谁能够把概率这个最基本的概念讲清楚

概率：一堆东西当中，落在某一个头上的可能性。
我最难以理解的是，最后，总会有每一个成为现实，但对概率有什么意义呢？
虽然薛定谔的猫把故事解释得很生动，但还是不够直观。可能几率波函数“坍缩”之说最形象。

轩辕漱河 发表于 2009-8-24 03:16 我最难以理解的是，最后，总会有每一个成为现实，但对概率有什么意义呢？

先验与后验，观测前与观测后的区别（当然，观测的主体须是“人”）。

爱萌 发表于 2009-8-23 23:47 频率是估计概率的一种直观的方法,但不是概率

同意。

基于概率论的统计或计量方法，说到底，采用了“证伪”的思想。

你先假设一个先验的概率空间（从而随机变量及其分布）——原假设，再按照这个概率空间设计检验方法（具体地，是提出检验统计量），然后，根据检验结果拒绝或不拒绝原假设（注意：不是“接受”原假设）。

未被拒绝的原假设，在一定程度上说明，这种假设就已有的观测（样本）而言尚没有“不自圆其说”。

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:23 个人的理解是：一次实验只会有一个样本点发生，或者说只有一个基本事件发生，而平时所讨论的事件多为复合事件，由事件的包含关系知：若复合事件中某个基本事件发生，则这个复合事件被判定为发生

个人以为，无论上述说法是否成立，都应该表述为“事件（对应集合）发生”，而非“样本点（对应元素）发生”。

这里需要强调的是：事件域未必把所有基本事件都当作自己的元素（注意事件域的元素是集合或事件）。

一次实验只有一个基本事件发生，个人以为，这正是判定“基本事件”的标准。

sungmoo 发表于 2009-8-23 22:19

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:17 应该是由大数定理保障“频率依概率收敛于概率”吧

所依之“概率”，又是如何了解或把握的呢？

似乎进入了一种循环,
我想首先假定在该实验中一定存在那么一个概率测度

后一个"概率"是某个事件的概率测度值,而所依之概率则是预先所相信的一个"概率测度"

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:17 应该是由大数定理保障“频率依概率收敛于概率”吧

sungmoo 发表于 2009-8-23 22:18 这里有没有先验的概念来描述“稳定”？

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:24 没有

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:29 此处大数定理应为大数定律，定理可以证明，定律并不能证明，只是与客观事实相符

你先把“频率依概率收敛于概率”的数学表达式（及其相关证明）写出来，就可以看到里面有没有先验的概念（这里即指“概率”）了。

关于随机变量序列部分和依概率收敛的问题，属于“弱大数律”的内容，而关于其几乎必然收敛的问题，属于“强大数律”的内容。

而“大数律”都是证明出来的，本身都是定理（证明还需要用到其他定理）。

由于在讨论随机变量序列，这本身已经默认了某个（些）概率空间，因为随机变量定义在概率空间之上。

xmok77 发表于 2009-8-24 07:52 似乎进入了一种循环,我想首先假定在该实验中一定存在那么一个概率测度

个人以为，这恰恰表现了人们认识事物的方式。

xmok77 发表于 2009-8-24 07:58 后一个"概率"是某个事件的概率测度值,而所依之概率则是预先所相信的一个"概率测度"

两个概率是不能分割的，它们是联系在一起的。

比如，先假设一个概率空间，定义在这个概率空间上的独立随机变量序列（根据关于该概率空间的假设）在某些条件下会呈现某一性质（特别是，“依概率收敛”或“几乎必然收敛”——而与这两个概念相联系的“概率”根源于前面关于该概率空间的假设）。

如果利用这一性质恰好能把“频率”与“概率”联系起来，便从理论上描述了“频率的稳定性”。——这种“稳定”，其实表现了“所假设的先验概率”不是“非自圆其说的”。

就这个问题，简单说即，我先验地假设存在一个概率，根据该概率我可以推出，实验/后验/观测结果（频率）会依概率恰好收敛于该概率（“所依之概率”离不开该概率）。这说明，我这个先验假设，不是那么“不可信的”。

你先验地假设了一个概率，如果根据该概率从理论上（或者先验地）就推出后验的频率（实验结果）不会以某种方式“收敛”于该概率，这个假设就是“失败的”。

幸好，人们发现，（后验）频率可以“依概率收敛于”（先验）概率——而这些都是先验的表述。先验的表述本身就不该“非自圆其说”。

依概率（或依测度）收敛，已经是一种很弱的收敛了。如果这种收敛都保证不了，恐怕很多人会“痛苦”的。