是关于纳什均衡的问题

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是关于纳什均衡的问题。为什么求均衡时会有三个纳什均衡，即两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，我想问：能求出纯策略纳什均衡，还有必要再求混合策略纳什均衡吗？混合策略纳什均衡不是纯策略纳什均衡不存在时再求的吗？望指教，谢谢！

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比如性别战，有两个纳什均衡，但是男和女也还是不知道改选择哪个，也许最后他们都没有进入纯纳什均衡的选择项。这个时候，如果找混合战略纳什均衡，男，女分别有２／３选择自己倾向的战略，１／３选择对方有利的战略，这时候他们可以通过其他方式保证这个概率，从期望可以看出，这是一个均衡且更为公平的战略。所以在存在纯纳什均衡的情况下，寻求混合纳什均衡也是有必要的。

纯纳什和混合纳什均衡应该是不矛盾的，不能说哪一个比另一个好，它们都是最优解。

目前我是这么理解的。欢迎大家指教。

这个问题应该在书上可以看到的把

楼主是本学期才开始学博弈论的吧？
纯策略、混合策略可视为不同种类的策略。

我觉着这个不是不是有没有必要把所有纳什均衡都求出来的问题，而是本来这个博弈就有这么多纳什均衡，这是一个客观问题。
而且在吉本斯的博弈论基础里也提到，当出现多个纳什均衡时，博弈论在此时并不能起到很好的决策作用。

yulinfangylf 发表于 2009-9-19 08:58
是关于纳什均衡的问题。为什么求均衡时会有三个纳什均衡，即两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，我想问：能求出纯策略纳什均衡，还有必要再求混合策略纳什均衡吗？混合策略纳什均衡不是纯策略纳什均衡不存在时再求的吗？望指教，谢谢！

yulinfangylf 发表于 2009-9-18 19:58
是关于纳什均衡的问题。为什么求均衡时会有三个纳什均衡，即两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，我想问：能求出纯策略纳什均衡，还有必要再求混合策略纳什均衡吗？混合策略纳什均衡不是纯策略纳什均衡不存在时再求的吗？望指教，谢谢！

一般而言还是有必要的吧，毕竟很多时候纯均衡不一定是sensible的，需要看混合均衡。混合均衡并不是说在纯均衡不存在的时候再求的，纯均衡就是混合均衡的一种，一般而言我们说均衡，指的都是混合均衡，特殊情况下才会指出是纯均衡。这两个的区别不是那么大的。

要是说考试的话，那么如果被要求求出Nash均衡，那么就要把所有的都求出来，包括混合的。

Stieltjes 发表于 2009-9-26 12:12
我觉着这个不是不是有没有必要把所有纳什均衡都求出来的问题，而是本来这个博弈就有这么多纳什均衡，这是一个客观问题。
而且在吉本斯的博弈论基础里也提到，当出现多个纳什均衡时，博弈论在此时并不能起到很好的决策作用。

yulinfangylf 发表于 2009-9-19 08:58
是关于纳什均衡的问题。为什么求均衡时会有三个纳什均衡，即两个纯策略纳什均衡和一个混合策略纳什均衡，我想问：能求出纯策略纳什均衡，还有必要再求混合策略纳什均衡吗？混合策略纳什均衡不是纯策略纳什均衡不存在时再求的吗？望指教，谢谢！

很同意你的这个说法，有多少个均衡是客观问题，不是有没有必要求的问题。

关于多重均衡，补充一句就是，博弈论在Nash之后发展的主线就是不断缩小均衡的集合。纳什均衡是一个太宽泛的概念了，很多根本不可能出现的均衡也会是纳什均衡。几十年来博弈论的发展就是要定义出更加refined纳什均衡使得我们能够在多重均衡的情况下做出系统性的最优选择。

给定博弈、给定策略（包括纯策略与混合策略）的定义、给定均衡的定义，判断均衡是否存在，均衡是否唯一，均衡有多少个，是一类问题。

这些均衡哪些有“必要”，哪些“有意义”，是另一个问题。

如果有混合策略纳什均衡，一般题目会特地有一小问让你求滴，不然就写纯策略纳什均衡，这是我做题的感觉~~~~~~~~~~~~