经济学中的分析方法学习总结，欢迎高手指点缺失。

P171：续上，65式似乎不容易理解啊。
设a是A中的时期数目，则我们可重写（64）式：
aP3(Y#)=(w a)a+brT或P3（Y#）=w a+brT/a----------------------------(66)
因为对所有的t属于A，Yt=Y#。
这个情况最优价格由4.12图表明。是两条互不相干的向右下方倾斜的曲线。
固定高峰的情形是指对所有的t,保持完全的生产能力不是最优的。

对于时期t，公司利润定义为：Lt=ptYt-(w a)Yt-rK=(pt-wa)Yt-rK=lanmudatbYt-rK，其中最后一个等式来自（57）式。
那么在规定的最优政策下，整个时期中的总利润被算作:

∏=∑λtbYt-rKT-------------------------------------------------------(67)
当完全生产能力对所有时期均被保持时（移动高峰情形）我们对所有的t，Yt=Y#=K#/b，因此通过回忆（56b），（67）式可以改写为
∏=∑λtK#-rK#T=rK#T-rK#T=0.
怎么会等于0，是因为它本来就是最大化的解。
当完全生产能力对所有的t，不能被保持（稳定高峰的情形），我们对t不属于A，λt=0.那么（67）可以改写为
∏=0.
真是怪哉。
在两种情形的任何一个中，如果公司的定价政策被决定以使在整个时期（54）意义上的社会福利最大，那么整个计划期限上的利润将等于0。这个结论不依赖于特定需求限定，例如（60）和（65）。最后结论总结如下：
P172:命题4.6：
在上述模型的限定下，在（60）的移动高峰情形中福利最大化的垄断者的定价法则由（62）决定（即通过需求曲线的垂直求和法则决定），并且最优资本存量有K#=bY#决定。在（65）的固定高峰情形中，对于高峰时期（t∈A）福利最大化的垄断者的最优价格等于平均可变成本（w，a）。在这两种情形下，福利最大化的垄断者的整个时期利润为0.

173:4.6.3一个利润最大化的垄断者的情形
  在整个前面的讨论中，我们将注意力限制在公司使由（54）定义的社会福利最大化的情形上。另外，我们可以考虑公司在整个时间内，使利润最大的情形，回想yt=D(pt,t)。我们可以将时期t的公司利润写作
∏t=（pt-w a）D（pt，t）-rK
公司现在的问题是选择p1,-----,pt和K,在K>=bD(pt,t)，pt>=0，t=1,2,---,T.和K>=0的约束下
max ∏=∏t=[∑（pt-w a）D（pt，t）-rK]-------------------------(70)
这个问题的拉格朗日函数可写作
Φ===∑[（pt-w a）D（pt，t）-rK]+∑λt[K-bYt]------------------(71)
假定一个内部解（在最优处pt>0，t=1,2,3----T,k>0）省去星号作为最优解的标记。
一阶条件可写作

看不懂这是什么啊

dΦ/dpt=[D(pt,t)+(pt-wa)Dp]-bλtDp=0,t=1,2,----,T.--------------------------------(72a)
dΦ/dK=rT-∑λt=0-------------------------------------------------------------------------(72b)
K>=bD(pt,t),λt[K-bD(pt,t)]=0,λt>=0,t=1,2,3---,T.-----------------------------------(72c)
Dp≡dD(pt,t)/dpt,
ηt≡-ptDp/D定义为需求弹性ηt≡η(pt,t)
根据Dp<0(向下倾斜的需求曲线)，ηt>0。我们可改写为
（ηt-1）pt=ηt(wa+λtb),t-1,2,-----,T--------------------------------------------------(72a')
他要求对所有的t，ηt>1，定义εt=ηt/(ηt-1)=εt(pt,t).同样εt，由于ηt>1，
推出εt>1-----------------------------------------------------------------------------------(73)
（72a'）改写为
pt=εt(wa+λtb)-----------------------------------------------------------------------------(74)

εt>1由（74）推出。
pt-wa>pt-εt(wa)=εtλtb>=0，t=1,2,----,T----------------------------------------(75)
pt-wa即当前利润，总是正的。
全部T个时期的总利润（最大化）
可以算出总利润大于0.主要运用了（75）式。其中的奥妙似乎还是难以理解。

因此，对于利润最大化的垄断者来说，整个时期内的利润总是大于0的。’这与前面对于福利最大化的垄断者来说利润总等于0的结论形成对照。
通过（77）式对总利润的计算。
总利润=T（ε-1）wa.
即对产出的需求弹性越小时，总利润越大。

以下我们分析福利最大化垄断者情形。
由(61')式可得出结论：利润最大化的最有产出将小于福利最大化的最优产出。
这又推出（利润最大化的）私有垄断者的资本存量将小于社会最优数量。
也可得出结论，利润最大化的垄断者总是比福利最大化的垄断者定更高的价格。

P175:
推导命题4.7：
1，整个时期内，利润最大化的公司的总利润总是正的，并且它随着需求弹性的变小而增大。
2，利润最大化的垄断者（与福利最大化垄断者相比较）对于高峰和非高峰时期总是定较高的价格，生产较少的产品，使用较少的资本存量。
3，在移动高峰情形中，最优定价策略有（62'）给出，而在稳定高峰情形中，最优定价策略由（78）给出。

第二个论述，有点象我国计划经济时代的某些特征。

(60)式的需求模型就是在不同时间段有不同的需求表达式。
在假设对所有的t，εt=ε，为常数，在上述需求模型下，最优产出Y*由
t1P1(Y*)+t2P2(Y*)=ε(wa+br)T-------------------------------------------------(61')
既然Y*由上式给出，上式的含义，从左边看是平均式，后面是总成本乘以ε，其真是的含义是什么呢？
进一步，通过K*=bY*，求出最优资本，
最优定价策略还是在不同时间段，有不同的价格。
由（61）式，就可以得出结论：利润最大化的垄断者的产出小于福利最大化的垄断者的最优产出。

P176：4.7：关于科斯定理
4.7.1引言：福利经济学的基本定理之一是竞争性均衡实现帕累托最优，并且作为那个定理的推论，竞争性均衡实现生产的有效性。这就是著名的看不见的手的“现代阐述”。
对外效应导致“看不见的手”实效。解决之道之一是著名的庀古方案，并被广泛接受。即市场失效可以通过政府干涉——推出一项合适的税收-补贴方案——来修正。
科斯的论文，对上述方案提出了根本性的挑战，他有说服力地指出，不用求助政府的干涉，帕累托最优资源配置可以通过私下解决，并且私下解决方法独立于责任法规。
科斯考虑的外在效应是一种商品的生产称为其他一些商品生产的负投入的外在生产效应。
下面是用数学模型阐述科斯定理：
4.7.2 外在性与pigou方案。
P177

为了恰当理解科斯的贡献，首先讨论包含在传统的秕谷方案中的基本论点是有用的。为了简便，遵循科斯（1960）以及他人，我们考虑两个生产者（1和2）的经济体，假设公司1对于它的产出Y1的生产函数由
Y1=F1（L），F1(0)=0,F1'>0,F1''<0----------------------------------------------（79）
仅仅是劳动的函数。
公司2对于它的产出Y2的生产函数给定为：
Y2=F2(Y1,L2),F2(Y1,0)=0-------------------------------------------------------------(80)
其中F2对L2的一阶导数大于0，二阶导数小于0.且对于Y1的一阶导数小于0，即随着Y1的变大，Y2是减少的。有点损人利己。
将（79）带入（80）可以得到
Y2=F2[F1(L1),L2]=F2(L1,L2)---------------------------------------------------(81)
其中F2对L1的一阶导数小于0，当且仅当dF2/dy1<0。
假定公司2知道函数F1，根据（79）和（81）式，模型将揭示科斯定理的外在效应的本质。
生产中的帕累托最优点或者生产的有效配置，作为有约束的最大化问题的解而给出，在此问题上选择L1 L2使得  max a1F1(L1)+a2F2(L1,L2)
约束条件为
L1+L2<=L。L1>=0,L2>=0.C参数大于0.假定有内部解，且都大于0的内部解。
给出一阶条件：