经济学中的分析方法学习总结，欢迎高手指点缺失。

P90：古典理论（CT）和非线性规划（NPT）之间比较的一些要点。
（1）(NPt)明显地包括了非负约束，而CT没有这样的规定。
（2）（CT）要求约束对所有x都满足，而NPT没有这样的约束。
（3）因此，（CT）尤其要求m<n，即约束的数目应小于选择变量的数目，而NPT没有这样的要求。
（4）CT是关于局部最优解的特征，而NPT是关于全局解的。
（5）（SOSC）或（BHC）只是对特定点x而被要求的。而拟凹性条件与所有的x相关。
（6）对于固定理论，当(SOSC)与一个唯一的最优解相关时，以（BHC）的形式相对应的，最大化函数的严格拟凹性建立在（npt）的最优解的唯一性中其了核心作用。
（7）（NPT）中使用的拟凹性条件是能使我们得到比（CT）中的SOST或BHC更透彻地经济解释。
注释：SOSC叫做二阶充分条件，SONC叫做二阶必要条件。BHC叫做加边的海赛条件。

SOSC叫做二阶充分条件，SONC叫做二阶必要条件，这两个表达式的形式，可真是令人不好理解啊。

似乎就是二次型的内容啊。

第三章，灵敏性分析。
灵敏度分析的方法，在经济学中从静态学来说称其为比较静态，从动态学来说称其为比较动态。
定理3.1：
P98，效用最大化，考虑一位消费者，他选择消费束，使得Maxu(x).约束条件为px<=y,x>=0。
灵敏度分析便是确定dxi/dpj和dxi/dY的大小和符合的问题。
  一般地，设f 和gj，j=1、2、3----m,是定义在实数上的实质连续可微函数。考虑下面的问题，即选择xshide ,
                                     Maximize   f（x,a*）
约束条件为：gj(x,a*)>=0，j=1,2,3,-----,m，且x>=0。a*=(a1*,a2*,a3*,----,al*)是给定的参数向量。
在成本最小化中，a=(w,y).在效用最大化问题中的解x*依赖于那些参数ak*的值，因此x*=x(a*).
假设有内部解。
df（x*,a*)/dxi+lanmudejdgj(x*,a*)/dxi=0。

A=Φxx（x*,λ*，a*），B=gx（x*,λ*，a*）。令B'是B的转置矩阵，并设B的秩=m，以及行列式
[0  B]><0
[B' A]><0---------------------------------------------------（2）式
那么由隐函数定理，我们可以断言，存在唯一的连续可微函数x(a)和λ(a)，使得x =x(a*和λ=(a*)，
并且至少对在a*某个领域N（a*）中的所有a，有
Φx[x(a),λ(a),a]=0;         g[x(a),a]=0.-----------------------------------（3）式
对（3）式中的ak微分得到一个等式，（4）

非奇异阵就是该矩阵不等于0.
定理3.1：
对k=1,2,3,----,l.兰姆达对ak求偏导，x(a)对ak求偏导。

R条件，就是对B的秩的条件要求。
第2章第2.4节的定理2.12，可以证明通过条件LM和R推出SONC，即二阶必要条件。（P86）
所谓BHC条件，就是逐次主子式间隔正负。
所谓定理3.1，就是比较静态基本方程。
该方程的推导，就是根据上述帖子中的（3）式，求二阶偏导，（一阶导数）而来的。

定理3.2：把H-分块成（11）的形式，纳闷K1、K2是对称的。进而，K4，（H-）的右下角n*n矩阵。半负定的，并且它的对角线元素都是负的。

这本书给人的感觉，好像是在兜圈子。

P101:包络定理好像是一个难点：
定理3.3：包络定理：
首先定义两个函数，一个是目标函数，一个是拉格朗日函数。
假设F和Ψ是连续可微的，那么Fa=Φa=Ψa.
拉格朗日函数对a的导数。

证明方法好像是很简单啊。好像就是链式法则啊。
P103:包络定理的应用：
间接效用函数，收入边际效用，罗伊恒等式（与其他书上的罗伊恒等式，好像有所不同），乘数的解释，影子价格，shepherd引理（成本最小化）。
萨缪尔森交互作用关系就是交叉求导相等，表示当产出不变，第j种要素投入的改变等对第i种要素价格的改变，一定能够等于第i种投入的改变对第j种要素价格的改变。投入对产量的导数等于乘数对投入价格的导数。

上面应用了包络定理。
包络定理：目标函数对参数的导数等于拉格朗日函数函数对参数的导数。这个定理，只讲到参数。
而在应用包络定理处理成本最小化的时候，却不仅对参数求导，还对其他变量求导数。
所以这里很有点矛盾。
P105：hotelling引理。是关于利润对价格的导数等于供给函数或投入函数。而shepherd引理是关于成本对投入价格的导数等于投入函数。
二者有点重合。尤其是等于投入函数，这样有两种方法可以求出投入函数。
P105：hotlling对称关系，这个式子与萨缪尔森交互作用关系，有惊人的相似。对偶关系式。

看了半天，没明白什么意思。。。

P102包络定理:
目标函数对变量的偏导数等于拉格朗日函数对变量的偏导数。
这里很令人费解的是：Φ、Ψ两个函数，究竟是何关系？Φ似乎很没有必要存在.
包络定理推出了罗伊恒等式。
拉格朗日函数函数中的乘数被解释为基于“损失原则”的carl menger的“机会成本”理论中所述的材料的影子价格。
记得成本是商品的影子价格，这里怎么解释为材料的影子价格。难以理解。
假定利润函数是二阶连续可微iede，则它的海赛矩阵是半负定的。

对对偶的解释：
对偶定理断言，给定成本函数和理性行为条件下，我们在一定正则条件下，到处可以生成成本函数的唯一的生产函数。
在正则条件下，生产和成本函数之间有双向关系。
由此，正如shephard所声明的，“生产函数和最小成本函数是生产技术的等价说明”。最初由shepherd从成本函数信息得到的真是的shepherd引理，dC/dWi=Xi引理与包络线结论（22）一致。
如果正则条件成立，那么对偶定理成立。
另一方面，如果对偶定理不成立，那么真正的shepherd引理，将显著地区别于包络线结论。
这样，称包络线定理得到的（22）为“shepherd引理”事实上是不正确的。
因为后者依赖于成本函数信息，前者依赖于生成函数信息。
当对偶定理不成立时，这两者并不一致。从经验的角度看，如shepherd指明的，后者可能更有意义。

这里的内容似乎太重要了。
第一：对偶定理什么时候不成立。
第二：包络线定理与shepherd引理等究竟是什么关系？



P107:3.3微观经济学理论的基础：
正则条件（RC）：f(x)是正的，有限，二次连续可微，严格单调，并且严格拟凹。
f(x)被解释为生产函数。正则条件在通常条件下隐含或明确地使用。
那么严格拟凹保证了成本最小化问题解的唯一性。