mixed strategy的求解

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Two players, A and B.
The strategy space for A is { a1, a2};
The strategy space for B is {b1, b2, b3, b4}.
The expected payoff  for A to employ strategy a1 is
Ea[a1] = P1*U(a1,b1)+P2*U(a1,b2)+P3*U(a1,b3)+P4*U(a1,b4)
Ea[a2] = P1*U(a2,b1)+P2*U(a2,b2)+P3*U(a2,b3)+P4*U(a2,b4)
The ensure A is indifferent  to a1 and a2, we have
Ea[a1] = Ea[a2]
Another trivial equation is p1+p2+p3+p4 = 1.
我的问题是我们有四个变量: p1, p2, p3 and p4, 但只有两个方程。 在这样的情况下
，如何求mixed strategy呢？

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关键词：Strategy Strateg Mixed Rate ATE Strategy 求解 Mixed

这个问题实在让我很困惑， 请高手帮忙指点一下。谢谢。

1# liangjianfans

四个变量两个方程，最后你应该能够解出来一个平面而不是一个点。也就是说，只要player B的混合策略能够在这个平面上，Player A就会在他的各个策略中indifferent了。直观上讲，第二个参与者可以控制四个选项而只需要达到两个目的，这样他就有所谓的2个"自由度"来分配他的选项，而两个自由度就表现为一个平面了。

我没有太仔细地想过这个问题，不知道这个建议有没有错。