需求弹性理论的现实适用性

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在各种的经济学的教科书上我们经常可以看到如下表述：
（1）需求富有弹性的商品，商品的销售收入与其价格之间成反方向变动，商品价格上升，会引起销售收入减少，商品价格下降，会引起销售收入增加。
（2）需求缺乏弹性的商品，商品销售收入与其价格之间成同方向变动，商品价格上升，销售收入增加；商品价格下降，销售收入减少。
（3）需求弹性为1的商品，商品销售收入与其价格之间没有关系。
我认为上述结论不正确。
现在我举一反例：
假定某种DVD的需求是富有弹性的，Ed=1.1。当价格为５００元时，销售量为１００台，若其价格下降１０％，会使销售者的总收益发生什么样的变化？
       解：因为Ｅd＝1.1，当价格下降１０％，销售量增加11％，所以：
        Ｑ2--＝１００×（１＋11％）＝110（台）。
       TR1＝P1·Q1＝５００×１００＝５００００（元）
       TR2＝P2·Q2＝450×110＝49500（元）
       TR2<TR1
        这表明，由于价格下降，总收益不但没有增加。反而减少了！
   同样，缺乏弹性时亦可以举出反例；而单位弹性时就更不对了，不管升价还是降价，都会使厂商收益减少！
请问大家，出此问题的原因何在？并希望高手给出解决的办法。

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关键词：需求弹性 适用性 销售收入 商品价格 商品销售 商品销售 经济学 教科书 销售量

楼主犯了一个非常常见的错误，就是混淆了点弹性和弧弹性这两个不同的概念。在你的推导过程中，是把Ed当做点弹性来使用的，然而，这里的价格和数量变化是一个区间，而非边际上的变化，因此适用的弹性应该是弧弹性而非点弹性。当价格下降10%时，设x为销售量的增加量，根据弧弹性的中点公式，x/(500-450)*(500+450)/(100+100+x)=1.1，解得x=12.3。降价前总收益为50000，降价后总收益为450*(100+12.3)=50535，符合理论预测。

如果你有些微分的基础的话，其实是不难理解的。

你应该将弹性是如何影响销售收入公式的理论证明推导一遍，之后你会发现弹性对销售的影响是一个微分的概念。就是当价格的变化量趋于一个很小的情况下。