大家觉得0.9的循环和1哪个大？

1和0.9循环根本就无法比较大小，因为0.9循环没有末位，而比较大小实质上是相减与0比较大小，相减的实质是从末位开始相减。如果一个数字没有末位的话就没有办法和另外一个数字相运算，所以也没没有办法比较大小。所以后来出现了极限的定义，这样才可以作运算。楼主回去看看数学分析吧

1和0.9循环根本就无法比较大小，因为0.9循环没有末位，而比较大小实质上是相减与0比较大小，相减的实质是从末位开始相减。如果一个数字没有末位的话就没有办法和另外一个数字相运算，所以也没没有办法比较大小。所以后来出现了极限的定义，这样才可以作运算。楼主回去看看数学分析吧

设 w=1 - 0.9999......，w表示1与0.999...的距离.
可知   w>=0,  
如果w>0, 则w小数位中必定有一个不为0的数字首先出现（不妨设在n分为a，a 取自{1, ... , 9})
不妨记   w=0. 0 ... 0   a       b     ......
        这时w=0. 0 ... 0   a       b     ......+
                    0. 9 ... 9   9        9     .....
                  =1. 0 ... 0(a-1) (b+9)  ....>1
产生矛盾！故 w=0

无穷是个比较抽象但又很有威力的概念，刚开始理解起来不容易。

这个事情康托在几百年前就完成了，这来自实数的构造原理。只不过是一个数的两种表示方式，大家不懂去看看一本书，叫做实数的构造原理，这个跟戴德金分割有关。就是一个东西。

大家证明半天，都是在这循环论证。这本身就是个事实，那些采用所谓级数去证明的。 哎。。。。

看你怎么理解了。

显然一样大，把基本数学知识搞明白就行了。

高校腐败无可避免就像误差一样消失不了，在中国高校其实就像国企一样，腐败是肯定的@！

mingqiong 发表于 2009-10-18 11:50 或者大家这么想，1/3是分数形式，如果写成小数形式，则为无限循环小数，即：0.3333333333333333333333，那么1不是无限循环小数吧，可是0.999999999它是无限循环小数，一个无限循环的小数能和一个有限的数相等吗？

所有“有限小数”都可以统一规定为属于“无限循环小数”——这可是小学的知识。换句话说，“有限小数”、“整数”，不过是几类特殊的“无限循环小数”的特殊叫法而已（“有理数”，本身就可以统一定义成“无限循环小数”）。

1=1.0000……无限个0循环而已。

当然，这仍是一种规定而已。

（其他“有限小数”同此）

另外，“无限循环的小数”当然可能是“有限的”。

xiedajun 发表于 2009-10-19 21:34 这个事情康托在几百年前就完成了，这来自实数的构造原理。只不过是一个数的两种表示方式，大家不懂去看看一本书，叫做实数的构造原理，这个跟戴德金分割有关。就是一个东西。

（应该是一百多年前）

关键就是这句：只不过是一个数的两种表示方法而已。