中
应该在条件最小二乘估计中 AR(1,1)中 Pr>|t| 应小于0.05 为估计通过
5、预测
符合以上条件之后方可进行预测
如果出现警告 例如 数据不收敛 或者 迭代不够 均不能作预测 因为不符合预测模型
京公网安备 11010802022788号
