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一个竞争型厂商使用一种可变和一种固定要素生产单一产品，现固定要素的价格上升10%，同时可变要素和产品价格上升5%，该厂商的产量将上升、下降或不变？并说明理由。

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关键词：一个竞争型厂商 价格上升 说明理由 竞争型 产品

不变。边际成本=价格。

我觉得应该是产量增加。

如果只考虑可变要素的话，确实是MC=P，但是固定要素的价格也增加了，所以，每增加以单位产出，在增加MC的同时会使平均成本AC下降。厂商应该在
AC=P的情况下（而非MC=P）生产。

公式表示就是：AC=F/Q+AVC （F表示固定要素价格，Q是产量）；然后假设价格变动后产量变化量为r，
                          则有P*（1+5%）=F*（1+10%）/[Q*（1+r）]+AVC*（1+5%），以此得出r>0,所以产量增加。

恩，我的想法，如果错了请高手指正~~~

第一眼看确实是产量不变，因为有MC＝P的条件。但是进一步分析就会发现有问题。因为厂商是完全竞争的，所以在原来的均衡下他的利润一定是0。假设在新的价格下产量不变，那么这个厂商的利润一定是小于0的。在这个情况下原来的产量一定不是最优解。

简单解释一下为什么利润会小于0。原来的利润等于0可推导出:
R=PQ=C=F+Pv*V(Q)

其中Pv是可变要素价格，V(Q)是生产Q单位产品所需要的可变要素数量。新的价格下，如果产量不变：
R1=1.05PQ
C1=1.1F+1.05Pv*V(Q)>1.05(F+Pv*V(Q))＝R1

故厂商一定亏损。

在这种情况下产量如何变化？分类讨论：

如果有一个内点解Q1，那么这个Q1必须满足：

V'(Q1)=P/Pv=V'(Q)

这就要求V‘(.)函数不能是一一对应的，也就不可能是单调的。如果满足这个条件，那么会有一个内点解，这个内点解按照楼上的分析，会大于原来的产量。

第二种情况，如果V‘(.)不幸是单调的，那么厂商只能选择停止生产，产量变为0。

所以结论是，不能确定产量的变化方向，但是可以确定产量一定会变。

初来乍到，呵呵，看了版主回复的帖子想笑。
谁说利润小于0，就不是最优解？最优产量决策原则：MC=MR= w/MP=P
生产函数不变,P（产品价格）和w（可变要素价格）同比例变动，MP（可变要素边际产量）在同样产量下满足等式。不变要素价格变化只影响不变成本的大小，对产量决策没有影响，注意这个思想很重要：在这里不变要素价格影响是否开厂的决策，不影响最优产量决策。
挺简单的题：产量不变。

Well, "MC=MR= w/MP=P" is only the NECESSARY condition for INTERIOR solutions, it is by no means the SUFFICIENT condition for global solutions. In this case no interior solution survives while the global optimal is at the corner. PLEASE learn more optimization theories before mocking my solution.

An easy way to check your answer. If you think pi<0 is the global optimal, then please tell me, why the firm will be willing to bear a loss while they can choose to not operate at all, generating a profit of 0?

Sorry I can't input Chinese now while I can not wait to refute your argument.

首先声明我无意冒犯版主，只对科学本身有着兴趣，才来讨论。无论我和版主谁错了，都是很自然的事。谁没有错呢？不同的只是人们面对自己错误的态度。面对科学，我们都应有承认错误和改正错误的胸襟和气度。
与君商榷：你说：MC=MR只是“内部”问题的必要条件，不是“总体”问题的最优解的必要条件。那么你是怎么区分内部和总体的？你认为“总体”问题最优产量决策原则和依据是什么？这题的最优产量决策原则又该是什么？
你让我再多学习，我非常赞同，我觉得自己学识不够，且还年轻，应该多学习。只是不知你指的最优化理论是哪个最优化理论？
你对产量决策是怎么认识的？我的看法是：产量决策是企业的短期决策，即不能改变全部生产要素的投入（开新公司或公司关门歇业），最优产量决策就是在公司存在的前提下选择产量使得利润最大化，注意这里的利润最大化是指：如果公司盈利此产量利润最大，如果公司亏损此产量亏损最小。你同意吗？
最后有一点不解：你用英文发帖。我考虑有这么几种可能：1.你是中国人，向我们显示你学过英语，且从英文写作水平看应该可以通过六级没问题。2.你是老外，你的中文水平非常了得，失敬。

xcoco999 发表于 2009-10-2 11:52
首先声明我无意冒犯版主，只对科学本身有着兴趣，才来讨论。无论我和版主谁错了，都是很自然的事。谁没有错呢？不同的只是人们面对自己错误的态度。面对科学，我们都应有承认错误和改正错误的胸襟和气度。
与君商榷：你说：MC=MR只是“内部”问题的必要条件，不是“总体”问题的最优解的必要条件。那么你是怎么区分内部和总体的？你认为“总体”问题最优产量决策原则和依据是什么？这题的最优产量决策原则又该是什么？
你让我再多学习，我非常赞同，我觉得自己学识不够，且还年轻，应该多学习。只是不知你指的最优化理论是哪个最优化理论？
你对产量决策是怎么认识的？我的看法是：产量决策是企业的短期决策，即不能改变全部生产要素的投入（开新公司或公司关门歇业），最优产量决策就是在公司存在的前提下选择产量使得利润最大化，注意这里的利润最大化是指：如果公司盈利此产量利润最大，如果公司亏损此产量亏损最小。你同意吗？
最后有一点不解：你用英文发帖。我考虑有这么几种可能：1.你是中国人，向我们显示你学过英语，且从英文写作水平看应该可以通过六级没问题。2.你是老外，你的中文水平非常了得，失敬。

首先澄清一下英文发帖的问题，我在上一个帖子已经说过了，我当时在机房，里面的电脑没有中文输入法，我又想赶紧回复这个帖子，所以只能用英文写；上一个帖子已经对此表示了歉意，希望这个说明能够解开你关于我国籍的迷惑；这个论坛里面的人来自天南海北，不幸的是并不是全世界所有的电脑都装了中文输入法，所以总是有人免不了用英文写作；我不能代表其他人，但是我可以说，我自己用英文写东西也不舒服，所以绝对没有炫耀英文的意思，希望你能够理解，并不在论坛上就写作语言的问题上太过在意。

在说内点解和全局解的问题。首先要说的是，这里面内点和全局（即你所谓的“总体”）并不是对问题本身的划分，而是对解集的划分，两个概念对应的都是同一个厂商最大化问题，所谓的决策原则也是一样的，即利润最大化。最优化问题是一个标准的数学优化问题，这里的"内点"和“全局”是有严格的数学定义的。给定一个函数的定义域，内点的定义是说，如果存在一个e使得以e为半径，以这个点为中心的开球是定义域的子集的话，那么这个点是内点；在最优化问题的背景下，内点的理解一般要更小一些，即同时满足内点定义和Constraint Qualification（对不起，这里我又要用英文了，中文的翻译大概是约束条件）条件的点。之所以要区分内点解和全局最优解，关键是在于内点解很可能只是一个局部最优而非全局最优，而最优产量决策原则是要寻找全局最优的。

v(q)=max p*q-c(q)

你可以通过MC＝MR找到一个点，但是首先，这个点不一定是局部最优点，因为MC＝MR的条件，粗略的讲，至多是必要条件，最起码你还要看二阶条件和约束条件；其次，即使你这个点是局部最优点，如果你这个点得到的利润小于0，如果有可能停止生产，获得0利润的话，那么这个MC=MR推导出来的点也一定不是全局最优。

绝大多数只学了中级微观经济学而没有经过严格的最优化问题训练的人都会相当然的认为，“最优产量决策原则：MC=MR= w/MP=P”，即MC＝MR是全局最优解的充要条件。这是一个巨大的错误，这也是我当时为什么要着急回帖子的原因。

我所说的最优化理论，是数学优化理论，感兴趣的话可以参考下面这两本书：

Leonard and van Long, Optimal Control Theory and Static Optimization in Economics, 1992
Sundaram, A First Course in Optimization Theory, 1996.
（对不起，又是英文的）

如果你没有时间的话，最起码仔细学习一下拉格郎日条件，不要总是模模糊糊地认为最优化问题就是求个一阶导就完了；最优化问题要远比这个复杂的多，有的时候国内的教材都会在这个问题上出错，你可以参考一下这个帖子：

http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=543819&page=1#pid3370093

上面说了一般性地不要使用MC＝MR条件的问题，下面具体说一下这道题。

其实咱们的分歧在于，当产量等于0的时候，总成本是不是等于0的问题；如果总成本等于0，那么原产量显然不是最优解，这一点我在第一个帖子已经说明白了，不再重复，不知你是否同意？

如果你认为总成本不等于0，即产量为0的时候厂商仍然需要支付固定成本的话，那么这个问题确实还可以再讨论，原产量不变可能是一个最优解。但是问题是，在多大程度上我们可以认为，产量为0的时候总成本不等于0？厂商总是可以选择彻底退出而不支付固定成本的，这是生产理论的一个基本假定。

“产量决策是企业的短期决策，即不能改变全部生产要素的投入（开新公司或公司关门歇业），最优产量决策就是在公司存在的前提下选择产量使得利润最大化，注意这里的利润最大化是指：如果公司盈利此产量利润最大，如果公司亏损此产量亏损最小。你同意吗？”

这句话我是半同意的。如果厂商真的不能关门的话，那么利润为负可以是最优解；但问题是，产量决策不一定是短期决策。当然，问题讨论到这一步已经基本上到头了，据我所知，经济学里面也没有对“原点是不是一定在生产可能性集合里面”形成定论（当然，也没有必要形成定论）。

好了，写了这么多，总结一下观点：

1、如果产量为0时总成本为0，那么0是新的最优解，原产量不是；
2、如果产量为0时总成本大于0，那么0不是最优解，原产量是最优解；
3、最优产量决策的原则是利润最大化，即寻找全局最优点，“MC=MR= w/MP=P”的条件既不是全局最优点的充分条件，也不是必要条件。

对于阅读这个帖子的各位，我写这么多主要是要说，咱们把MC＝MR这个条件忘了吧，把一阶条件都忘了吧，没用的……话说俺们这里有一位做微观理论的大哥，多年来出所有的期中、期末和博士生资格考试（qualification or preliminary exam）的最优化问题，只要是使用一阶条件解出来的，一定错，不是解反了，就或者干脆啥都不是，只是一个切点条件；所有的解都在边角上，或者不满足constraint qualification，坑苦了无数的学生啊……

感谢版主的认真，我深感欣慰，第一次发帖就有幸和你交流。
回到问题：你在攻击我表述的不够严谨，这不是讨论问题应有的态度，这会使我们讨论的问题焦点偏离。事实上我前面所述的最优决策原则：MC=MR是一个简略的表述（为了方便给经济学初学者看），应该包括隐含的一些前提条件和约束条件，其中也包括你讲到的所有其它约束条件，我赞同。这是我们在讨论时应该双方确认的前提，如果你要这样反驳我，我用你的辩论逻辑推到极致：这个厂商的生产函数有告诉吗？你怎么就用连续函数最优化的求解方法？用连续函数的最优化求解方法，害了多少人啊。要知道现实的企业生产函数往往是不连续的，你应该好好专研非连续函数的最优化问题。  我这样的反驳你你觉得有意思吗？
回到问题的焦点：你认为不变要素的价格变化是如何影响到最优产量决策的？无需卖弄你的数学功底，真正的高手是用最浅显的语言表达最深邃的思想。

感谢版主的认真，我深感欣慰，第一次发帖就有幸和你交流。
回到问题：你在攻击我表述的不够严谨，这不是讨论问题应有的态度，这会使我们讨论的问题焦点偏离。事实上我前面所述的最优决策原则：MC=MR是一个简略的表述（为了方便给经济学初学者看），应该包括隐含的一些前提条件和约束条件，其中也包括你讲到的所有其它约束条件，我赞同。这是我们在讨论时应该双方确认的前提，如果你要这样反驳我，我用你的辩论逻辑推到极致：这个厂商的生产函数有告诉吗？你怎么就用连续函数最优化的求解方法？用连续函数的最优化求解方法，害了多少人啊。要知道现实的企业生产函数往往是不连续的，你应该好好专研非连续函数的最优化问题。  我这样的反驳你你觉得有意思吗？
回到问题的焦点：你认为不变要素的价格变化（总利润的变化）是如何影响到最优产量决策的？无需卖弄你的数学功底，真正的高手是用最浅显的语言表达最深邃的思想。