大家觉得0.9的循环和1哪个大？

安静生活 发表于 2009-10-19 23:16
9个1/9之和又不是0.999...
楼上说一样大的是学习学傻了吧

（前面说过多少遍了）

“9个1/9之和”，究竟是不是1，是不是0.999……，完全看你的规定（当然你的规定不能自相矛盾）。

你愿意规定成等于别的什么数，全看你高兴了。

这正如，1/9究竟是不是"1除以9"的结果，也不过是你的规定（附：如果你就是愿意用"1/9"表达另外一个数，也没有人说你必然“错”了）。

这样的问题居然还有人在讨论！

log 发表于 2009-10-19 23:26 我的意思是在数轴上0.9的循环是无穷接近1的，要是数这个抽象的概念能具体化，实际上我们无法定出1的，两个可数数之间有多少个不可数的数？

（1）"没有定出1"，我们如何知道"无穷接近1"呢？

（2）“无穷接近”的含义又是什么呢？

（3）如果用到了"9"，肯定先知道（或找到）了"9"吧？

这里也许涉及的另一个问题是：

0.999……究竟是一个“不断进行中”的过程（对应“潜无穷论”），还是一个“已经实现了”的过程（对应“实无穷论”）。

谢天谢地 0.999……=1
整个微积分都建立在这个理念上

sungmoo 发表于 2009-10-19 22:46

mingqiong 发表于 2009-10-18 11:50   或者大家这么想，1/3是分数形式，如果写成小数形式，则为无限循环小数，即：0.3333333333333333333333，那么1不是无限循环小数吧，可是0.999999999它是无限循环小数，一个无限循环的小数能和一个有限的数相等吗？无限=有限？LX的那些自认为大牛的你能证明吗？

前面说过了，这里不是“证明”的问题，而是“规定”的问题。

简言之，0.9999……本身也正是自然数/整数/分数/有理数1在十进制下的一种“无限循环小数形式”（另一种形式是1.0000……）。

而十进制下，1的“有限小数形式”可以有无穷多种。

既然人们通常采用十进制（因为绝大多数的人的双手恰有“十”个手指），人们就要系统地规定该进制下某个数的表达方法，当然，这些规定内部不能相互矛盾。

（若采用其他进制，就不能规定成1=0.9999……了。比如二进制下，1=0.11111……；四进制下，1=0.33333……；等等）

不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

前面说过了，两个无限循环小数相乘/加，与两组无穷的数相乘/加，是两回事。

sungmoo 发表于 2009-10-20 12:41

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

前面说过了，两个无限循环小数相乘/加，与两组无穷的数相乘/加，是两回事。

明白了，原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

那0.0000.....=0.0+0.00+0.000+......                  这个等式对否？
再说：0.0000.......等于0否？

呵呵

从数学的角度讲一样大，

zerana 发表于 2009-10-20 15:57

sungmoo 发表于 2009-10-20 12:41

zerana 发表于 2009-10-20 12:23 不是规定，而是证明，我已经在上面的帖子里用初等方法严格证明了。

前面说过了，两个无限循环小数相乘/加，与两组无穷的数相乘/加，是两回事。

明白了，原来你是没有看懂0.9999.....=0.9+0.09+....

那0.0000.....=0.0+0.00+0.000+......                  这个等式对否？
再说：0.0000.......等于0否？

呵呵

呵呵

把收敛的级数写成“等式”的前提是什么？——这无非是针对一种特殊的级数的规定而已。

0.000…是否“等于”0.0+0.00+……或者0，这无非也是一种规定而已。

把“级数”理解成“无穷项相加”，本身就是错误的。