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<p>今天开始写学习总结。学习内容是：《经济学中的分析方法》，作者高山晟。学习原因，试图对高级微观和高级宏观加深理解。欢迎各位跟帖讨论，分享自己的学习经验。</p><p>禁止无意义的跟帖，否则将删除。</p><p>第一章：一些数学基础。</p><p>1.1集合：P8</p><p>任何能够用{x:P(x)}这种形式写出的集合，有时称为区分公理。有限集合，集合中的个数有限。无限集合。</p><p>A=B,B=A通常被称为外延公理。</p><p>P9，真子集，空集，不相交——没有共同元素。补集。</p><p>P10，笛卡尔积-所有有序对的全体。<font color="#3300ff">有序对，在书上没有下定义。希望跟帖者给个定义。</font></p><p><font color="#000000">笛卡尔积的定义是有的，例子也有。</font></p><p>坐标，坐标集，指标集。不包含端点的区间为开区间，包含端点的区间是闭区间。</p><p></p><p>P11，逻辑命题</p><p>令P Q是两个命题，那么命题“如果P，则Q，意指如果P为真，那么Q为真，并且这就是其全部含义，注意反之则反。</p><p><font color="#0909f7">这里的逻辑命题，感觉很无聊。没什么意思。</font></p>

[求助]误差修正模型的调整系数为正怎么办
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=258746&page=1&from^^uid=636506

http://www.pinggu.org/bbs/thread-466744-1-1.html论]面板数据分析方法总结

http://www.pinggu.org/bbs/thread-555386-1-1.htmlPanel Data模型 操做步骤

http://www.pinggu.org/bbs/thread-471721-1-1.html关于CEM

http://www.pinggu.org/bbs/thread-544681-1-1.html自相关和协整
http://www.pinggu.org/bbs/thread-540557-1-1.html协整方程
请教误差纠正模型（ECM）的滞后阶数如何选择本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=39379&page=1&from^^uid=636506
ECM值一定要是负的吗
本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=301442&page=1&from^^uid=636506

求助]如何写出两个变量当期关系的ecm方程呢本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=311741&page=1&from^^uid=636506
请问怎末判断一个VECM模型建的好坏呢 本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=345367&page=1&from^^uid=636506

二阶协整怎么做？本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考：http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=258820&page=1&from^^uid=636506

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http://www.pinggu.org/bbs/thread-484914-1-1.html
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http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=461442&extra=&page=1[此贴子已经被作者于2009-6-12 16:57:59编辑过]

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关键词：经济学中的分析方法 学习总结 分析方法 高手指点 经济学 今天开始 经济学 真子集 笛卡尔 数学

一一对应，即双映射。象与原象。P14。
考虑所有实数的集合R，令S是R的一个子集。如果存在一个实数b，使得x小于等于b对所有的x属于S的集合都成立，那么称S是一个上确界，b是一个上界。P15.
上界——上确界——上确界原理。没有下确界原理。
P16，欧几里得空间：对应实数。数乘，线性空间。
满足一下条件的集合，被称为线性空间。
P17，线性组合。基的概念：令X是一个线性空间，X中的一个线性无关集S有性质：X的每个向量都可以表示为S中向量的线性组合，则称S是X的一个基。
每个线性空间有基存在。
欧几里得内积与笛卡尔内积，不同么？
欧几里得距离，三角不等式。
度量空间——很重要：给定任何一个集合X，对X中的任何x y，如果我们能定义一个有性质三角不等式的实值函数，那么X叫做一个度量空间。（且d称作一个度量）。
度量空间不必是线性空间。
P19,范数：
赋范线性空间，范数的选择不一定是唯一的。
P21,cauchy-schwartz不等式。对于实数，内积的平方小于等于范数的平方的积。正交的含义，不知道是否和正交试验中的正交是否是一回事？
正交基。
P22，欧几里得空间=线性空间。
收敛性：是一种极限的值。
P23,收敛必有界。存在不收敛的有界序列，是什么序列呢？
什么情况下被认为是勉强通过了ADF检验？判断标准是什么？
P24，柯西序列如果一个序列的模（绝对值）是收敛的，那么该序列一定是收敛的，反之不成立。
绝对收敛的意思是否是绝对值之和是收敛的？？？？
P25，连续性。
极限的定义，连续的定义。
P26，函数f在x0处的连续性也可以被直观地解释成f(x)的图像在x0处没有洞。但是这样的解释容易产生误导。
P27，一些拓扑学的概念：闭集的定义。以及闭集的定义。

P28:开集的补集是闭集。
把n维实数中的开集叫做t,把n维中的实数集叫做X，那么t具有如下性质：
（1）X属于t，空集属于t。这个东西叫什么意思？
（2）Si属于t,所有Si的交集，属于t。（但是开集的无限的交，可以不是开的）
（3）对于所有的a属于A，Sa属于t,所有Sa并集属于t。
开集之并，是开集，开集之交，可以不是开。
满足上述三个条件的t被称为拓扑空间，记做（X，t）。个人感觉这个概念不好理解。
非离散拓扑，离散拓扑。
拓扑这个词，应该是翻译过来的吧，这样的话，应该给出英文，以便从意义上理解。
开球，领域，S中所有内点的集合，被称为内部（或S的开核）
开集中的每个点都是内点。
有界的定义。

P30紧的的定义:n维实数集合中的一个子集S是紧的，如果S是闭的有界的。这个概念好像很重要，希望同志们讨论一下。
定理1.2：
（1）实数集合中的集合S是紧的，当且仅当S中的每个序列都有一个极限在S中的收敛子序列（列紧性）。
个人感觉这句话感觉很别扭。
（2）实数中紧集的连续象也是紧的。这个东西，不理解，望各位高手指点。
（3）Weierstrass定理：在紧集S上的一个连续实值函数在S中达到最大值和最小值。应该翻译成存在最大值和最小值吧。也即是既存在最大值，有存在最小值，对吗？？？？
这三个定理应该是可以用最简化的语言来描述吧。

第一章的内容，感觉无聊，总是想跳过。但还是克制自己，坚持下去。
P30
二次型。记得这部分内容很重要，很多学校的博士入学考试，都涉及这个问题。
令A=【aij】，是一个N*N的矩阵（在实数），不一定对称，令x属于实数的一个列向量。那么考虑定义在实数上的实值函数Q(x)，即Q(x)=x'Ax，
Q(x)称为实数二次型，如果A不是对称的，可以定义一个新的系数，bij=(aij+aji)/2,这样bij+bji=aij+aji,且B=【bij】
是一个对称阵，也就是说通过这样一种变换，把不对称的A变成对称的B.
P31,正定、负定、半正定、半负定的含义及例子。看到这里，我理解了sungmoo说的话的一部分。
P32,如果A和B是正定或负定，那么A+B是正定或负定。
如果A、B是半正定或半负定，那么A+B是半正定或半负定。
这部分似乎比较容易理解。
主子式 顺序主子式。

P33.
微分、凹函数、拟凹函数。可微的定义。
不连续，则不可微吗？
处处不可微的连续函数。
可微的定义。偏导的定义。这些东西很简单，又很重要，有时候，不好应用。
P37符合函数定理，不是很理解，记得很简单，这里说了一大堆。这里f'是表示导数吗？
P38,隐函数定理。
隐函数定理涉及到雅克比矩阵。
P39,欧拉定理似乎很重要，南开的博士试题，有一道就是考欧拉定理的，不过没有该书上说的这么难。
反函数定理。这里的反函数定理，好像不容易理解啊。比如：该定理表明，一个连续可微的实值函数f在其雅克比行列式f'(0)非奇异的x0的某个领域内可反。
这样的翻译，应该注释一下啊。
P40,
高阶导数和海赛矩阵。

P40，---阶函数，就是阶数加1的连续可微函数。？
矩阵A称作f在x0点的海赛矩阵，条件是？？在x0点二次可微，对角线上都是对同样x的二次偏导，向右向右，向下在左。
young定理：x的二阶导数在x0点连续，当且仅当二阶偏导，都在x0处连续，则有对两个变量的求二阶偏导不分顺序，相等。因此，如果函数在X中二次连续可微，则该函数的海赛矩阵是对称的。
这里函数的二阶偏导的连续性，是非常重要的。
如果二阶偏导在x0点不连续，则函数的二阶偏导在x0处可能可能是不对称的。
P41:关于内积和二次型的微分的一些著名公式：
f(x)=a x,推出f(x)'=a,f(x)''=0
f(x)=x(Ax),推出f(x)'=2Ax,f(x)''=2A.
这里f(x)''=0的0是N*N零矩阵。
P42,凹函数和凸函数
所谓凸组合，就是取端点的加权平均值。凸集也一样。
一个圆周，不是一个凸集，而圆内点所有点的一个圆面是一个凸集。
中文中的凸所覆盖的区域不是凸的——这是什么意思？
凸集的性质是有用的：1，交集是凸的。2，线性和定义也是凸的。（对参数没有限制？？？）
3，凸集的笛卡尔积也是凸的。
凹函数定义：

加权的自变量的函数值大于等于端点值的函数值的加权，或者说自变量加权后的因变量大于加权的因变量之和。
凹函数的凹是针对原点的。
P43.这些内容好难啊，谁有该书的课后习题答案？
凹函数定义在凸集上。
凹函数和凸函数可以是相反数函数。
定理：1.8：（1）令f：X-R是一个凹函数，这里的X是实数集的一个凸集，那么集合L={x:x属于X，f(x)大于等于a},对于任何a属于实数集，都是凸的。这句话的含义是什么呢？一个凹函数大于等于某个特定的凸集中的值吗？
（2）凹函数每个非负线性组合也是凹的，也就是，如果fi:X-R，i=1，2。。。k,是凹的，且X是n维实数中的一个凸集，那么f(x)=a1f1(x)+a2f2(x)+-------+akfk(x).ai大于等于0.也是一个凹函数。
这里方程有点象欧拉定理，也就是说f是凹的，其中的一次齐次函数的组合也是凹的？？

P44,上水平集，上等高集与拟凹性。
定理：（3）平均值的函数大于函数的平均值，条件是凹函数，凸集定义区。
（4)凸集、凹函数的条件：(这个条件好像很无聊，翻来覆去的)
(5)每个凹函数在函数定义域的内部都是连续的。
定理1.9：给出了可微的凹函数或严格凹函数的一个完备特性。据说该性质很有用处。
定理1.9：令f是一个定义在n维实数集合中的一个开凸集X上的可微实值函数，那么f是凹的，当且仅当对于所有的x，x0属于X，
fx0(x-x0)>=f(x)-f(x0).fx0表示f在x0处的梯度向量。同样，f是严格凹的当且仅当以上不等式严格成立。
（浮躁）
定理1.10.P46
令f是定义在实数R上的开凸集X上的一个二次可微实值函数，并令f''（x）是其海赛矩阵。那么：
（1）函数f在X上是凹的，当且仅当对所有x属于X，f''(x)是半负定的。
后面的四个结论可以根据凹与定的关系推出。
注意：凹性与凸性是一个全局概念，因此，定理1.10的每个命题中的短语对于所有的x属于X，是必须的。否则------。

P47.负定可以推出严格凹的，而严格凹的，不能推出负定。
定理1.11：就是把定理1.10中的结论换成主子式的说法。当主子式的符号是正负相间，则是凹函数。
好像可以证明柯布道格拉斯函数，可以是凹的，严格凹的，凸的？？？？、
1.5.5拟凹函数。
尽管相关函数的凹凸性保证了水平的凸性，但其逆命题不一定成立。实际上一个叫弱的概念足以保证水平及的凸性。什么是水平集？？？
定义：1.16：令f是一个定义在n维实数集中的一个凸集X上的一个实值函数，函数f被称为逆凹的，如果所有的x,x0属于X，
f(x)>=f(x0)推出f[ax+(1-a)x]>=f(x0),0=<a<=1.函数飞f(x)称为严格拟凹的。
改动一下上面的定义，可以得到显式拟凹的（这里应该给出英文）。
P48:每个凹函数都是拟凹的，反之不成立。