楼主: mingqiong
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[其它] 大家觉得0.9的循环和1哪个大? [推广有奖]

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xoxo`` 发表于 2009-10-19 19:04:16
0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999  大

周易 说 的
经济就像吃饭睡觉一样  必须的

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lmsmile 发表于 2009-10-19 19:07:18
数学分析第一课~~

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whfzi 在职认证  发表于 2009-10-19 19:12:18
认为不一样大的,数学基础得补补了,我啥也不想说了!真的是好基础的,还讨论这么大劲,还争论啊,我快无语了!

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mingqiong 发表于 2009-10-19 19:14:44
58# christinewu

真想知道你数学是什么底子,学过什么课程,

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fyq2011 发表于 2009-10-19 19:17:06
明显一样大么

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zerana 发表于 2009-10-19 19:47:43
不会吧?这么一个问题居然没有人能够证明?基本上用中学的知识就可以了。还是我来用初等方法严格证明一下吧:

问题:计算0.9999......的值。
解答:
假设其值等于S,即S=0.9999....=0.9+0.09+0.009+0.0009+.....
两边乘以10得到10S=9+0.9+0.09+0.009+....  =9+S
所以,10S=9+S => S=1
Q.E.D.

高等方法证明:0.9999....其实代表的是一个数列的极限,它同任意有限个9的数(如0.9999)都是不同的。采用极限的定义,很容易证明数列的极限为1.这里不再重复,高等数学都学过了。

LZ的疑问症结在于:数列的极限为1=达不到1.
是否能够达到1,要看所在的集合。如果在(0,1)上考虑问题,显然达不到1,如果在[0,1]上考虑问题,显然可以达到极限1. 另外,你可能错误理解了极限的概念,将有限项能达到的值和无限项能达到的值混淆了。在完备空间中,极限是无限项能达到的地方,而非有限项能达到的地方。

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gaoren12153 发表于 2009-10-19 20:11:16
感觉一样大,嘿嘿!
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坚持下去不是因为我很坚强,而是因为我别无选择

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asdasdasd 发表于 2009-10-19 20:14:19
当然是1大啊

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Airbus830 发表于 2009-10-19 20:28:09
当然是1大。当你考试得59.9分的时候,就知道了。

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落落梨花 发表于 2009-10-19 20:51:40
记得小学参加奥赛辅导时,老师说过是一样大的,但是没有证明

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