大家觉得0.9的循环和1哪个大？

0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999  大

周易 说 的

数学分析第一课～～

认为不一样大的，数学基础得补补了，我啥也不想说了！真的是好基础的，还讨论这么大劲，还争论啊，我快无语了！

58# christinewu

真想知道你数学是什么底子，学过什么课程，

明显一样大么

不会吧？这么一个问题居然没有人能够证明？基本上用中学的知识就可以了。还是我来用初等方法严格证明一下吧：

问题：计算0.9999......的值。
解答：
假设其值等于S，即S=0.9999....=0.9+0.09+0.009+0.0009+.....
两边乘以10得到10S=9+0.9+0.09+0.009+....  =9+S
所以，10S=9+S => S=1
Q.E.D.

高等方法证明：0.9999....其实代表的是一个数列的极限，它同任意有限个9的数（如0.9999）都是不同的。采用极限的定义，很容易证明数列的极限为1.这里不再重复，高等数学都学过了。

LZ的疑问症结在于：数列的极限为1=达不到1.
是否能够达到1，要看所在的集合。如果在(0,1)上考虑问题，显然达不到1，如果在[0,1]上考虑问题，显然可以达到极限1. 另外，你可能错误理解了极限的概念，将有限项能达到的值和无限项能达到的值混淆了。在完备空间中，极限是无限项能达到的地方，而非有限项能达到的地方。

感觉一样大，嘿嘿！

当然是1大啊

当然是1大。当你考试得59.9分的时候，就知道了。

记得小学参加奥赛辅导时，老师说过是一样大的，但是没有证明